یه سوال هندسه ترکیبیاتی خوب از المپیاد ریا&#1

[eyekay]

این سوال از المپیاد لنین گراده
نسبتا خوبه ،سخت نیست،نیاز به هیچ سوادی جز یه کم شمارش نیاز داره خب بریم سراغ سوال


یک n ضلعی محدب داریم همه ی ضلع ها و قطر های آن را امتداد می دهیم تا به صورت خط راست در آیند،در ضمن هیچ یک از این خط ها موازی نیستند و همچنین هیچ سه خطی از یک نقطه عبود نمی کنند.
چند نقطه ی تقاطع این خط ها درون n ضلعی قرار می گیرد؟
چند نقطه ی تقاطع این خط ها بیرون n ضلعی قرار می گیرند؟

 

[خرخری]

پاسخ : یه سوال هندسه ترکیبیاتی خوب از المپیا&

!n تقسیم بر !4*!(n-4)
این جوابه اولی درسته؟

 

[eyekay]

پاسخ : یه سوال هندسه ترکیبیاتی خوب از المپیاد ریاضی لنی

یه ضربدر 2 جا گذاشتید


میشه

2*c(n,4)​

 

[خرخری]

پاسخ : یه سوال هندسه ترکیبیاتی خوب از المپیا&

چرا؟

 

[eyekay]

پاسخ : یه سوال هندسه ترکیبیاتی خوب از المپیاد ریا


هر چهارنقطه رو بگیریم یه چهار ضلعی تشکیل می دن که هیچ دو ضلعیشون موازی نیست واضلاع این چهار ضلعی از قطر و یا ضلع های n ضلعی هستن
اگه اضلاع این چهار ضلعی رو امتداد بدیم دو تا نقطه ی برخورد هست دیگه و چون n ضلعی محدبه این دو نقطه بیرون n ضلعی هستن بنابراین تعداد نقاط برخورد در بیرون n ضلعی اونی هستش که گفتم

و اگه قطر های چهار ضلعی رو بکشیم یه نقطه ی برخورد هم توی چهارضلعی دارین که واضحه توی n ضلعی هم هستن ،بنابراین این تعداد میشه c(n,4 ) ;d


آخ من یه سوتی دادم،فکر کردم دومی رو جواب دادین،جوابتون برای اولی درسته ،راه حل قسمت دومو نوشتم ولی بدرنگ نوشتم که اگه کسی خواست نبینه نبینه