آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

[tiberium]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

یه سوال نسبتاً آسون:

n + 1 عدد طبیعی متمایز داریم که هیچ کدومشون از 2n بزرگ تر نیست!

الف) ثابت کنید در بین این اعداد، دو عدد می شه پیدا کرد که جمعشون برابر 2n +1 بشه!

ب) ثابت کنید در بین این اعداد، دو عدد می شه پیدا کرد که یکی مضربی از دیگری باشه!

پ) ثابت کنید در بین این اعداد، دو عدد می شه پیدا کرد که نسبت به هم اول باشند!

الف)
خب ما اعداد 1 تا 2n رو اینطوری دسته بندی می کنیم
1,2n
2,2n-1
3,2n-2
.
.
.
n,n+1

حالا ما n تا دسته داریم.
و جمع هر دسته میشه 2n+1
حالا چون n+1 عدد انتخاب می کنیم پس بنا به اصل لانه کبوتر بالاخره اعداد یه دسته انتخاب میشن.و جمع دوتاشون میشه 2n+1

 

[tiberium]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

برا قسمت ب الان چیزی به ذهنم نیومده

ولی ج)
خب میدونیم اعداد متوالی نسبت به هم اول هستن

حالادسته ها رو اینطوری انتخاب می کنیم
1,2
3,4
5,6
.
.
.
2n-1,2n
حالا دوباره n تا دسته داریم.
پس وقتی n+1 عدد انتخاب می کنم پس حتما یه دسته انتخاب میشه.
و چون اعداد درون این دسته ها نسبت به هم اولن پس بالاخره دو عدد پیدا میشه که نسبت بهم اول باشن

 

[احسان]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

الف)
خب ما اعداد 1 تا 2n رو اینطوری دسته بندی می کنیم
1,2n
2,2n-1
3,2n-2
.
.
.
n,n+1

حالا ما n تا دسته داریم.
و جمع هر دسته میشه 2n+1
حالا چون n+1 عدد انتخاب می کنیم پس بنا به اصل لانه کبوتر بالاخره اعداد یه دسته انتخاب میشن.و جمع دوتاشون میشه 2n+1

درسته!

برا قسمت ب الان چیزی به ذهنم نیومده

ولی ج)
خب میدونیم اعداد متوالی نسبت به هم اول هستن

حالادسته ها رو اینطوری انتخاب می کنیم
1,2
3,4
5,6
.
.
.
2n-1,2n
حالا دوباره n تا دسته داریم.
پس وقتی n+1 عدد انتخاب می کنم پس حتما یه دسته انتخاب میشه.
و چون اعداد درون این دسته ها نسبت به هم اولن پس بالاخره دو عدد پیدا میشه که نسبت بهم اول باشن

درسته!

 

[monajem]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

اینم یه سوال خیلی باحال:
یه تابلو داریم با دو تا میخ و یه تیکه نخ.چه جوری تابلو رو با نخ به میخا وصل کنیم تا هر کدوم از میخا رو که برمیدارم تابلو بیفته

هرکی اینو حل کنه واقعا خودم بش 10 تا مثبت میدم.....

 

[mergefriends]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

اگه میخواید اینجا هم سوال برنامه نویسی داره: www.mergefriends.blogfa.com

 

[monajem]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

اینم یه سوال خیلی باحال:
یه تابلو داریم با دو تا میخ و یه تیکه نخ.چه جوری تابلو رو با نخ به میخا وصل کنیم تا هر کدوم از میخا رو که برمیدارم تابلو بیفته

هرکی اینو حل کنه واقعا خودم بش 10 تا مثبت میدم.....

کسی حل نکرد؟
ماجرای سوال اینه که مرحله 4(انتخابی جهانی) المپیاد ریاضی یکی از استادا برا طلایی ها این سوالو طرح کرده...بعدشم گفته اگه حل کنید بهتون ایس پک میدم...خلاصه اینا هم 10 نفری ریختن رو سواله و حل شده

ولی سوالش خیلی سخت نیست.همکلاسیم (سوم راهنمایی!)تونست حلش کنه...

