• اگر سمپادی هستی همین الان عضو شو :
    ثبت نام عضویت

مرحله دوم المپیاد ریاضی [1389]

وضعیت
موضوع بسته شده است.
  • شروع کننده موضوع
  • #1

arash_anish

کاربر فوق‌فعال
ارسال‌ها
163
امتیاز
7
نام مرکز سمپاد
شهید حقانی B.N.D
شهر
بندر عباس
دانشگاه
تا بینیم چی میشه!!
رشته دانشگاه
هنوز تصمیم نگرفتم
خب روز اول هم تموم شد حالا بگین ببینم چی کار کردید سخت بود یا آسون!؟ :)
 

سیاوش

کاربر خاک‌انجمن‌خورده
ارسال‌ها
1,664
امتیاز
6,564
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی
شهر
شهرکرد
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
مهندسی کامپیوتر- نرم افزار
پاسخ : المپیاد مرحله دوم 28 (نوبت اول)

برای من که سال اول بودم سخت بود فقط تو نستم سوال یک را حل کنم.
 
  • شروع کننده موضوع
  • #3

arash_anish

کاربر فوق‌فعال
ارسال‌ها
163
امتیاز
7
نام مرکز سمپاد
شهید حقانی B.N.D
شهر
بندر عباس
دانشگاه
تا بینیم چی میشه!!
رشته دانشگاه
هنوز تصمیم نگرفتم
پاسخ : المپیاد مرحله دوم 28 (نوبت اول)

بازم خوبه .
ولی چرا سوال 3 رو حل نکردی آسون بود که (حتی برا شما اولی ها)!!؟؟
 

سیاوش

کاربر خاک‌انجمن‌خورده
ارسال‌ها
1,664
امتیاز
6,564
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی
شهر
شهرکرد
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
مهندسی کامپیوتر- نرم افزار
پاسخ : المپیاد مرحله دوم 28 (نوبت اول)

نتونستم میشه راه حلشو بگی!
 
  • شروع کننده موضوع
  • #5

arash_anish

کاربر فوق‌فعال
ارسال‌ها
163
امتیاز
7
نام مرکز سمپاد
شهید حقانی B.N.D
شهر
بندر عباس
دانشگاه
تا بینیم چی میشه!!
رشته دانشگاه
هنوز تصمیم نگرفتم
پاسخ : المپیاد مرحله دوم 28 (نوبت اول)

جواب سوال دو (اینجور که خودم نوشتم!) :
ببین کافیه یه پاره خط (دو نقطه) از n نقطه انتخاب کنی. حالا یه قاعده با طول مشخص داریم.
بعد برای اینکه مساحت مثلث یک بشه باید یه نقطه با ارتفاعی مشخص انتخاب کنی. اول در نیمه ی بالای پاره خط (چون این پاره خط صفحمونو دو تیکه میکنه)
حالا چون گفته حداکثر تعداد رو می خواد پس میشه گفت از هر دو نقطه ای یه خط میگذره.
پس اگه یه خط موازی با پاره خط از نقطه ی اول بکشیم میرسیم به یه نقطه دیگه که نقطه ی جدید همون ارتفاع نقطه ی اول رو از پاره خط داره.
پس تو نیمه بالایی شد دوتا پس نیمه پایینی هم دو تا!
خوب حالا تعداد کل میشه:
n(n+1)/6 *4
که میشه حکم!!
 

سیاوش

کاربر خاک‌انجمن‌خورده
ارسال‌ها
1,664
امتیاز
6,564
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی
شهر
شهرکرد
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
مهندسی کامپیوتر- نرم افزار
پاسخ : المپیاد مرحله دوم 28 (نوبت اول)

میشه ترتیب سوالات را بگی این سوال دوم مابود×!
 

سیاوش

کاربر خاک‌انجمن‌خورده
ارسال‌ها
1,664
امتیاز
6,564
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی
شهر
شهرکرد
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
مهندسی کامپیوتر- نرم افزار
پاسخ : المپیاد مرحله دوم 28 (نوبت اول)

سوال اول a ,b بود
سوال 2 : n نقطه
سوال 3 : هندسه بود
 
  • شروع کننده موضوع
  • #8

arash_anish

کاربر فوق‌فعال
ارسال‌ها
163
امتیاز
7
نام مرکز سمپاد
شهید حقانی B.N.D
شهر
بندر عباس
دانشگاه
تا بینیم چی میشه!!
رشته دانشگاه
هنوز تصمیم نگرفتم
پاسخ : المپیاد مرحله دوم 28 (نوبت اول)

اوه ببخشید منظورم سوال دو بود!
 

سیاوش

کاربر خاک‌انجمن‌خورده
ارسال‌ها
1,664
امتیاز
6,564
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی
شهر
شهرکرد
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
مهندسی کامپیوتر- نرم افزار
پاسخ : المپیاد مرحله دوم 28 (نوبت اول)

تو هر 3تا را حل کردی ؟
 
  • شروع کننده موضوع
  • #10

arash_anish

کاربر فوق‌فعال
ارسال‌ها
163
امتیاز
7
نام مرکز سمپاد
شهید حقانی B.N.D
شهر
بندر عباس
دانشگاه
تا بینیم چی میشه!!
رشته دانشگاه
هنوز تصمیم نگرفتم
پاسخ : المپیاد مرحله دوم 28 (نوبت اول)

نه متاسفانه سوال سه رو نتونستم
دیگه مخم نمیکشید اما این آخراش یه چیزایی به نطرم رسید که وقت تموم شد!!
 

