المپیاد سوال بسیار سخت ریاضی

[shiri13791399]

سلام به همه دوستان میتونید این سوال را با توضیح راه حل ،حل کنید
اگر
ab+bc+ac+2a+2b+2c=8045
و
abc-a-b-c=-2
ان وقت
جواب a+b+c را پیدا کنید باتشکر از همه

 

[shiri13791399]

پاسخ : سوال بسیار سخت ریاضی

دوستان کسی بلد نیست؟؟

 

[maedeh mohaghegh]

پاسخ : سوال بسیار سخت ریاضی

نمونه این سوال در کتاب مبتکران موجود هست ولی راه حلی طولانی داره

 

[shiri13791399]

پاسخ : سوال بسیار سخت ریاضی

سلام کدوم کتاب مبتکران؟؟

 

[shiri13791399]

پاسخ : سوال بسیار سخت ریاضی

دوست عزیز کدوم کتاب؟؟
دوستان هیچ کس بلد نیست؟؟

 

[maedeh mohaghegh]

پاسخ : سوال بسیار سخت ریاضی

سلام ببخشید

ریاضیات تیزهوشان کلاس هشتم

 

[Yasaman.k]

پاسخ : سوال بسیار سخت ریاضی

جوابشو داری؟2 میشه؟

 

[maedeh mohaghegh]

پاسخ : سوال بسیار سخت ریاضی

بله من این سوال رو چند وقت بیش با یکی از دوستام حل کردم تا جایی که یادم میاد جوابش دو شد

 

[Yasaman.k]

پاسخ : سوال بسیار سخت ریاضی

خوب راهنمایی اینکه
a+b+c=2+abc
بعد عبارتو کلا تقسیم بر 2 میکنی میشه
a+b+c/2=1+abc/2
بعد دیگه با این جایگزین میکنی

 

[maedeh mohaghegh]

پاسخ : سوال بسیار سخت ریاضی

بله این راهم هست ولی راه ما خیلی طولانی تر بود

 

[Fliqpy]

پاسخ : سوال بسیار سخت ریاضی


باید اول صورت سوال مشخص کنه a,b,c چه اعدادی هستن. اگه لزوما حقیقی نباشن, جمعشون با توجه به اون دو عبارت میتونه هر مقداری کسب کنه. البته منطقیه حقیقی باشن.

بله من این سوال رو چند وقت بیش با یکی از دوستام حل کردم تا جایی که یادم میاد جوابش دو شد

جواب قطعا دو نیست.فرض کنید دو باشه, پس ab+bc+ac=8041 یعنی 3(ab+bc+ac) از (a+b+c)^2 بزرگتره, اما اگه دو طرف رو ساده کنیم میرسیم به اینکه (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 منفیه که برای اعداد حقیقی غیر ممکنه که جمع یه سری عبارت مربع کامل, منفی شه.
در حقیقت تا جایی که میدونم فقط یه قضیه هست که جواب اینجور معادلات رو پیدا میکنه و اون خیلی پیشرفته س.

 

[maedeh mohaghegh]

پاسخ : سوال بسیار سخت ریاضی

خوب اونجوری که ما حل کردیم رو دبیرمون قبول کردن و گفتن روش صحیحی است البته بازم مطمئن نیستم چون این سوال جزو دروس امسال ما نبود و برای سال اینده است

 

[Fliqpy]

پاسخ : سوال بسیار سخت ریاضی

میشه روشتون رو یه توضیح بدین?

 

[maedeh mohaghegh]

پاسخ : سوال بسیار سخت ریاضی

تقریبا شبیه راه حل یاسمن خانم

ولی حقیقی بودن یا نبودن اعداد منو به شک انداخت و اینکه جمع یک سری مربع کامل منفی بشه

 

[shiri13791399]

پاسخ : سوال بسیار سخت ریاضی

دوستان اعداد حقیقی اند و جواب سوال 2012 میشه فقط.من دنبال راه حل هستم
در ضمن دوستی عزیز شما کتاب مسابقات ریاضی برای دانش اموزان تیزهوش رشادت را میگویید؟
دوستان کسی با راه حل بلده؟

 

[اکانت حذف شود]

پاسخ : سوال بسیار سخت ریاضی

خب با فرض اینکه اعداد صحیحند(زیر مجموعه حقیقه دیگه ) پس a+1 و c+1 و b+1 سه تا مقسوم علیه های 4044 هستند که حاصلضربشون میشه 8044 چون قرینگی موجوده تو کل سوال فرض میکنیم:

حالا مقسوم علیه های 4044 رو بررسی میکنیم (تجزیه میکنیم بعد پیدا)
1 2 4 2011 4022 8044
خب اینجا 3 حالت ممکن بوجود میاد: 8044 1 1 - 4022 2 1 - 2011 2 2 - 2011 4 1
خب اولی و دومی و چهارمی تو شرط abc-a-b-c=-2 صدق نمیکنند پس غلطن ولی سومی رو که چک کنید میبینید که تو تمام شروط مساله صدق میکنه:

و در نتیجه:

 

[shiri13791399]

پاسخ : سوال بسیار سخت ریاضی

این اولش چرا به علاوه یک کردی؟

 

[Anita H]

پاسخ : سوال بسیار سخت ریاضی

مگه سوال نگفته اعداد حقیقی ان؟ خب این جوابه که فرض کرده a + 1 و b + 1 و c + 1 طبیعی هستن :/

 

[MTZ]

پاسخ : سوال بسیار سخت ریاضی

خوب راهنمایی اینکه
a+b+c=2+abc
بعد عبارتو کلا تقسیم بر 2 میکنی میشه
a+b+c/2=1+abc/2
بعد دیگه با این جایگزین میکنی

با چی؟

تقریبا شبیه راه حل یاسمن خانم

ولی حقیقی بودن یا نبودن اعداد منو به شک انداخت و اینکه جمع یک سری مربع کامل منفی بشه

بعید میدونم اینجوری حل شه(ینی نمیشه)... اگه میشه توضیح بدین