• اگر سمپادی هستی همین الان عضو شو :
    ثبت نام عضویت

سوالات ریاضی

ارسال‌ها
1,546
امتیاز
26,897
نام مرکز سمپاد
ضروری
شهر
ضروری
سال فارغ التحصیلی
0
خب الان که دوباره نگاه کردم نظرم عوض شد😅
۱.غلطه چون ممکنه کلاه سبز رنگ باشه
۲.اینم که غلطه
۳.اینو فعلا نگه میدارم
۴.اینم غلطه
۵.اینو هم نگه میدارم
حالا بین ۳ و ۵ فکرمیکنم ۳ باشه چرا؟
چون پینوکیو همیشه دروغ میگه پس علاوه بر مسئله رنگ کلاه خود "داشتن کلاه" رو هم دروغ میگه
البته نظر منه و ممکنه غلط باشه😅
۱ چرا غلطه دقیقاً؟ :-“
 

Roxan

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
719
امتیاز
9,599
نام مرکز سمپاد
فرزانگان 1
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
1405
۱ چرا غلطه دقیقاً؟ :-“
چون اگه ی کلاه داشته باشه ممکنه اون کلاه سبز رنگ باشه
پس "همه کلاه های من سبز رنگ هستند " درست میشه
(درواقع من دارم رو این حساب میگم که خود مسئله "داشتن کلاه" هم دروغ بگه)
 
ارسال‌ها
1,546
امتیاز
26,897
نام مرکز سمپاد
ضروری
شهر
ضروری
سال فارغ التحصیلی
0
چون اگه ی کلاه داشته باشه ممکنه اون کلاه سبز رنگ باشه
پس "همه کلاه های من سبز رنگ هستند " درست میشه
(درواقع من دارم رو این حساب میگم که خود مسئله "داشتن کلاه" هم دروغ بگه)
خب پینوکیو همیشه دروغ میگه. اگه یه کلاه داشته باشه که سبز باشه نباید بگه همه‌ی کلاه‌های من سبزن. راست میگه اون‌وقت.
 

Roxan

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
719
امتیاز
9,599
نام مرکز سمپاد
فرزانگان 1
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
1405
خب پینوکیو همیشه دروغ میگه. اگه یه کلاه داشته باشه که سبز باشه نباید بگه همه‌ی کلاه‌های من سبزن. راست میگه اون‌وقت.
پس همون بخش دوم
غلطه چون خود مسئله داشتن کلاه رو دروغ میگه
 
ارسال‌ها
1,546
امتیاز
26,897
نام مرکز سمپاد
ضروری
شهر
ضروری
سال فارغ التحصیلی
0
پس همون بخش دوم
غلطه چون خود مسئله داشتن کلاه رو دروغ میگه
پوینت سوال دقیقاً همینه.
و اینم مدنظر داشته باش «دروغگو» در دنیای ریاضی با دروغگوی دنیای واقعی متفاوته تعریفش.
توی مبانی منطق در ریاضی که بچه‌های متوسطه دوم می‌خونن ذکر شده که توی گزاره‌های شرطی p آنگاه q، از گزاره‌ی غلط به هر نتیجه‌ای که دلمون بخواد می‌تونیم برسیم، یعنی اگر p غلط باشه q همیشه درسته!
گزینه‌ی ۲ غلطه چون پینوکیو می‌تونه ۲ کلاه سبز و ۱ آبی داشته باشه و بگه همه‌شون سبزن و دروغ بگه.
گزینه‌ی ۴ غلطه چون ممکنه ۱ کلاه آبی داشته باشه و بگه همه‌شون سبزن و دروغ بگه.
گزینه‌ی ۵ هم غلطه مشابه گزینه ۲.
بین گزینه‌ی ۱ و ۳ همه دچار شک میشن و میگن هردو ممکنه صحیح باشن؛ اما اگر از اول کلاهی درکار نبوده باشه، پینوکیو هرررگونه اظهار نظری راجع به کلاه‌هاش کنه «راست» به حساب میاد! چون اصلاً فرضمون غلطه از اول. پس نتیجه می‌گیریم حداقل یه کلاه داره، و اون یه کلاه سبز نیست (اگر فقط همون یه کلاهو داشته باشه).
 

