سوالات ریاضی

[Apar]

جوابش یک میشه؟

1 میشه که این یک مورد و سوال معروفه،ولی اثبات چیه؟
البته تقریبا 1 میشه نه دقیقا چون پی تو رابطه هست

 

[دژاوو]

سلام کسی می‌تونه توی این سوال کمک کنه؟!

اول باید یک مسئله یِ کوچکتر رو برای رسیدن به جواب حل کرد؛ باید مجموعِ مساحتِ این چهار تا مربع رو به دست بیاریم:
https://www.geogebra.org/m/kyte3gpfدر اینجا به صورت دستی می تونیم مربع ها رو جابه‌جا کنیم و ببینیم که در هر حالت، مجموعِ مساحتِ اون ها یکسان خواهد بود.
https://www.desmos.com/calculator/iet6hp60fiاگر در این سایت هم به بخش areas و زیر مجموعه یِ A Total نگاه کنیم، باز مساحتِ کل با جابه‌جایی عوض نمیشه.
این قضیه به طور کلی به این شکل نوشته میشه: (اثبات)

حالا با توجه به اینکه قطرِ مربع هایِ قضیۀ قبل، همون قطرِ نیم دایره ها هستن، از رابطه یِ دومِ قضیۀ قبل استفاده می کنیم تا نسبتِ ناحیۀ سبز رنگ به کل دایره به دست بیاد:

از اون جایی که نسبت سبز به کل 1/2 شد، نسب زرد به کل هم تقریبا[*] 1/2 میشه و این دو با هم برابر خواهند بود؛ در نتیجه نسبت نهایی و مطلوبِ سوال، 1 میشه.

جعبه متن مخفی: چرا تقریبا؟

به خاطر این دو قسمت زائد =)
زمانی میشه قسمت هایِ زرد و سبز رو دقیقا یکی گرفت که نواحی سبز رنگ، کاملا داخل دایره باشن تا با متمم گیری، مساحت ناحیه یِ دیگه و نسبت این دو به دست بیاد.
من سعی کردم راه حلی رو که جواب دقیق و بدون تقریب داره پیدا کنم، اما متاسفانه نشد :‌(

سپاس!^^

 

[صوراسرافيل]

كسى اثبات هلالين بقراط رو داره؟
يكى از دوستام لازم داره

 

[ardalaan]

میشه یکی رادیان رو واضح و آسون توضیح بده؟ تفاوتش با درجه چیه، چطوری به دست اومده و اینا ...

 

[Karenn]

میشه یکی رادیان رو واضح و آسون توضیح بده؟ تفاوتش با درجه چیه، چطوری به دست اومده و اینا ...

ببین با هر دو اندازه ی زاویه رو بیان میکنن
اما رادیان میگه اگه دایره 2π باشه سایر زوایا به درجه میتونن کسری از 2π باشه
پس با تناسب
( اگر Θ به زاویه x رادیان باشه )
Θ/360 = ×/2π
با تناسب تبدیل میشه دیگه
مثلا ۳۶۰ 2π باشه زاویه Θ چند درجه ست

 

[MahanGh]

داشتیم با استادم در مورد اثبات فرمول رادیکال مرکب حرف می زدیم که رسیدیم به اینجا

کسی نظری راه حلی صحبتی نداره

 

[sicario]

خب خب خب. دوتا نقطه داریم که کمان 30 درجه تشکیل میدن. یه نقطه دیگه رندوم روی محیط دایره انتخاب میکنیم. چقدر احتمال داره که مرکز دایره توی این مثلثی باشه که توسط اون سه تا نقطه روی محیط درست شده؟

 

[sicario]

خب یک سوال دیگه
مجموعِ معکوسِ شمارنده های یک عدد کامل، چند میشود؟

جعبه متن مخفی: عدد کامل چیه؟

عدد کامل یه عددیه که برابر باشه با مجموع شمارنده های کوچک تر از خودش. مثل 6. که 6=1+2+3

 

[ماهرو]

میشه بگید این سوال چند حالت داره
همه نقاطی که از دو خط متقاطعaوb به یک فاصله هستن و فاصله شون از دو نقطه xوy در همون صفحه،یکسان هست.

 

[sicario]

میشه بگید این سوال چند حالت داره
همه نقاطی که از دو خط متقاطعaوb به یک فاصله هستن و فاصله شون از دو نقطه xوy در همون صفحه،یکسان هست.

خب باید تقاطع سه خط رو بررسی کنید
نقاطی که از دو خط متقاطع a و b به یک فاصله ان، روی دو خطچین عمود برهم قرار میگیرن
نقاطی که از دو نقطه xوy به یک فاصله ان، روی عمود منصف پاره خط xy قرار میگیرن
حالا جاهایی که این 3 خط چین همدیگه رو قطع میکنن، میشه نقاطی که هم از خطوط a و b به یک فاصله ان، هم از نقاط x و y
که طبق شکل سه حالت داره: 2جواب،1جواب یا بی شمار جواب