المپیاد آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

[PARS-AVA]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

سوال 49 صفحه 48 (تمرین های بخش اول ) الفبا


توضیح: تو پاسخ نامش بخش (ب) رو که توضیح داده ..... تو قسمتی که دو بخش آبی رو به رو هستن: من می گم بعد از رنگ شدن سطح بالایی و پایینی دیگه حالتی نداریم یعنی فرقی نمی کنه از دو خونه باقی مونده کدومشو رنگ کنیم چون تاسمون متقارن می شه! در حالی که کتاب برای رنگ کردن اون 2 خونه هم دو حالت در نظر گرفته چرا؟
در قسمت دو وجه آبی رنگ مجاور هم هستن : چرا هر حالتی دو بار حساب شده؟

 

[PARS-AVA]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

یه سوال دیگه: برای سوال 48 صفحه 48 الفبا
قسمت همدیگر را تهدید نکنند رو به نظرتون می شه اینجوری تو جیح کرد؟
صفحه شطرنج را مانند دستگاه مختصات دکارتی در نظر می گیریم. ترکیب 2 از N برابر می شه با تعداد حالات انتخاب مولفه ی I و تعدا د حالات انتخاب مولفه ی J برای رخ اول N و برای رخ دوم N-1 است پس به خاطر یکسان بودن دو رخ و طبق اصل ضرب تعدا حالات کل چیدن دو رخ برابر است با : 2 \ ( (N- 1 ) * (N ) *(ترکیب 2 از N) )

 

[monajem]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

این یک سوال!
یک تورنمنت داریم با n تيم. هر تیم در هر روز حد اکثر یک مسابقه انجام میده

برای n های فرد: ثابت کنین که برای انجام تورنمنت n روز لازم و کافیست

برای n هاي زوج: ثابت کنین که برای انجام تورنمنت n-1 روز لازم و کافیست

پ.ن: سعی کنین با استقرا حل کنین! هر چند راه های ساده تری هم هست...
ببخشید اگه تکراری بود...

استقرای دوپایه میزنیم رو nدیگه...راحت بود!
تا n-1 که درسته،اون دو روز بعدی هریک از تیم ها (روز اول)با تیم اولی اضاف شده مسابقه میده
روز دوم هر یک با تیم دومی اضاف شده
یه روزی این وسط ها هم دو تا تیم خودشون
--------------
من سوالام تکراریه،اگه میشه خودتون سوال بذارید
هرکی دلش خواست

 

[wall-e]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

استقرای دوپایه میزنیم رو nدیگه...راحت بود!
تا n-1 که درسته،اون دو روز بعدی هریک از تیم ها (روز اول)با تیم اولی اضاف شده مسابقه میده
روز دوم هر یک با تیم دومی اضاف شده
یه روزی این وسط ها هم دو تا تیم خودشون
--------------
من سوالام تکراریه،اگه میشه خودتون سوال بذارید
هرکی دلش خواست

یه حسی به من میگه که با این حساب کسایی که اضافه شدن توی روز خودشون یه عالمه بازی می کنن که یعنی مخالف فرضه!
در ضمن باید برای زوج ها و فرد ها جدا حل کنین سوال رو
الان چیز خاص دیگه ای به ذهنم نمی رسه... ولی اگه جواب درسته و من اشتباه فهمیدم لطفا دو باره دقیق تر توضیح بدین

 

[monajem]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

عجب سوتی ای دادم!
ولی سوالت راحته جوابشو میدم :)

 

[wall-e]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

خب جواب رو بدین!

 

[Karo]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

یه حسی به من میگه که با این حساب کسایی که اضافه شدن توی روز خودشون یه عالمه بازی می کنن که یعنی مخالف فرضه!
در ضمن باید برای زوج ها و فرد ها جدا حل کنین سوال رو
الان چیز خاص دیگه ای به ذهنم نمی رسه... ولی اگه جواب درسته و من اشتباه فهمیدم لطفا دو باره دقیق تر توضیح بدین

دو تا پایه میگیریم 1 و 2
بعد فرض میکنیم واسه 2n و 2n+1 درسته
از هر کدوم دوتا راس کم میکنیم

 

[M303]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

روشی برای بدست آوردن تعداد افراز های یک مجموعه k عضوی بنویسیدو باذکر دلیل روش استفاده شده.

 

[wall-e]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

نمی دونم سوال رو درست فهمیدم یا نه!
ولی فکر می کنم که این درست باشه:
2^(k-1)
همه ی اعضا رو پشت سر هم می زاریم
در بین اون ها دیوار می زاریم ( مثل وقتی که معلما می خوان برامون حل کنن! )
k-1 مکان برای گذاشتن دیوار داریم و توی هر کدوم یا می زاریم یا نمی زاریم
پس می شه اون تعداد بالا
واضح هم هست که همه ی حالات شمرده شده و هیچ حالتی دو بار شمرده نشده

حالا صورت سوال همین بود؟ آیا؟ :P ^-^

 

[َArmin]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

سلام یه سوال:

n کیسه داریم که درون هر یک از کیسه ها مهره های با وزنهای متفاوت وجود دارد. مثلا وزن مهره های کیسه اول هرکدام m1 و کیسه دوم هرکدام m2 و....
چگونه میتوان با دو بار وزن کردن وزن همه مهره ها را بدست اوریم؟؟؟

 

[wall-e]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

مدل وزن کردین چجوریه؟ یعنی ترازو دو کفه ایه یا دیجیتالی؟
اگه دیجیتالیه تا چند رو نشون میده؟
تعداد مهره های توی هر کیسه چند تاس؟ (مثلا از 100 تا بیشتره یا نه؟)
mi ها عدد طبیعین یا میتونن کسری هم باشن؟

 

[HHH]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

همه کیسه ها متفاوته وزنشون؟ یعنی نمی شه مهره های دو تا کیسه هر دو m1 باشه وزنشون؟

 

[َArmin]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

ترازو دیجتالییه
همه رو نشون میده
معلوم نیست باید بشمری
منظورت از mi چیه؟

 

[َArmin]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

نه هیچ کیسه ای برابر نیست

 

[HHH]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

گفتی تعداد مهره ها معلوم نیست

حالا تعداد مهره های همه کیسه ها که برابره؟ ها؟ ???

 

[َArmin]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

آره
جوابش رو دارم اگه خواستید بگم B-)

 

[armita]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

اگر هر کیسه هر تعداد که بخوایم مهره داشته باشه اینطوری می‌شه :
اول یک مهره از هر کیسه برمی‌داریم و وزن می‌کنیم. فرض می‌کنیم جمعشون بشه k .
بعد میایم از کیسه اول یک دونه مهره برمی‌داریم، از دومی k تا، از سومی k^2 تا و ...!
بعد جمع رو حساب می‌کنیم.
عدد رو می‌بریم به مبنای k
هر رقمش می‌شه وزن مهره‌های اون کیسه !

 

[َArmin]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

درست گفتی
ولی از اولین کیسه k تا می ذاریم، دومی k^2 و ... بعد حل می شه.

 

[parsa_spy]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

ولی از اولین کیسه k تا می ذاریم، دومی k^2 و ... بعد حل می شه.

راهی که گفت درسته. ایرادی نداره ( راه شما هم درسته)

 

[wall-e]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

اومدیم و وزن ها کسری بود!
توی صورت سوال نگفته که عدد طبیعین. گفته؟