• اگر سمپادی هستی همین الان عضو شو :
    ثبت نام عضویت

سوالات ریاضی

ارسال‌ها
1,546
امتیاز
26,897
نام مرکز سمپاد
ضروری
شهر
ضروری
سال فارغ التحصیلی
0
یه سوال از مبحث احتمال داشتم؛

«در آزمایش تکراری پرتاب دو تاس باهم، احتمال آمدن مجموع ۱۱ قبل از آمدن عدد هر دو تاس یکسان چه‌قدر است؟»

مگه مقصود سوال این نیست که در پرتاب n ام که عدد دو تاس برابر میشه، در تمام پرتاب‌های قبلی مجموع دو تاس ۱۱ نباشه الّ‍ا در پرتاب n-1 ام؟
با این استراتژی حل کردم جواب یک ششم درمیاد، ولی انگار غلطه و یک چهارم میشه.

نظری ندارید؟
 

Smohammadreza

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
885
امتیاز
9,897
نام مرکز سمپاد
حلی یک
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
0
مدال المپیاد
نقره فیزیک
photo_2022-02-23_17-05-09_arbx.jpg

کسی میدونه باید چیکار کنم؟
 
ارسال‌ها
1,546
امتیاز
26,897
نام مرکز سمپاد
ضروری
شهر
ضروری
سال فارغ التحصیلی
0
چرا مرکزشه. مرکز دایره محاطی
اگه مرکز دایره‌ی محیطی باشه که خب اثبات شعاع دایره‌ی محیطی اثبات معروفیه و منم همون رو که بلد بودم نوشتم، این‌جا. مساحت هم از هرون به دست میاد. فرمول بدون مساحتش هم این‌جا نوشتم.
اما در خصوص زوایا من ایده‌ای جز استفاده از معکوس مثلثاتی به ذهنم نرسید.
کافیه اول شعاعو به دست بیاری، طول هر ضلع هم که داری، بعد هر دو رو تو فرمول می‌گذاری.
 
ارسال‌ها
1,546
امتیاز
26,897
نام مرکز سمپاد
ضروری
شهر
ضروری
سال فارغ التحصیلی
0
اگه مرکز دایره‌ی محیطی باشه که خب اثبات شعاع دایره‌ی محیطی اثبات معروفیه و منم همون رو که بلد بودم نوشتم، این‌جا. مساحت هم از هرون به دست میاد. فرمول بدون مساحتش هم این‌جا نوشتم.
اما در خصوص زوایا من ایده‌ای جز استفاده از معکوس مثلثاتی به ذهنم نرسید.
کافیه اول شعاعو به دست بیاری، طول هر ضلع هم که داری، بعد هر دو رو تو فرمول می‌گذاری.
نمی‌دونم چرا فرمول کسینوس‌هام برای زوایا جواب نمیده :/
مثلثی رو درنظر بگیر که اضلاعش ۱۰ و ۱۷ و ۲۱ باشه؛
پی میشه ۲۴ و مساحتش میشه ۸۴ ؛
شعاع دایره‌ی محیطی‌ش میشه ۱۰/۶۲۵ ؛
زوایا رو که با ماشین حساب حساب می‌کنم میشن ۵۶/۱۴ درجه، ۱۰۶/۳ درجه و ۱۶۲/۴ درجه ؛ که اینا جمعشون میشه ۳۲۴/۸۴ درجه. باید ۳۶۰ بشه... . (یا نیازی نیست؟)

+ الان فهمیدم مثلث منفرجه‌الزاویه‌ست، این فرمولی که من نوشتم واسه اینا جواب نمیده گویا :-‌؟
++ اورکا اورکا !!!
رفتم شکل کاملشو به‌وسیله‌ی هندسه‌ی مختصاتی رسم کردم :‌)))
فرمول من خیلی هم درست بود :sunglasses: منتها در مثلث منفرجه‌الزاویه اصلاً احتیاجی نیست که مجموع ۳۶۰ بشه، چرا که در این‌جا جمع آلفا یک و آلفا دو برابر آلفا سه میشه! یعنی ۵۶/۱۴ + ۱۰۶/۳ = ۱۶۲/۴ D‌:
 