Dominant

کاربر فوق‌فعال
ارسال‌ها
75
امتیاز
168
نام مرکز سمپاد
دبیرستان استعداد های درخشان
شهر
تبریز
سال فارغ التحصیلی
1400
مدال المپیاد
ببینیم خدا چی می خواد
سلام دوستان یه سوال
برای تقویت پایه ای ریاضی چ منبعی رو پیشنهاد میدین
در سطح دانشجویی و اینکه مفاهیمی مثل توابع سینوسی، اعداد مختلط و انتگرال و اینارو توضیح بده
خلاصه یه کتاب می خوام واسه تقویت ریاضی که یه پایه ای باشه واسه کار های آینده مثل سری فوریه، کوریلیشن و آنالیز امواج و این قبیل مسائل

اینم بگم یه سری دوستان کتاب توماس و اپوستلرو پیشنهاد دادن

فقط نمی دونم تاپیک درست اومدم یا نه
 

Smohammadreza

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
885
امتیاز
9,897
نام مرکز سمپاد
حلی یک
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
0
مدال المپیاد
نقره فیزیک
سلام دوستان یه سوال
برای تقویت پایه ای ریاضی چ منبعی رو پیشنهاد میدین
در سطح دانشجویی و اینکه مفاهیمی مثل توابع سینوسی، اعداد مختلط و انتگرال و اینارو توضیح بده
خلاصه یه کتاب می خوام واسه تقویت ریاضی که یه پایه ای باشه واسه کار های آینده مثل سری فوریه، کوریلیشن و آنالیز امواج و این قبیل مسائل

اینم بگم یه سری دوستان کتاب توماس و اپوستلرو پیشنهاد دادن

فقط نمی دونم تاپیک درست اومدم یا نه
سلام. من راستش دانشجو نیستم اما شنیدم کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال شهشهانی هم خوبه. توش کل مشتق و انتگرال گفته. اعداد مختلط هم گفته به همراه چندتا مبحث دیگه. بازم میگما من دانشجو نبستم اصن و نمیدونم تا چه حد به دردتون بخوره فقط خواستم یه پیشنهاد بدم ولی بد نیست یه نگاهی به اونم بندازید شاید بدردتون خورد.
 

Flora

Me!
ارسال‌ها
501
امتیاز
2,790
نام مرکز سمپاد
__
شهر
..
سال فارغ التحصیلی
00
سوال...

چرا دایره به 360 قسمت مساوی تقسیم شده؟

سوال...

چرا دایره به 360 قسمت مساوی تقسیم شده؟
سلام:) یادمه یه دفعه سر کلاس ما شیشم بحث شد سرش درست یادم نیست اما به زاویه تابش خورشید به زمین و دیدگاه ما یه ربطی داشت
 

Flora

Me!
ارسال‌ها
501
امتیاز
2,790
نام مرکز سمپاد
__
شهر
..
سال فارغ التحصیلی
00
پاسخ : سوال...

این یک قرارداده!
مثلن اگه 720 قسمت می شد نمی گفتی چرا شده 720 تا؟
در ضمن هر دایره 400 گراده و 2پی(رادیان) و همه اینها قرارداده!
درسته قرارداد هستن اما قطعا یه چیزی پشت انتخاب این عدد بوده..
 

Rhodium

در هم تنیده شده با ۶
ارسال‌ها
508
امتیاز
3,459
نام مرکز سمپاد
علامه حلی 6
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
1406
تلگرام

Mobina :)

کاربر فعال
ارسال‌ها
37
امتیاز
298
نام مرکز سمپاد
فرزانگان
شهر
یه شهری
سال فارغ التحصیلی
1406
سلام
امسال یه مسابقه ریاضی بود که همه مون توی پایه مون شرکت کردیم به اسم اینترکارسولار (همون کارسوق ریاضی مهرگان). من همه مراحل رو قبول شدم جز آخری که اصلا شرکت نکردم به خاطر امتحانای اصلی مدرسه. یه سوال از مرحله آخر مسابقه رو بیشتر بچه ها از راه های متفاوت رفتن بعضی ها هم حدس و آزمایش، به نظر من باید یه راهی برای حل این سوال باشه وگرنه خیلی سخته با این روش. (البته ممکنه خیلی راحت باشه راه حلش و در کل زیاد در حد شما حرفه ای نیستم خلاصه :)) )
دوستان راه مد نظر شما چیه که اصولی هم باشه؟
ممنون از شما🙏
inshot_۲۰۲۲۰۷۲۷_۲۱۵۵۵۷۳۸۲_4t7q.jpg
 

گیو

un cattivo giovane
ارسال‌ها
35
امتیاز
734
نام مرکز سمپاد
هیوم؟
شهر
یزد+تهران
سال فارغ التحصیلی
1397
سلام
امسال یه مسابقه ریاضی بود که همه مون توی پایه مون شرکت کردیم به اسم اینترکارسولار (همون کارسوق ریاضی مهرگان). من همه مراحل رو قبول شدم جز آخری که اصلا شرکت نکردم به خاطر امتحانای اصلی مدرسه. یه سوال از مرحله آخر مسابقه رو بیشتر بچه ها از راه های متفاوت رفتن بعضی ها هم حدس و آزمایش، به نظر من باید یه راهی برای حل این سوال باشه وگرنه خیلی سخته با این روش. (البته ممکنه خیلی راحت باشه راه حلش و در کل زیاد در حد شما حرفه ای نیستم خلاصه :)) )
دوستان راه مد نظر شما چیه که اصولی هم باشه؟
ممنون از شما🙏
inshot_۲۰۲۲۰۷۲۷_۲۱۵۵۵۷۳۸۲_4t7q.jpg
تا اونجایی که دانش من میرسه
این سوال یدونه جواب نداره که یه راه حل داشته باشه که بگیم قاطعانه به جواب اخر میرسه
فکر کنم هدف طراح از طرح این سوال بیشتر دنبال راه حل و ایده های مختلف بچها بوده
 

