• اگر سمپادی هستی همین الان عضو شو :
    ثبت نام عضویت

تورنومنت شهرها - خانه ریاضی تهران

  • شروع کننده موضوع
  • #1

سیاوش

کاربر خاک‌انجمن‌خورده
ارسال‌ها
1,664
امتیاز
6,564
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی
شهر
شهرکرد
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
مهندسی کامپیوتر- نرم افزار
سلام امروز ما یه امتحان ریاضی تشریحی به اسمه تورنومنت شهر ها دادیم که سوالای تر کیبیات خوبی داشت .
سوالاشو اینجا میزارم تا در باره حلشون بحث کنیم :)
1- وجوه یک چند وجهی از مثلث های متشابه تشکیل شده است . ثابت کنید که چند وجهی دارای 2 جفت از وجه های مساوی است . ( یک جفت از وجه های مساوی و یک جفت دیگر از وجه های مساوی ) 3 امتیاز

2- کرم بالغ یک متر طول دارد . اگر کرمی بالغ باشد می توان آن را به 2 قسمت ( با نسبت دلخواه ) تقسیم کرد . تا 2 کرم جدید به وجود آیند . هر یک بلافاصله با سرعت یک متر بر ساعت شروع به رشد می کند . وقتی طول کرمی 1 متر شود رشو آن متوقف می شود و بالغ می گردد آیا ممکن است از یک کزم بالغ در کمتر از یک ساعت 10 کرم بالغ به دست آورد؟؟؟ 4 امتیاز

3-100 سنگ سفید دور دایره ای گذاشته شده اند عدد صحیح k به گونه ای داده شده است که 50>=k و k>=1 است. در هر حرکت k سنگ متوالی را انتخاب می کنیم به طوری که سنگ ابتدایی و انتهایی سفید باشند و آن دو سنگ را سیاه می کنیم . برای چه مقادیری از k می توان همه ی 100 سنگ را بعد از انجام تعدادی حرکت متشابه آن چه گفته شد سیاه کرد؟؟ 4 امتیاز

4- چهار عمود استخراج شده از 4 راس به ضلع های مقابل در یک 5 ضلعی محدب در یک نقطه با هم برخورد می کنند . ثابت کنید که عمود استخراج شده مشابه از راس پنجم نیز از این نقطه عبور می کند. 5 امتیاز

5- در یک کشور 100 شهر و تعدادی راه وجود دارد . هر 2راه دو شهر را به هم متصل میکنند و راه ها با یک دیگر برخورد نمی کنند . دسترسی از هر شهری به هر شهری با حرکت در طول راه ها ممکن است ثابت کنید که می توان تعدادی از راه ها را راه اصلی اعلام کرد به طوری که تعداد فردی راه اصلی از هر شهر عبور کند. 5 امتیاز
 

پگاه 1717

لنگر انداخته
ارسال‌ها
2,778
امتیاز
12,166
نام مرکز سمپاد
دبیرستان فرزانگان امین
شهر
اصفهان
پاسخ : تورنومنت شهر ها

تو اصفهان اینو خانه ریاضیات میگیره، یعنی برگزاریش با اونجاس، الان شهرای دیگه چجوریه؟ :D
----

اینا الان o2 ، سطح o1 و o2 سؤالاشون فرق داره؟
 
  • شروع کننده موضوع
  • #3

سیاوش

کاربر خاک‌انجمن‌خورده
ارسال‌ها
1,664
امتیاز
6,564
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی
شهر
شهرکرد
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
مهندسی کامپیوتر- نرم افزار
پاسخ : تورنومنت شهر ها

به نقل از پگاه :
تو اصفهان اینو خانه ریاضیات میگیره، یعنی برگزاریش با اونجاس، الان شهرای دیگه چجوریه؟ :D
----

اینا الان o2 ، سطح o1 و o2 سؤالاشون فرق داره؟
اینجا هم خانه ریاضیات شهرکرد این امتحان را برگزار کرد.
سطح o1 & o2 امروز بود
سطح پیشرفته هم a1 & a2 هم 5 شنبه همین هفته برگزار میشه.
سطح o1 و o2 سوالاشون فرق داشت. اینی که من گذاشتم o2 هست .
 
