سوالات ریاضی

[Static]

اگه مرکز دایره‌ی محیطی باشه که خب اثبات شعاع دایره‌ی محیطی اثبات معروفیه و منم همون رو که بلد بودم نوشتم، این‌جا. مساحت هم از هرون به دست میاد. فرمول بدون مساحتش هم این‌جا نوشتم.
اما در خصوص زوایا من ایده‌ای جز استفاده از معکوس مثلثاتی به ذهنم نرسید.
کافیه اول شعاعو به دست بیاری، طول هر ضلع هم که داری، بعد هر دو رو تو فرمول می‌گذاری.

نمی‌دونم چرا فرمول کسینوس‌هام برای زوایا جواب نمیده :/
مثلثی رو درنظر بگیر که اضلاعش ۱۰ و ۱۷ و ۲۱ باشه؛
پی میشه ۲۴ و مساحتش میشه ۸۴ ؛
شعاع دایره‌ی محیطی‌ش میشه ۱۰/۶۲۵ ؛
زوایا رو که با ماشین حساب حساب می‌کنم میشن ۵۶/۱۴ درجه، ۱۰۶/۳ درجه و ۱۶۲/۴ درجه ؛ که اینا جمعشون میشه ۳۲۴/۸۴ درجه. باید ۳۶۰ بشه... . (یا نیازی نیست؟)

+ الان فهمیدم مثلث منفرجه‌الزاویه‌ست، این فرمولی که من نوشتم واسه اینا جواب نمیده گویا :-‌؟
++ اورکا اورکا !!!
رفتم شکل کاملشو به‌وسیله‌ی هندسه‌ی مختصاتی رسم کردم :‌)))
فرمول من خیلی هم درست بود منتها در مثلث منفرجه‌الزاویه اصلاً احتیاجی نیست که مجموع ۳۶۰ بشه، چرا که در این‌جا جمع آلفا یک و آلفا دو برابر آلفا سه میشه! یعنی ۵۶/۱۴ + ۱۰۶/۳ = ۱۶۲/۴ D‌:

 

[Tabe]

سلام دوستان توی هندسه ضعیفم اگر میشه منو راهنمایی کنید و دبیر و کتاب خوب هم میشناسید معرفی کنید بهم

 

[Dexter Morgan]

یک فرد، قدم های یک متری به صورت رندوم در جهات مختلف بر میداره.
بعد برداشتن n قدم، چقدر احتمال داره که در فاصله r متری از مبداء باشه؟
اصلا میشه حلش کرد؟

 

[MohammadRεζα]

 1/2 + 1/3 + 1/4 +.... + 1/n

این حاصل جمع فرمول و شکل کلی خاصی نداره ؟ آیا میشه مشخص کرد که در حالت کلی بیشتر از 1 یا کمتر از 1 ؟

 

[Apama2004]

سلام دوستان توی هندسه ضعیفم اگر میشه منو راهنمایی کنید و دبیر و کتاب خوب هم میشناسید معرفی کنید بهم

سوال زیاد حل کن از کتابای مختلف کم کم قوی میشی

 

[Static]

 1/2 + 1/3 + 1/4 +.... + 1/n

این حاصل جمع فرمول و شکل کلی خاصی نداره ؟ آیا میشه مشخص کرد که در حالت کلی بیشتر از 1 یا کمتر از 1 ؟

این همون سری هارمونیکه که از جمله‌ی اولش که ۱ باشه صرف نظر شده. سری واگراست.
+ مجموع سه جمله‌ی اول خودش بیشتر از ۱ میشه.

 

[Static]

می‌خواستم این سوال رو توی پادکست عیدانه حل کنم، و چه کارِ خوبی کردم که این کارو نکردم :‌))
می‌سپارم به شما ببینم می‌تونید حل کنید یا خیر.
جوابش رو بعداً می‌گذارم.