 

[astronomer_girl]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

میشه اصلا از نخ استفاده نکنه؟

مثلا یه میخ بزنه به بالای تابلو و یکی هم به پایین تابلو تا ثابت بشه. حالا هر کدوم رو که برداریم تابلو سقوط میکنه.

 

[monajem]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

نه سوالش سرکاری نیست!

 

[erfan_ashorian]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

یک گراف 2n+1راسی کامل داریم یال های ان را با 3 رنگ رنگ میکنیم ثابت کنید میتوان یک رنگ و n+1راس را انتخاب کرد به گونه ای که از هر کدام از این n+1رعوس به بقیه ی این n+1راس مسیر باشد!
اسونو سه سوت حلش کنید

 

[wall-e]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

سوال شمارشی نسبتاً آسون:

15 تا صندلی توی یک ردیف چیده شدن و 10 نفر مهمون داریم! به چند حالت مهمون ها می تونند روی صندلی ها بشینند به طوری که دو صندلی خالی کنار هم وجود نداشته باشه؟

ده نفر رو به 10! حالت روی صندلی ها می شونیم حالا 5 تا صندلی خالی رو بین این افراد می زاریم به c(11,5)l حالت
جواب میشه پس ضرب این دو تا

 

[wall-e]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

این هم یه سوال بسیار سخت و بسیار قشنگ:


یک کیک به شکل دایره داریم! قراره یه جشن برگزار بشه! ما نمی دونیم دقیقاً چند نفر مهمون قراره بیاد! فقط می دونیم تعداد مهمون ها یا m نفره و یا n نفر! به ما گفته شده که توی جشن نمی شه از چاقو استفاده کرد و برای همین مجبوریم کیک رو قبل از جشن ببریم! توجه کنید که توی جشن باید کیک به طور مساوی بین مهمون ها تقسیم بشه!

وظیفه ی ما اینه که قبل از جشن به گونه ای کیک رو برش بزنیم که هم بشه اونو بین m نفر تقسیم کرد و هم بین n نفر! حداقل تعداد برش لازم چندتاست؟!!

توضیح: برش ها روی شعاع کیک هستند! (اگه k برش بزنیم، کیک به k قسمت تقسیم می شه!) لازم نیست که اندازه ی قطعات با هم برابر باشه! در ضمن اشکالی نداره که توی مهمونی به یک نفر بیش تر از یک تکه کیک داده بشه! فقط مهم اینه که مجموع کیکی که به افراد داده می شه با هم برابر باشه!!

سوال قشنگیه! ارزش فکر کردن داره!!

خب تعداد قطعات به m بخشپذیره به n هم همین طور پس میشه ک.م.م این دو عدد!
(البته اگه سوال سخت بود جوابش این نمی شد! )

 

[wall-e]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

یه سوال دیگه:

ثابت کنید به ازای هر عدد طبیعی n می شه اعداد 1 تا n رو توی یک صف قرار داد به گونه ای که میانگین هیچ دو عددی، بین خود اون دو عدد قرار نگیره!!

مثلاً اگه n = 4 می شه این دنباله رو ساخت: 2 4 1 3

یا اگه n = 6 باشه: 4 2 6 3 1 5

(مثال ها یه جورایی راهنمایی هستند!!)

اعداد رو دو دسته می کنیم: زوج ها و فرد ها
فرد ها رو می زاریم اول صف و زوج ها رو آخر صف. بین اینها که مشکلی پیش نمیاد! پس کافیه هر دسته خود درگیری نداشته باشه
برای این کار کافیه اعداد هر دسته رو بر 2 تقسیم کنیم و طبق فرض استقرا بچینیمشون
و تموم میشه...

 

[ghazal.k]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

وقتی جواب میدی یه سوالم بعدش بذار!