  • شروع کننده موضوع
  • #4

سیاوش

کاربر خاک‌انجمن‌خورده
ارسال‌ها
1,664
امتیاز
6,564
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی
شهر
شهرکرد
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
مهندسی کامپیوتر- نرم افزار
پاسخ : تورنومنت شهر ها

به نقل از پگاه :
بله، اینجا هم روال همینطوره :D

مرحله اول هم دادین شما؟
بله ما هم مرحله اول شرکت کردیم.

گروه های شما 3 نفره بودن؟؟
 

پگاه 1717

لنگر انداخته
ارسال‌ها
2,778
امتیاز
12,166
نام مرکز سمپاد
دبیرستان فرزانگان امین
شهر
اصفهان
پاسخ : تورنومنت شهر ها

بله

واسه هدفمند شدن پست ( :D ) ، دوستان 4 رو مستقیم رفتین یا برهان خلف؟
 
  • شروع کننده موضوع
  • #6

سیاوش

کاربر خاک‌انجمن‌خورده
ارسال‌ها
1,664
امتیاز
6,564
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی
شهر
شهرکرد
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
مهندسی کامپیوتر- نرم افزار
پاسخ : تورنومنت شهر ها

به نقل از پگاه :
بله

واسه هدفمند شدن پست ( :D ) ، دوستان 4 رو مستقیم رفتین یا برهان خلف؟
من خودم با بردار حلش کردم B-)
یعنی اثبات کردم که دوران نود درجه ای خطه ( همون که باید ثابت شه ارتفاعه ) با ضلع روبه روش موازی میشه . :)
 

3ggerman

کاربر خاک‌انجمن‌خورده
ارسال‌ها
1,718
امتیاز
2,017
نام مرکز سمپاد
فرزانگان امین
شهر
اصفهان
دانشگاه
دانشگاه تهران
رشته دانشگاه
علوم کامپیوتر
پاسخ : تورنومنت شهر ها

بهتر نیست راه حل هارو بزاریم ؟ چون سوالا قشنگ بود باید جوابای قشنگی هم داشته باشه .

4 رو ما از رو نقطه همرسی ارتفاع ها به ضلع عمود کردیم و و به راس وصل کردیم و اثبات کردیم که این دو خط در امتداد همند !
 
  • شروع کننده موضوع
  • #8

سیاوش

کاربر خاک‌انجمن‌خورده
ارسال‌ها
1,664
امتیاز
6,564
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی
شهر
شهرکرد
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
مهندسی کامپیوتر- نرم افزار
پاسخ : تورنومنت شهر ها

به نقل از 3ggerman :
بهتر نیست راه حل هارو بزاریم ؟ چون سوالا قشنگ بود باید جوابای قشنگی هم داشته باشه .

4 رو ما از رو نقطه همرسی ارتفاع ها به ضلع عمود کردیم و و به راس وصل کردیم و اثبات کردیم که این دو خط در امتداد همند !

ما سوال یک را حل نکردیم #-o :-"
سوال 2 گفتیم هر کرم طول که بعد از تکه کردن پیدا میکنه باید زمان گذشته / 36 سانتی متر باشه و یه دنباله ساخته میشه که هر عضوش باید مجموع اعضای قبلی باشه .
برای اینکه 10 تا کرم بشه باید این دنباله هه 10 عضو داشته باشه ولی اعضاش طبیعی باشن که همچین دنباله ای وجود نداره پس نمیشه همچین کاری کرد.
 