سیاوش

کاربر خاک‌انجمن‌خورده
ارسال‌ها
1,664
امتیاز
6,564
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی
شهر
شهرکرد
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
مهندسی کامپیوتر- نرم افزار
پاسخ : المپیاد مرحله دوم 28 (نوبت اول)

دومی هستی ؟
 

eyekay

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
797
امتیاز
541
نام مرکز سمپاد
شهید قدوسی قم،علامه حلی تهران
شهر
قم،تهران
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
نرم افزار
پاسخ : المپیاد مرحله دوم 28 (نوبت اول)

سوال یکو حل کردی؟
چجوری؟
 

سیاوش

کاربر خاک‌انجمن‌خورده
ارسال‌ها
1,664
امتیاز
6,564
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی
شهر
شهرکرد
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
مهندسی کامپیوتر- نرم افزار
پاسخ : المپیاد مرحله دوم 28 (نوبت اول)

سوال یک را چطوری حل کردی ؟
من به دست آوردم که a,b هر 2 زوجن بعد از برهان خلف گفتم اگه بخواد مربع کامل بشه باید این 3 عدد اعداد فیساغورثی باشند که یکی ز.ج و دیگری فرد در اعداد فیثاغورثی زوجه از فرده همیشه بزرگتره ولی انجا بر عکسه و به تناقض می رسیم!
 

eyekay

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
797
امتیاز
541
نام مرکز سمپاد
شهید قدوسی قم،علامه حلی تهران
شهر
قم،تهران
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
نرم افزار
پاسخ : المپیاد مرحله دوم 28 (نوبت اول)

چرا اینطوریه؟حلت غلطه
 

سیاوش

کاربر خاک‌انجمن‌خورده
ارسال‌ها
1,664
امتیاز
6,564
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی
شهر
شهرکرد
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
مهندسی کامپیوتر- نرم افزار
پاسخ : المپیاد مرحله دوم 28 (نوبت اول)

زوج بودن a, bرا قبول داری؟
 
  • شروع کننده موضوع
  • #16

arash_anish

کاربر فوق‌فعال
ارسال‌ها
163
امتیاز
7
نام مرکز سمپاد
شهید حقانی B.N.D
شهر
بندر عباس
دانشگاه
تا بینیم چی میشه!!
رشته دانشگاه
هنوز تصمیم نگرفتم
پاسخ : المپیاد مرحله دوم 28 (نوبت اول)

به نقل از سیاوش :
سوال یک را چطوری حل کردی ؟
من به دست آوردم که a,b هر 2 زوجن بعد از برهان خلف گفتم اگه بخواد مربع کامل بشه باید این 3 عدد اعداد فیساغورثی باشند که یکی ز.ج و دیگری فرد در اعداد فیثاغورثی زوجه از فرده همیشه بزرگتره ولی انجا بر عکسه و به تناقض می رسیم!
ببین من دقیقا نمیدونم چطور حل کردی بعضی جاها از راه حلت درسته ولی. نمره کامل نمیدن!
با برهان خلف میگی که هست بعد ثابت کن نیست!!!
الان میگم چطور!
 
  • شروع کننده موضوع
  • #17

arash_anish

کاربر فوق‌فعال
ارسال‌ها
163
امتیاز
7
نام مرکز سمپاد
شهید حقانی B.N.D
شهر
بندر عباس
دانشگاه
تا بینیم چی میشه!!
رشته دانشگاه
هنوز تصمیم نگرفتم
پاسخ : المپیاد مرحله دوم 28 (نوبت اول)

به نقل از سیاوش :
زوج بودن a, bرا قبول داری؟
نه راه حلت غلطه. مثلا اعداد 5 و 12
 

eyekay

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
797
امتیاز
541
نام مرکز سمپاد
شهید قدوسی قم،علامه حلی تهران
شهر
قم،تهران
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
نرم افزار
پاسخ : المپیاد مرحله دوم 28 (نوبت اول)

چرا درست میگه یه خرده دقت کنی می فهمی زوجن
 

سیاوش

کاربر خاک‌انجمن‌خورده
ارسال‌ها
1,664
امتیاز
6,564
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی
شهر
شهرکرد
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
مهندسی کامپیوتر- نرم افزار
پاسخ : المپیاد مرحله دوم 28 (نوبت اول)

a2b2+2ab+1+a2-2ab+b2=(ab-1)(ab+1)+(a-b)(a+b)+2(1+b2
این عبارت همواره زوجه!
چون یا ab-1 *ab+1 فرده در نتیجه a-b*a+b زوجه درکل میشه فردو بر عکس
 
  • شروع کننده موضوع
  • #20

arash_anish

کاربر فوق‌فعال
ارسال‌ها
163
امتیاز
7
نام مرکز سمپاد
شهید حقانی B.N.D
شهر
بندر عباس
دانشگاه
تا بینیم چی میشه!!
رشته دانشگاه
هنوز تصمیم نگرفتم
پاسخ : المپیاد مرحله دوم 28 (نوبت اول)

جواب سوال یک خیلی طولانی ولی مختصر میگم:
ببینید اول فک کنید که مربع کامل هست. و عبارت رو خلاصه کنید که میشه: (a^2+1)(b^2+1)
حالا چند حالت داره که بخواد مربع کامل باشه 1-هر دو مربع کامل باشن. (که نمیتونن باشن چون a وb هر دو طبیعی اند) 2-هر دو مساوی باشن (که نیستن) 3-اینکه یه عامل مشترک داشته باشن.
حالا کافیه ثابت کنین که عامل مشترکشون 1 هست.( باید از قوانین عاد پیش برید تا برسید به اینکه d=1,2 که برای 2 غلط در میاد چون فرض سوال رو نقض میکنه)
 
وضعیت
موضوع بسته شده است.
بالا