 

[MohammadRεζα]

بیش از 1 میلیون نقطه در فضا داریم. ثابت کنید فواصل دو به دوی آنها، شامل حداقل 79 عدد متمایز می باشد. :)

 

[Static]

بیش از 1 میلیون نقطه در فضا داریم. ثابت کنید فواصل دو به دوی آنها، شامل حداقل 79 عدد متمایز می باشد. :)

این همون سوال کهکشان راه دوغیه :‌))

 

[Static]

می‌خواستم این سوال رو توی پادکست عیدانه حل کنم، و چه کارِ خوبی کردم که این کارو نکردم :‌))
می‌سپارم به شما ببینم می‌تونید حل کنید یا خیر.
جوابش رو بعداً می‌گذارم.

پاسخش:

+ با تقدیر از @امیرحسین و @فاطمـه که تونستن به درستی حلش کنن.

 

[امیرحسین]

پاسخش:

+ با تقدیر از @امیرحسین و @فاطمـه که تونستن به درستی حلش کنن.

راه حل من کمی متفاوت هست اشتراکش می‌ذارم و خب امیدوارم که به کارتون بیاد.
در ابتدا برای راحتی کار من بجای 1401 x قرار دادم و خب در عمل هم فقط زوج و فرد بودن این عدد تاثیر داره.

بعد یک از سه کسر سمت چپ را به راست بردم و به ساده‌ترین حالت نوشتم.

حالا صورت‌ها را با هم و مخرج‌ها را با هم جمع می‌کنیم تا یک کسر برابر با کسرهای قبلی بدست بیاد.

در اینجا از اونجا که صورت کسر برابر با صفر است اگه مخرج کسر برابر با صفر نباشه نتایج بالا بدست میاد. اگه مخرج کسر هم برابر با صفر باشه یک نتیجه گرفتیم که در عکس زیر نوشتمش.

خب حالا که با فرض اینکه مخرج کسر صفر بوده مراحل بالا را این دفعه با یک کسر دیگه تکرار می‌کنیم.

خب باز اگر مخرج کسر برابر با صفر نباشه نتیجه مشابهی بدست میاریم.

با توجه به نتیجه‌ای که در عکس چهارم بدست آوردم اینجا می‌تونیم با ساده سازی برای حالت آخر هم پاسخ بدست بیاریم.

در نهایت دیدیم که 1401 باید با یکی از اعداد a,b,c برابر باشه و دو عدد دیگر هم قرینه هم باشند. با توجه به فرد بودن 1401 جواب نهایی 1/1401 بدست میاد.

 

[Static]

فکر کنم فقط منم که تو این انجمن فعالیت می‌کنم :‌|

یه سوال جالب از منطقِ ریاضی دیدم، ببینم شما چطور بهش پاسخ می‌دید؛

فرض کنید دو گزاره‌ی زیر همواره درست است:
الف) پینوکیو همیشه دروغ می‌گوید.
ب) پینوکیو می‌گوید «تمام کلاه‌های من سبز رنگ هستند».

از دو گزاره‌ی فوق چه نتیجه‌ای می‌گیریم؟

۱- پینوکیو حداقل یک کلاه دارد.
۲- پینوکیو فقط یک کلاه سبز دارد.
۳- پینوکیو کلاهی ندارد.
۴- پینوکیو حداقل یک کلاه سبز دارد.
۵- پینوکیو کلاه سبز ندارد.

 

[Roxan]

فکر کنم فقط منم که تو این انجمن فعالیت می‌کنم :‌|

یه سوال جالب از منطقِ ریاضی دیدم، ببینم شما چطور بهش پاسخ می‌دید؛

فرض کنید دو گزاره‌ی زیر همواره درست است:
الف) پینوکیو همیشه دروغ می‌گوید.
ب) پینوکیو می‌گوید «تمام کلاه‌های من سبز رنگ هستند».

از دو گزاره‌ی فوق چه نتیجه‌ای می‌گیریم؟

۱- پینوکیو حداقل یک کلاه دارد.
۲- پینوکیو فقط یک کلاه سبز دارد.
۳- پینوکیو کلاهی ندارد.
۴- پینوکیو حداقل یک کلاه سبز دارد.
۵- پینوکیو کلاه سبز ندارد.

فکرکنم ۵ میشه...

 

[Static]

فکرکنم ۵ میشه...