یه جزیره داریم؛ هر کسی توی این جزیره چشمش ابی باشه انگار که یه مرض مهم داره
و هر کس که متوجه بشه چشمش ابیه فردای روزی که فهمید خودش رو میکشه
ثابت کنید بعد از یه زمانی(چه زمانی) همه ی n تا چشم ابیه جزیره خودشون رو میکشن

راهنمایی: استقرا بزنید

 

[wall-e]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

وقتی جواب میدی یه سوالم بعدش بذار!

یه جزیره داریم؛ هر کسی توی این جزیره چشمش ابی باشه انگار که یه مرض مهم داره
و هر کس که متوجه بشه چشمش ابیه فردای روزی که فهمید خودش رو میکشه
ثابت کنید بعد از یه زمانی(چه زمانی) همه ی n تا چشم ابیه جزیره خودشون رو میکشن

راهنمایی: استقرا بزنید

خب یه حسی به من میگه این سوال دقیقا همون سوالیه که تو صفحه های پیش بود و زندانیا باید رنگ چشمشون رو تشخیص می دادن...
تعداد روز ها هم میشه تعداد افراد چشم آبی :-\ (این فک کنم مشکل همون افراد رو داشته باشه! )

سوال هم ندارم و اومدم این جواب ها رو دادم که یکی بیاد سوال جدید بده من سوال دار بشم! شما اگه سوال داری بده شاد میشیم... ^-^

 

[ghazal.k]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون


صفحات پیشین رو نخوندم
کمابیش همونه
البته بعد از n روز فک نمیکنم باشه!
سوال جدید:
ثابت کنید مجموع وزن های یال های هر دور زوج است اگر و تنها اگر مجموع وزن یال های هر مثلث زوج باشد

 

[erfan_ashorian]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

به به من رفتم توی استقرا بیل زدم شما این جا انگار خشک شده دیگه چیزی سبز نمیشه!!

 

[informatic]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

با اجازه ي دوستان من هم يه سوال ميذارم .... :) :)

n نقطه ي مشكي و n نقطه ي سفيد داريم . ميخواهيم هر يك از نقاط سياه را به فقط يك نقطه از نقاط سفيد وصل كنيم(مجموعا n خط) . ثابت كنيد قادر به انجام اين كار هستيم با شرط اينكه هيچ دو خطي يكديگر را قطع نكنند

 

[wall-e]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

با اجازه ي دوستان من هم يه سوال ميذارم .... :) :)

n نقطه ي مشكي و n نقطه ي سفيد داريم . ميخواهيم هر يك از نقاط سياه را به فقط يك نقطه از نقاط سفيد وصل كنيم(مجموعا n خط) . ثابت كنيد قادر به انجام اين كار هستيم با شرط اينكه هيچ دو خطي يكديگر را قطع نكنند

همانا شنیده بودم!
یکی دیگه بگو لطفا!

 

[informatic]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

همانا شنیده بودم!
یکی دیگه بگو لطفا!

شايد بقيه نشنيده باشند .... !!! اگه ميشه راه حلتون رو بنويسيد ....

اما سوال بعدي :
شايد سوال ساده اي باشه !!! اميدوارم نديده باشيد

ثات كنيد كه اگر يك خانه از جدول ( 2 به توان n ضربدر 2 به توان n ) را حذف كنيم ، مابقي خانه ها را ميتوان با تريمينو (يك جدول 2 در 2 كه يك خانه اش حذف شده باشد ) پوشاند

 

[wall-e]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

باز هم شنیده بودم متاسفانه! (الان نمی دونم که باید شاد باشم یا ناراحت!)
به همون دلیلی که شاید بقیه نشنیده باشن من هم جواب رو نمی گم
باشد تا عبرتی باشد برای سایرین

من هم یه سوال میگم:
یه سری نقطه سیاه و سفید داریم توی یه صفحه با این شرایط:
هر 4 تایی رو که انتخاب کنیم میشه با یه خط، سفید ها رو از سیاه ها جدا کرد
ثابت کنین که کلا می شه با یه خط سفید ها رو از سیاه ها جدا کرد!