  • شروع کننده موضوع
  • #9

سیاوش

کاربر خاک‌انجمن‌خورده
ارسال‌ها
1,664
امتیاز
6,564
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی
شهر
شهرکرد
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
مهندسی کامپیوتر- نرم افزار
پاسخ : تورنومنت شهر ها

امتحان امروز با اینکه پیشرفته بود از مبتدیه آسون تر بود ! :D
ما سوال آخر و 4 و 2 را حل کردیم !
تا فردا سوالا را میزارم ;)
شما چی کار کردین؟
 

[email protected]

کاربر خاک‌انجمن‌خورده
ارسال‌ها
2,239
امتیاز
11,194
نام مرکز سمپاد
شهيد هاشمي نژاد 1 مشهد
شهر
مشهد
سال فارغ التحصیلی
1391
دانشگاه
فردوسی مشهد
رشته دانشگاه
مهندسی مکانیک
پاسخ : تورنومنت شهر ها

طبق تاکید مسئولین برگزاری بایستی بعد از برگزاری آزمون همه ی برگه های سوال و پاسخ برگ ها و چک نویس ها و .. به طور کامل جمع آوری میشد تا کسی نتونه سوال ها رو به بیرون منتقل کنه !
چون آزمون در جا های مختلف ( کشور های مختلف ) در زمان های مختلفی ظاهرا برگزار قرار بوده بشه !
اگر مسئولین خانه ریاضیات اصفهان و بقیه مسئولین برگزاری این موضوع رو ازش مطلع بشن ممکن هست مطئولیت برگزاری تورنومنت رو از دوره های بعد دیگه به مرکز شهید بهشتی شهرکرد ندن ها !! :D
از ما گفتن بود .... :D
 
  • شروع کننده موضوع
  • #11

سیاوش

کاربر خاک‌انجمن‌خورده
ارسال‌ها
1,664
امتیاز
6,564
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی
شهر
شهرکرد
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
مهندسی کامپیوتر- نرم افزار
پاسخ : تورنومنت شهر ها

به نقل از نــيما :
طبق تاکید مسئولین برگزاری بایستی بعد از برگزاری آزمون همه ی برگه های سوال و پاسخ برگ ها و چک نویس ها و .. به طور کامل جمع آوری میشد تا کسی نتونه سوال ها رو به بیرون منتقل کنه !
چون آزمون در جا های مختلف ( کشور های مختلف ) در زمان های مختلفی ظاهرا برگزار قرار بوده بشه !
اگر مسئولین خانه ریاضیات اصفهان و بقیه مسئولین برگزاری این موضوع رو ازش مطلع بشن ممکن هست مطئولیت برگزاری تورنومنت رو از دوره های بعد دیگه به مرکز شهید بهشتی شهرکرد ندن ها !! :D
از ما گفتن بود .... :D
آقا چرا به مدرسه ی ما گیر میدی ؟ :D
خانه ریاضیات شهر کرد این کار را انجام داد ! :D
باشه حالا که این طوره سوالا را نمی ذارم ! :(
پ.ن : سایت خانه ریاضیات اصفهان هم نوشته به زودی سوال ها رو میزاره ! :D
 

[email protected]

کاربر خاک‌انجمن‌خورده
ارسال‌ها
2,239
امتیاز
11,194
نام مرکز سمپاد
شهيد هاشمي نژاد 1 مشهد
شهر
مشهد
سال فارغ التحصیلی
1391
دانشگاه
فردوسی مشهد
رشته دانشگاه
مهندسی مکانیک
پاسخ : تورنومنت شهر ها

به نقل از سیاوش :
آقا چرا به مدرسه ی ما گیر میدی ؟ :D
خانه ریاضیات شهر کرد این کار را انجام داد ! :D
باشه حالا که این طوره سوالا را نمی ذارم ! :(
پ.ن : سایت خانه ریاضیات اصفهان هم نوشته به زودی سوال ها رو میزاره ! :D
نمیدونم والا ! :D
من وقتی سوال ها و پاسخ برگ ها رو برای مشهد با میل فرستادن بودم ...
خیلی تاکید و حساسیت بود رو این قضایا ! :D
حانه ریاضیات اصفهان خودش همه کارست واسه خودش !! :D
نمیدونم دیگه !!! #-o :D
 