علتش هم بگو

 

[Roxan]

علتش هم بگو

خب الان که دوباره نگاه کردم نظرم عوض شد😅
۱.غلطه چون ممکنه کلاه سبز رنگ باشه
۲.اینم که غلطه
۳.اینو فعلا نگه میدارم
۴.اینم غلطه
۵.اینو هم نگه میدارم
حالا بین ۳ و ۵ فکرمیکنم ۳ باشه چرا؟
چون پینوکیو همیشه دروغ میگه پس علاوه بر مسئله رنگ کلاه خود "داشتن کلاه" رو هم دروغ میگه
البته نظر منه و ممکنه غلط باشه😅

 

[Static]

خب الان که دوباره نگاه کردم نظرم عوض شد😅
۱.غلطه چون ممکنه کلاه سبز رنگ باشه
۲.اینم که غلطه
۳.اینو فعلا نگه میدارم
۴.اینم غلطه
۵.اینو هم نگه میدارم
حالا بین ۳ و ۵ فکرمیکنم ۳ باشه چرا؟
چون پینوکیو همیشه دروغ میگه پس علاوه بر مسئله رنگ کلاه خود "داشتن کلاه" رو هم دروغ میگه
البته نظر منه و ممکنه غلط باشه😅

۱ چرا غلطه دقیقاً؟ :-“

 

[Roxan]

۱ چرا غلطه دقیقاً؟ :-“

چون اگه ی کلاه داشته باشه ممکنه اون کلاه سبز رنگ باشه
پس "همه کلاه های من سبز رنگ هستند " درست میشه
(درواقع من دارم رو این حساب میگم که خود مسئله "داشتن کلاه" هم دروغ بگه)

 

[Static]

چون اگه ی کلاه داشته باشه ممکنه اون کلاه سبز رنگ باشه
پس "همه کلاه های من سبز رنگ هستند " درست میشه
(درواقع من دارم رو این حساب میگم که خود مسئله "داشتن کلاه" هم دروغ بگه)

خب پینوکیو همیشه دروغ میگه. اگه یه کلاه داشته باشه که سبز باشه نباید بگه همه‌ی کلاه‌های من سبزن. راست میگه اون‌وقت.

 

[Roxan]

خب پینوکیو همیشه دروغ میگه. اگه یه کلاه داشته باشه که سبز باشه نباید بگه همه‌ی کلاه‌های من سبزن. راست میگه اون‌وقت.

پس همون بخش دوم
غلطه چون خود مسئله داشتن کلاه رو دروغ میگه

 

[Static]

پس همون بخش دوم
غلطه چون خود مسئله داشتن کلاه رو دروغ میگه

پوینت سوال دقیقاً همینه.
و اینم مدنظر داشته باش «دروغگو» در دنیای ریاضی با دروغگوی دنیای واقعی متفاوته تعریفش.
توی مبانی منطق در ریاضی که بچه‌های متوسطه دوم می‌خونن ذکر شده که توی گزاره‌های شرطی p آنگاه q، از گزاره‌ی غلط به هر نتیجه‌ای که دلمون بخواد می‌تونیم برسیم، یعنی اگر p غلط باشه q همیشه درسته!
گزینه‌ی ۲ غلطه چون پینوکیو می‌تونه ۲ کلاه سبز و ۱ آبی داشته باشه و بگه همه‌شون سبزن و دروغ بگه.
گزینه‌ی ۴ غلطه چون ممکنه ۱ کلاه آبی داشته باشه و بگه همه‌شون سبزن و دروغ بگه.
گزینه‌ی ۵ هم غلطه مشابه گزینه ۲.
بین گزینه‌ی ۱ و ۳ همه دچار شک میشن و میگن هردو ممکنه صحیح باشن؛ اما اگر از اول کلاهی درکار نبوده باشه، پینوکیو هرررگونه اظهار نظری راجع به کلاه‌هاش کنه «راست» به حساب میاد! چون اصلاً فرضمون غلطه از اول. پس نتیجه می‌گیریم حداقل یه کلاه داره، و اون یه کلاه سبز نیست (اگر فقط همون یه کلاهو داشته باشه).