Mobina :)

کاربر فعال
ارسال‌ها
37
امتیاز
298
نام مرکز سمپاد
فرزانگان
شهر
یه شهری
سال فارغ التحصیلی
1406
سلام دوستان.
توی این تاپیک من (کلا هر کسی که) یه فرمولی رو نمیدونه چطور بدست اومده میذاره تا اگه کسی میدونست راهنمایی مون کنه.
ممنون🙏🏻



فرمول مجموع شمارنده های یک عدد:
۲۰۲۲۰۸۰۹_۰۹۱۲۳۷_jxb.jpg
 

Flora

Me!
ارسال‌ها
501
امتیاز
2,790
نام مرکز سمپاد
__
شهر
..
سال فارغ التحصیلی
00
سلام دوستان.
توی این تاپیک من (کلا هر کسی که) یه فرمولی رو نمیدونه چطور بدست اومده میذاره تا اگه کسی میدونست راهنمایی مون کنه.
ممنون🙏🏻




فرمول مجموع شمارنده های یک عدد:
۲۰۲۲۰۸۰۹_۰۹۱۲۳۷_jxb.jpg
https://drive.google.com/file/d/1ImH2XANF44ccRU9CrDRQTi93zc-tiInH/view?usp=drivesdk
سلام:) امیدوارم متوجه بشی:)اگر هم اشکالی تو اثبات بود ممنون میشم بهم بگین:)
 

Void

玲音
ارسال‌ها
80
امتیاز
1,226
نام مرکز سمپاد
Ohtori Academy
شهر
The Wired
سال فارغ التحصیلی
1789
سلام
"2n نقطه در صفحه داده شده است. از بین پاره خط های بین دو به دوی این نقاط، n^2 +1 پاره خط به دلخواه رسم شده اند. ثابت کنید سه نقطه وجود دارند که هر سه پاره خط بین این نقاط رسم شده اند."

این سوال رو باید با استقرا حل کنیم ولی سوالش یه جوریه ! انگار یکم بدیهی بنظر می رسه، تو اینجور سوالا چجوری از استقرا کمک بگیریم ؟
سوال معادل اینه که ثابت کنیم هر گراف
svg.image
راسیِ بدون مثلث، حداکثر
svg.image
یال داره.
پایه:
svg.image

4 نقطه در صفحه داریم. اگر 5 یال داشته باشیم، طبق اصل لانه کبوتری نقطه‌ای وجود داره که
svg.image
یال بهش وصل باشه و به هر سه نقطه‌ی دیگه راه داشته باشه؛ پس فارغ از چگونگی انتخاب یال چهارم، مثلث تشکیل می‌شه. در نتیجه گراف 4 راسیِ بدون مثلث، حداکثر 4 یال داره و مثالش هم مشابه شکل مربعه.
حالا فرض می‌کنیم حکم برای
svg.image
درست باشه؛ ثابت می‌کنیم برای
svg.image
هم درسته:
از گراف
svg.image
راسی، دو نقطه‌ی A و B که به هم وصل باشن رو در نظر می‌گیریم. می‌دونیم که
svg.image
راس به غیر از A و B وجود داره، پس حداکثر
svg.image
یال به A و B وصله [یال AB رو هم حساب کردیم]؛ چون اگر از این تعداد بیشتر باشه، نقطه‌ای وجود داره که به هر دوشون وصل بوده و یک مثلث تشکیل می‌شه. از طرفی طبق فرض استقرا، بین خود این
svg.image
راس حداکثر
svg.image
یال وجود داره. پس گراف
svg.image
راسیِ بدون مثلث، حداکثر
svg.image
یال داره و حکم اثبات می‌شه.
 