  • شروع کننده موضوع
  • #13

سیاوش

کاربر خاک‌انجمن‌خورده
ارسال‌ها
1,664
امتیاز
6,564
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی
شهر
شهرکرد
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
مهندسی کامپیوتر- نرم افزار
پاسخ : تورنومنت شهر ها

باشه آقا یه مدیر بیاد لطفا سوالای پست اول را ویرایش کنه ! ! یه وقت به ما گیر ندن ! :)
 
  • شروع کننده موضوع
  • #14

سیاوش

کاربر خاک‌انجمن‌خورده
ارسال‌ها
1,664
امتیاز
6,564
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی
شهر
شهرکرد
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
مهندسی کامپیوتر- نرم افزار
پاسخ : تورنومنت شهر ها

به نقل از 3ggerman :
وا ! خب مگه حافظه دانش آموزا چیز شده که ... ! :D

سوالاش بهتر بود , کسی سوال آخر رو حل کرد ؟ اون سوال کارمند و شرکت و اینا ؟ جوابشو بدین چیزیم شد گردن من اصلا :D
ما حل کردیم .
فقط من حل نکردم یکی از بچه ها برا المپیاد کامپیوتر میخونه اون حلش کرد !
فکر کنم یه گرافی میشد که همه ی 10 تا نابغه ها باید تو یه مجموعه گراف هم بندی بودن از این جور چیزا که آخرش نه میشد جواب ! :D
 
  • شروع کننده موضوع
  • #15

سیاوش

کاربر خاک‌انجمن‌خورده
ارسال‌ها
1,664
امتیاز
6,564
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی
شهر
شهرکرد
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
مهندسی کامپیوتر- نرم افزار
پاسخ : تورنومنت شهر ها

نتایج این مرحله هم اومد درباره ی مرحله ی بعدی چیزی به شما نگفتن؟
 

mehrdad-t

کاربر نیمه‌فعال
ارسال‌ها
12
امتیاز
1
نام مرکز سمپاد
اژه ای
شهر
اصفهان
دانشگاه
شریف
رشته دانشگاه
ریاضی محض-نرم افزار
پاسخ : تورنومنت شهر ها

سوال ۵
مساله معادله اینه که ثابت کنیم در هر گراف زوج راسی همبند یه زیر گراف داریم که درجه هر راس اون فرد باشه

اول واسه درختا ثابتش می‌کنیم

استقرا:

فرض کنید حکم واسه هر درخت ۲n راسی درسته حالا میریم سراغ ۲(n+۱) راسی

۲ تا برگ از این درخت حذف کنید طبقه استقرا می‌شه یه سری از یال‌ها را به عنوان یال اصلی‌ انتخاب کرد که هر راسی فردتا یال اصلی‌ داشته باشه

حالا یون ۲ تا برگ رو اضافه کنید و هر ۲ یله متصل به یون‌ها رو اصلی‌ اعلام کنید و مسیر یکتا بین آنهارا در گراف ۲n راسی بر عکس کنید (یعنی هر یال این مسیر که اصلی‌ بود را فرعی و هر یله فرعی را اصلی‌ کنید) بدیهیست با این کار هیچی‌ عوض نمی‌شه پس واسه درختای زوج راسی همیشه می‌شه این کارو کرد

خوب حالا چون گفته گراف اصلی‌ همبنده پس حتما یه زیردرخت فراگیر داره پس واسه آن زیردرخت ثابتش می‌کنیم
 

پگاه 1717

لنگر انداخته
ارسال‌ها
2,778
امتیاز
12,166
نام مرکز سمپاد
دبیرستان فرزانگان امین
شهر
اصفهان
پاسخ : تورنومنت شهر ها

