المپیاد سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

[sq-ehsan]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

خوب بگذریم، بریم سراغ یک سوال دیگه:

در مثلث ABC نیم ساز CD رسم شده است،اگر:

آنگاه طول اضلاع AC و BC را پیدا کنید.

 

[empress]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

رادیکال3+1=BC
رادیکال3+3=AC
با قضیه سینوس ها حل می شه.

 

[sq-ehsan]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

خوب جواب این سوال رو که دوستمون یک جورایی گفت.راه حل کاملو اگه شد میزارم
اینم جواب کامل:

راستی دوستان شما هم می تونید سوال مطرح کنید ها

 

[farnoosh hashemi]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

این هم یک سوالکه با استقرا حل میشه اما باید راه جبریشو بگید (استفاده از نا مساوی ها)منظور از / ، کسر است مثلا 2/1 به معنای یک دوم است!):
n/2<1+1/2 +1/3+...+1/2 ^n

 

[Ta_Va]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

(^) در این جا چه معنی ای می ده؟
2/1 یک دوم باشه پس
نامساوی به این صورت می شه دیگه آره
2 تقسیم بر n کوچک تر از 1+2+3+...+2 یعنی چی؟
درسته یا من اشتباه فهمیدم #

 

[empress]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

می شه عبارت رو به n قسمت تقسیم کرد یعنی اینطوری:

با استفاده از این نامساوی:

می شه گفت هرکدوم از این n قسمت از یک دوم بزرگتره پس مجموعشون از n دوم بزرگتره!

 

[کاربر حذف شده 8031]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

یه سوال جدید!
اگر a و p نسبت به هم اول باشند ثابت کنید:

 

[farnoosh hashemi]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

با فرما حل میشه فکر کنم.یعنی وا3 عبارت اول اتحاد فیلو فنجون بزنیم ، بعد از طریق فرما حل میشه فکر کنم.
پی نوشت:بچه ها ممنون ، جو اینجا خیلی خوبه ، ممنون که این کارو ادامه میدید.امیدوارم همیشه تو این تاپیک فعالیت کنیم با هم. :)

 

[کاربر حذف شده 8031]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

ایول درسته ! یه فرما میخواد حل شه!ولی خو ما هدفمون اینجا علاوه بر سوال حل کردن راه حل دیدن . راه حل دادنه دیگه! (منظورم از راه حل راه حل مرحله 2 پسنده ها! ) پس لطفا هر کی جواب میده راه حل کاملش رو هم بگه!

 

[کاربر حذف شده 8031]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

اون سوال بالایی من رو سعی کنه یکی با راه حل تشریحی بگه! ولی حالا یه سوال جدید:
2k+1 هستند که در 2k+1 نقطه از صفحه قرار دارندو فاصله های دوبه دوی انها متمایز است.در یک لحظه هر نفر به سمته نزدیکترین فرد نسبت به خودش شلیک میکند. ثابت کنید یک نفر هست که به او تیری نمی خورد.

 

[کاربر حذف شده 8031]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

اقا بیان سوالا رو حل کنید دیگه!
راهنمایی سوال بالا:کمترین فاصله رو در نظر بگیرید!

 

[Sevda Gholami]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

اینم شکلش برای اینکه واضح تر بشه راه حل:

 

[informatic]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

یــــادش بخــــیر !!!


حل سوالُ گفتـــی کـــه !!!

استقــرا میزنیم .... دو نفری رو در نظر بگیرید که کمترین فاصله رو با هم داشته باشین ، واضحــه که این دو نفر به سمت هم شلیک میکنن ، بقیش هم طبق فرض استقرا ... !!!


ســـوالِ بعـــدی :

در یک صفحــه تعداد محدودی مربع داده شده است که اضلاع آنهـــا با هم موازی هستند . برای هر k+1 تا از این مربع ها ، 2 مربع وجود دارند که نقطــه‌ای مشترک با هم دارند . ثابت کنید که 2k-1 نقطــه وجود دارد که هر یک از مربع‌هـــا حداقل شامل یکــی از آنهـــا باشد.

 

[mohammadtahatoghani]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

 

[ghased]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

سلام بچه ها . اینم اشکال منه . جوابش گزینه 1 ه ولی من به زیبایی هرچه تمام تر ردش میکنم !!

اگه راهنمایی کنین ممنون میشم .

http://s1.picofile.com/file/7549390000/Photo0956.jpg

 

[rezaezio]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

سلام بچه ها . اینم اشکال منه . جوابش گزینه 1 ه ولی من به زیبایی هرچه تمام تر ردش میکنم !!

اگه راهنمایی کنین ممنون میشم .

http://s1.picofile.com/file/7549390000/Photo0956.jpg

گزینه 1 کاملا صحیحه
روش بازی نفر دوم :
اگه نفر اول 1 برداشت نفر دوم 2 برمیداره
اگه نفر اول 2 برداشت نفر اول 1 برمیداره
اگه نفر اول 5 برداشت نفر اول 1 برمیداره
اینطوری به صورت 3k از تخمه ها کم میشه و 1377 مضرب 3 هست جواب گزینه 1 هست

 

[farnoosh hashemi]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

یک سوال هندسه:
مثلثABCمفروض است.خط دلخواهی از راس Aمیکشیم تا ضلعBCرا در D قطع کند.(Dروی خود BCنه امتدادش)حالا دایره ای میکشیم تا برAD وBCودایره محیطی مثلث مماس باشه.محل تماس با خطوط ADوBCرو به ترتیب X,Yمینامیم.ثابت کنید خط XYاز مرکز دایره محاطی مثلث میگذرد!

 

[کاربر حذف شده 8031]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

اقا این سوال مثه سوال 6 صفحه 140 احمد پوره!جواب هم داره!
1-من خودم فصل 3 کتاب احمد پور رو نخوندم.پس سوالو نمی تونم جواب بدم!
2-اگه کسی مباحث رو نخونده یه وخ جواب نبینه ها! سوال میسوزه!

 

[farnoosh hashemi]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

اقا این سوال مثه سوال 6 صفحه 140 احمد پوره!جواب هم داره!
1-من خودم فصل 3 کتاب احمد پور رو نخوندم.پس سوالو نمی تونم جواب بدم!
2-اگه کسی مباحث رو نخونده یه وخ جواب نبینه ها! سوال میسوزه!

مطمئنید مال اون کتابه؟!آخه یک فردی این سوالو دادو گفت خفنه ولی واقعا 2 سوته با تشابه پــکید رسما!ولی سوال قشنگیه واسه همین مطرح کردم...
آره اگه مباحث رو نخوندید اصلا جوابارو نبینید...

 

[کاربر حذف شده 8031]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

اقا یکم فعالیتا کم شد!سوالا سخت شد؟چی شد دیگه درکل با پ خ بگید!
حالا یه سوال ترکیبیات بریم:
100 مهره در یک دسته داریم در هر مرحله 1 دسته را به دو دسته ی نا تهی تقسیم میکنیم. ثابت کنید:
در یکی از مراحل حتما 30 دسته با مجموع 60 مهره داریم.

*سوال واقعا اسونیه!نیاز به هیچ چیزی نداره فقط سواد ریاضی ابتدایی!(کلا سوالای ترکیبیات این جورین دیگه!)