Tabe

کاربر جدید
ارسال‌ها
2
امتیاز
3
نام مرکز سمپاد
حلی ۷
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
1402
سلام دوستان توی هندسه ضعیفم اگر میشه منو راهنمایی کنید و دبیر و کتاب خوب هم میشناسید معرفی کنید بهم
 

Smohammadreza

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
885
امتیاز
9,897
نام مرکز سمپاد
حلی یک
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
0
مدال المپیاد
نقره فیزیک
یک فرد، قدم های یک متری به صورت رندوم در جهات مختلف بر میداره.
بعد برداشتن n قدم، چقدر احتمال داره که در فاصله r متری از مبداء باشه؟
اصلا میشه حلش کرد؟
 

MRΣZA

کاربر حرفه‌ای
کنکوری 1403
ارسال‌ها
344
امتیاز
4,043
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی
شهر
ابهر
سال فارغ التحصیلی
1403
کد:
 1/2 + 1/3 + 1/4 +.... + 1/n
این حاصل جمع فرمول و شکل کلی خاصی نداره ؟ آیا میشه مشخص کرد که در حالت کلی بیشتر از 1 یا کمتر از 1 ؟
 

Apama2004

کاربر فعال
ارسال‌ها
22
امتیاز
97
نام مرکز سمپاد
فرزانگان
شهر
رشت
سال فارغ التحصیلی
1402
سلام دوستان توی هندسه ضعیفم اگر میشه منو راهنمایی کنید و دبیر و کتاب خوب هم میشناسید معرفی کنید بهم
سوال زیاد حل کن از کتابای مختلف کم کم قوی میشی
 
ارسال‌ها
1,546
امتیاز
26,897
نام مرکز سمپاد
ضروری
شهر
ضروری
سال فارغ التحصیلی
0
کد:
 1/2 + 1/3 + 1/4 +.... + 1/n
این حاصل جمع فرمول و شکل کلی خاصی نداره ؟ آیا میشه مشخص کرد که در حالت کلی بیشتر از 1 یا کمتر از 1 ؟
این همون سری هارمونیکه که از جمله‌ی اولش که ۱ باشه صرف نظر شده. سری واگراست.
+ مجموع سه جمله‌ی اول خودش بیشتر از ۱ میشه.
 
ارسال‌ها
1,546
امتیاز
26,897
نام مرکز سمپاد
ضروری
شهر
ضروری
سال فارغ التحصیلی
0
می‌خواستم این سوال رو توی پادکست عیدانه حل کنم، و چه کارِ خوبی کردم که این کارو نکردم :‌))
می‌سپارم به شما ببینم می‌تونید حل کنید یا خیر.
جوابش رو بعداً می‌گذارم.

1401_cies.png
 

MRΣZA

کاربر حرفه‌ای
کنکوری 1403
ارسال‌ها
344
امتیاز
4,043
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی
شهر
ابهر
سال فارغ التحصیلی
1403
بیش از 1 میلیون نقطه در فضا داریم. ثابت کنید فواصل دو به دوی آنها، شامل حداقل 79 عدد متمایز می باشد. :)
 
ارسال‌ها
1,546
امتیاز
26,897
نام مرکز سمپاد
ضروری
شهر
ضروری
سال فارغ التحصیلی
0
ارسال‌ها
1,546
امتیاز
26,897
نام مرکز سمپاد
ضروری
شهر
ضروری
سال فارغ التحصیلی
0
می‌خواستم این سوال رو توی پادکست عیدانه حل کنم، و چه کارِ خوبی کردم که این کارو نکردم :‌))
می‌سپارم به شما ببینم می‌تونید حل کنید یا خیر.
جوابش رو بعداً می‌گذارم.

1401_cies.png
پاسخش:

1401a_jvn.png
+ با تقدیر از @امیرحسین و @فاطمـه که تونستن به درستی حلش کنن.
 