به نقل از سیاوش :
نتایج این مرحله هم اومد درباره ی مرحله ی بعدی چیزی به شما نگفتن؟

سایت خانه ریاضیات اصفهان فقط نوشته :

"در ضمن از میان برگه­ها، براساس ضوابط کمیته مرکزی تورنمنت شهرها، تعدادی ترجمه و به مسکو فرستاده می­شود تا با توجه به نمرات و ابتکاری بودن راه­حلها برخی از آنها دیپلم افتخار دریافت ­نمایند"

فقط گفته دیپلم افتخار ،حرفی از مرحله بعدی نزده اصلا :-?
 

m.essi

کاربر فعال
ارسال‌ها
60
امتیاز
233
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی
شهر
کاشان
دانشگاه
دانشگاه صنعتی شریف
رشته دانشگاه
مهندسی برق
پاسخ : تورنومنت شهر ها

می دونم باورتون نمی شه ولی من و دو تا از دوستام برای اعزام به مسکو قبول شدیم. باور کنید امسال از ایران سه تا گروه قبول شدن یکیش ما بودیم. می دونم باور نمی کنید ولی می تونید برید خودتون بگردید ببیند ما قبول شدیم یا نه (باورتون می شه هنوز خودمم نمی دونم باید تو کدوم سایت دنبال اسممون بگردید) اعضای گروه: محمد جواد اسلامی بیدگلی (خودم)، حمیدرضا احترام، محمد طاها طوغانی از کاشان. من خیلی توی این سایت فعال نیستم ولی اگه سوالی در مورد این مسابقات داشتید، اگه پ خ بدید جواب میدم.
 

شیخ نیکلسون

لنگر انداخته
ارسال‌ها
2,673
امتیاز
4,778
نام مرکز سمپاد
مرکز سمپاد
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
92
پاسخ : تورنومنت شهر ها

به نقل از m.essi :
می دونم باورتون نمی شه ولی من و دو تا از دوستام برای اعزام به مسکو قبول شدیم. باور کنید امسال از ایران سه تا گروه قبول شدن یکیش ما بودیم. می دونم باور نمی کنید ولی می تونید برید خودتون بگردید ببیند ما قبول شدیم یا نه (باورتون می شه هنوز خودمم نمی دونم باید تو کدوم سایت دنبال اسممون بگردید) اعضای گروه: محمد جواد اسلامی بیدگلی (خودم)، حمیدرضا احترام، محمد طاها طوغانی از کاشان. من خیلی توی این سایت فعال نیستم ولی اگه سوالی در مورد این مسابقات داشتید، اگه پ خ بدید جواب میدم.
آقا ما که نگفتیم خدای نکرده دروغ میگی. مبارک باشه.
موفق باشید همگی.
 

eyekay

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
797
امتیاز
541
نام مرکز سمپاد
شهید قدوسی قم،علامه حلی تهران
شهر
قم،تهران
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
نرم افزار
پاسخ : تورنومنت شهر ها

به نقل از m.essi :
می دونم باورتون نمی شه ولی من و دو تا از دوستام برای اعزام به مسکو قبول شدیم. باور کنید امسال از ایران سه تا گروه قبول شدن یکیش ما بودیم. می دونم باور نمی کنید ولی می تونید برید خودتون بگردید ببیند ما قبول شدیم یا نه (باورتون می شه هنوز خودمم نمی دونم باید تو کدوم سایت دنبال اسممون بگردید) اعضای گروه: محمد جواد اسلامی بیدگلی (خودم)، حمیدرضا احترام، محمد طاها طوغانی از کاشان. من خیلی توی این سایت فعال نیستم ولی اگه سوالی در مورد این مسابقات داشتید، اگه پ خ بدید جواب میدم.
l

مگه گفتی رفتی مریخ که کسی باور نکنه؟خب هر سال چند تا گروه میرن،شما ام قبول شدید،مبارکتون باشه،
 
بالا