Void

玲音
ارسال‌ها
80
امتیاز
1,226
نام مرکز سمپاد
Ohtori Academy
شهر
The Wired
سال فارغ التحصیلی
1789
به خاطر محدودیت کارکتر مجبورم پست متوالی بدم.
سلام
امسال یه مسابقه ریاضی بود که همه مون توی پایه مون شرکت کردیم به اسم اینترکارسولار (همون کارسوق ریاضی مهرگان). من همه مراحل رو قبول شدم جز آخری که اصلا شرکت نکردم به خاطر امتحانای اصلی مدرسه. یه سوال از مرحله آخر مسابقه رو بیشتر بچه ها از راه های متفاوت رفتن بعضی ها هم حدس و آزمایش، به نظر من باید یه راهی برای حل این سوال باشه وگرنه خیلی سخته با این روش. (البته ممکنه خیلی راحت باشه راه حلش و در کل زیاد در حد شما حرفه ای نیستم خلاصه :)) )
دوستان راه مد نظر شما چیه که اصولی هم باشه؟
ممنون از شما🙏
inshot_۲۰۲۲۰۷۲۷_۲۱۵۵۵۷۳۸۲_4t7q.jpg
برای راحتی کار، به جای اینکه بگم «رقم اول از سمت چپ»، از عبارتِ «جایگاه صفر» استفاده می‌کنم که بنا به فرض سوال نشون‌دهنده‌ی تعداد ارقام صفره. رقمی که در جایگاه i قرار می‌گیره رو
svg.image
در نظر می‌گیریم. می‌دونیم که
svg.image
؛ چون مجموع ارقام این 10 جایگاه معادله با تعداد کل رقم‌های به کار رفته که می‌شه 10. فرض می‌کنیم رقمی که در جایگاه y اومده x باشه، این یعنی در جایگاه‌های غیرِ y باید x بار رقم y اومده باشه؛ پس باید داشته باشیم
svg.image
. از همین نکته استفاده می‌کنیم تا بیشینه‌ی رقم هر جایگاه مشخص بشه:
untitled_2l5j.png
الآن کافیه این حالات باقی‌مونده بررسی بشن که کمی زمان‌بره؛ اما منطق کلی‌شون یکسانه. مثلاً با برهان خلف می‌شه فرض کرد رقمی که زیر جایگاه 9 قرار داره یکه؛ در این صورت در جایگاهی مثل j که
svg.image
، رقم 9 قرار می‌گیره. اما اگر j از یک بیشتر باشه، یعنی 9 بار رقمی بزرگتر/مساویِ 1 تکرار شده که 10 بودنِ مجموع ارقام رو نقض می‌کنه. حالاتی که j صفر یا یک باشه هم غیر ممکنه. [کافیه وضعیت ارقام جایگاه‌های 0، 1 و 9 رو توی هر کدوم بررسی کرد]

پ.ن: شهود کلیم این بود که این عدد احتمالاً تعداد زیادی صفر داره؛ بعد از کمی حدس و بررسی به این عدد رسیدم: 6210001000. به نظرت آیا عدد دیگه‌ای پیدا می‌شه که در شرایط مسئله صدق کنه؟ پیشنهاد می‌کنم قبل از باز کردن * خودت به اندازه‌ی کافی بهش فکر کرده باشی.
جواب خیره. فرض کن k نشون‌دهنده‌ی تعداد ارقام صفر در این عدد باشه؛ یعنی رقمی که در جایگاه صفر قرار داره. k نمی‌تونه برابرِ صفر باشه، چون تناقض پیش میاد. به غیر از رقم k در جایگاه صفر، این عدد
svg.image
رقم غیرِ صفر داره که جمعشون باید
svg.image
بشه. این ویژگی ممکنه اگر و تنها اگر یکیشون رقم 2 و بقیه 1 باشن. یکی از ارقام 1 باید نشون‌دهنده‌ی تعداد kها و دیگری نشون‌دهنده‌ی تعداد 2ها باشه؛ به همین ترتیب 2 هم نشون‌دهنده‌ی تعداد 1هاست. پس این پاسخ تنها پاسخ ممکنه.
 

Smohammadreza

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
885
امتیاز
9,897
نام مرکز سمپاد
حلی یک
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
0
مدال المپیاد
نقره فیزیک
سلام دوستان.
توی این تاپیک من (کلا هر کسی که) یه فرمولی رو نمیدونه چطور بدست اومده میذاره تا اگه کسی میدونست راهنمایی مون کنه.
ممنون🙏🏻




فرمول مجموع شمارنده های یک عدد:
۲۰۲۲۰۸۰۹_۰۹۱۲۳۷_jxb.jpg
قبول داری مجموع شمارنده هارو میشه اینشکلی نوشت:
(A^0+A^1+...+A^x)*(B^0+B^1+...+B^x)*...
?
اگه تک تک جملات داخل ایندوتا پرانتز رو توهم ضرب کنی میبینی که شمارنده های عددمون رو تشکیل میدن و باهم دارن جمع میشن
حالا باید هرپرانتزو حساب کنی جمعشون چی میشه
که برای اینکار باید یکم زرنگی به خرج بدی. مثلا یه عددی ضرب یا تقسیم کن توش ببین چی میشه
 
بالا