امیرحسین

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
1,075
امتیاز
15,617
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی
شهر
بوشهر
سال فارغ التحصیلی
91
دانشگاه
خواجه نصیر
رشته دانشگاه
مهندسی برق
پاسخش:

1401a_jvn.png
+ با تقدیر از @امیرحسین و @فاطمـه که تونستن به درستی حلش کنن.
راه حل من کمی متفاوت هست اشتراکش می‌ذارم و خب امیدوارم که به کارتون بیاد.
در ابتدا برای راحتی کار من بجای 1401 x قرار دادم و خب در عمل هم فقط زوج و فرد بودن این عدد تاثیر داره.
11.jpg

بعد یک از سه کسر سمت چپ را به راست بردم و به ساده‌ترین حالت نوشتم.
2.jpg

حالا صورت‌ها را با هم و مخرج‌ها را با هم جمع می‌کنیم تا یک کسر برابر با کسرهای قبلی بدست بیاد.
22.jpg

در اینجا از اونجا که صورت کسر برابر با صفر است اگه مخرج کسر برابر با صفر نباشه نتایج بالا بدست میاد. اگه مخرج کسر هم برابر با صفر باشه یک نتیجه گرفتیم که در عکس زیر نوشتمش.
4.jpg

خب حالا که با فرض اینکه مخرج کسر صفر بوده مراحل بالا را این دفعه با یک کسر دیگه تکرار می‌کنیم.
5.jpg

خب باز اگر مخرج کسر برابر با صفر نباشه نتیجه مشابهی بدست میاریم.
66.jpg

با توجه به نتیجه‌ای که در عکس چهارم بدست آوردم اینجا می‌تونیم با ساده سازی برای حالت آخر هم پاسخ بدست بیاریم.
7.jpg

در نهایت دیدیم که 1401 باید با یکی از اعداد a,b,c برابر باشه و دو عدد دیگر هم قرینه هم باشند. با توجه به فرد بودن 1401 جواب نهایی 1/1401 بدست میاد.
 
ارسال‌ها
1,546
امتیاز
26,897
نام مرکز سمپاد
ضروری
شهر
ضروری
سال فارغ التحصیلی
0
فکر کنم فقط منم که تو این انجمن فعالیت می‌کنم :‌|

یه سوال جالب از منطقِ ریاضی دیدم، ببینم شما چطور بهش پاسخ می‌دید؛

فرض کنید دو گزاره‌ی زیر همواره درست است:
الف) پینوکیو همیشه دروغ می‌گوید.
ب) پینوکیو می‌گوید «تمام کلاه‌های من سبز رنگ هستند».

از دو گزاره‌ی فوق چه نتیجه‌ای می‌گیریم؟

۱- پینوکیو حداقل یک کلاه دارد.
۲- پینوکیو فقط یک کلاه سبز دارد.
۳- پینوکیو کلاهی ندارد.
۴- پینوکیو حداقل یک کلاه سبز دارد.
۵- پینوکیو کلاه سبز ندارد.
 

Roxan

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
719
امتیاز
9,599
نام مرکز سمپاد
فرزانگان 1
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
1405
فکر کنم فقط منم که تو این انجمن فعالیت می‌کنم :‌|

یه سوال جالب از منطقِ ریاضی دیدم، ببینم شما چطور بهش پاسخ می‌دید؛

فرض کنید دو گزاره‌ی زیر همواره درست است:
الف) پینوکیو همیشه دروغ می‌گوید.
ب) پینوکیو می‌گوید «تمام کلاه‌های من سبز رنگ هستند».

از دو گزاره‌ی فوق چه نتیجه‌ای می‌گیریم؟

۱- پینوکیو حداقل یک کلاه دارد.
۲- پینوکیو فقط یک کلاه سبز دارد.
۳- پینوکیو کلاهی ندارد.
۴- پینوکیو حداقل یک کلاه سبز دارد.
۵- پینوکیو کلاه سبز ندارد.
فکرکنم ۵ میشه...
 

Roxan

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
719
امتیاز
9,599
نام مرکز سمپاد
فرزانگان 1
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
1405
خب الان که دوباره نگاه کردم نظرم عوض شد😅
۱.غلطه چون ممکنه کلاه سبز رنگ باشه
۲.اینم که غلطه
۳.اینو فعلا نگه میدارم
۴.اینم غلطه
۵.اینو هم نگه میدارم
حالا بین ۳ و ۵ فکرمیکنم ۳ باشه چرا؟
چون پینوکیو همیشه دروغ میگه پس علاوه بر مسئله رنگ کلاه خود "داشتن کلاه" رو هم دروغ میگه
البته نظر منه و ممکنه غلط باشه😅
 
بالا