المپیاد مروری بر ترکیبیات و مباحث ویژه

[علــی[میم]]

برای شناخت مباحث ترکیبیاتی و بحث در موردشون ...

 

[⭐️Setareh⭐️]

بازم سلام سلام!

این تاپیک رو من میخوام اگه خدا بخواد ببرم جلو روزی یکی دو تا مسئله ی ترکیبیات بذارم توش. شاید یکمم خود تکنیکا رو یه پست کوچیک بذارم توضیح بدم قبل سوال

بنظرم ترکیبیات یکی از شاخه های ریاضیه که هوش آدمو خیلی میتونه خوب کنه و واقعا سوالاش باحالن!!! اگر خواستید مشارکت کنید چه تو سوال گذاشتن چه تو جواب گذاشتن خیلی خوب میشه 😎

 

[ERFUN]

اصن مفهوم ترکیبیات چیه؟من نفهمیدم چیه دقیقا
موقت

 

[⭐️Setareh⭐️]

اصن مفهوم ترکیبیات چیه؟من نفهمیدم چیه دقیقا
موقت

ریاضیات گسسته شنیدی؟
مثلا بذار ی سوال خیلی ساده بهت بگم اگر شش تا کتاب داشته باشی به چند روش میتونی بچینیشون تو کتابخونه ات؟
ترکیبیات فکر کنم نامگذاریش از همون ترکیب میاد تو شمارش— ی بخشیش تکنیکای شمارشه اتفاقا از همونا هم شروع میکنیم ( شایدم کلا ماهیتش شمارش باشه بنظر ی عده) تو انگلیسیم اسمش combinatorics عه

 

[⭐️Setareh⭐️]

خب سلام سلام :)

امروز اولین سوال رو پست میکنم و بعد فردا جوابشو میذارم، این مدت اگر علاقه داشتید فکر کنید بهش و ببینید میتونید حل کنید یا نه. آخر شب میتونید جواباتونو پست کنید. فعلا از یه سوال شروع میکنم بعدش احتمالا تو روزای آینده سوالای بیشتری بذارم تو روز. تاپیکا رو بر حسب جالب بودن سوالا انتخاب میکنم. خیلی سطحش مقدماتی نخواهد بود لزوما مگر اینکه کسایی باشن که بخوان مثلا!

 

[⭐️Setareh⭐️]

n دایره در صفحه رسم شده است. در هر دایره نیز یکی از وترهای آن رسم شده است بطوری که هیچ دوتا از وترهای رسم شده روی یک خط قرار ندارند. ثابت کنید نواحی ایجاد شده را میتوان با سه رنگ رنگ کرد طوری که هیچ دو ناحیه ی مجاوری همرنگ نباشند

 

[⭐️Setareh⭐️]

این جواب سوال پست قبلیه. مبحثشم مرتبط با هندسه ی ترکبییاتیه اگر خواستید بیشتر در این زمینه بخونید. دست خط نا زیبام امیدوارم خوانا باشه

 

[سوفی]

 

[⭐️Setareh⭐️]

الان یه شکل میکشم میفرستم

 

[ftmhg]

جواب من درست بود ستاره جان؟

 

[⭐️Setareh⭐️]

جواب من درست بود ستاره جان؟

اره فاطمه ایده ی کلی رو گرفته بودی و درست بود جوابت یکم شاید اون استقرا از n به n+1 رو میشد بهتر بگی

 

[⭐️Setareh⭐️]

از این به بعد جواباتونو همینجا پست کنید که هم بقیه ببینند هم بشه روشون بحث هم کرد. اینکه ببینیم چطوری یکی از گامهای مختلف رسیده به حل سوال خیلی جالب و اموزنده میشه

 

[ایلیا منظم]

این جواب سوال پست قبلیه. مبحثشم مرتبط با هندسه ی ترکبییاتیه اگر خواستید بیشتر در این زمینه بخونید. دست خط نا زیبام امیدوارم خوانا باشه

سلام !
در ابتدا صرف تجربه تصحیح آزمون های مختلف ترکیبیات عرض میکنم و شاید برای جایی جز آزمون نوشتن ایرادی نداشته باشه ولی پایه استقرا چیزی به اسم بدیهیه نداره . باید حتما بررسی شه
نکته دوم اینکه پایه ناقصه چون همپوشانی رو کلا در نظر نمیگیره ( در واقع باید پایه رو حداقل ۲ میگذاشتید چون جایی که استقرا بهش رجوع میکنه باید مطابق فرضتون بشه ۳ رنگ داشتن رو هندل کنه)
نکته سوم اینه که نمیتونید بگید با رسم دایره جدید . استقرا رو به جلو حرکت نمیکنه هیچوقت چون باید اثبات پوشایی انجام شه و اثبات پوشایی فضای حالت اصلا چیز راحتی نیست . باید یک مثال n میگرفتید میگفتید یک دایره ( حالا یا با خاصیت خاص یا بی خاصیت خاص) حذف میکنم به فرض ارجاع میدم و ...
مورد چهارمی که هندل نشده اینه که ممکنه وتری که رسم میکنید با وتری دیگر برخورد داشته باشه و وقتی شما دارید ناحیه II, I رو رنگ میکنید مشکل بخوره. برای حل باید چیزی مثل بالاترین دایره رو بررسی میکردید که بتونید از خاصیت اکسترمالی برای عدم وجود ناحیه مشترک استفاده کنید
مورد پنجم هم این هستش که اثبات گام در مرحله جمع بندی و نتیجه گیری ( که خود نتیجه گیری ها بر اساس فرض غلط بودند ) با جمله " به سادگی میتوان دید " جمع بندی شده که این هم اشتباه هست
ولی سوال خوب و راهی جالب داشتید . با یکم تغییر و بررسی دقیق تر میتونه به راه درستی تبدیل شه
موفق باشید !

 

[⭐️Setareh⭐️]

سلام !
در ابتدا صرف تجربه تصحیح آزمون های مختلف ترکیبیات عرض میکنم و شاید برای جایی جز آزمون نوشتن ایرادی نداشته باشه ولی پایه استقرا چیزی به اسم بدیهیه نداره . باید حتما بررسی شه
نکته دوم اینکه پایه ناقصه چون همپوشانی رو کلا در نظر نمیگیره ( در واقع باید پایه رو حداقل ۲ میگذاشتید چون جایی که استقرا بهش رجوع میکنه باید مطابق فرضتون بشه ۳ رنگ داشتن رو هندل کنه)
نکته سوم اینه که نمیتونید بگید با رسم دایره جدید . استقرا رو به جلو حرکت نمیکنه هیچوقت چون باید اثبات پوشایی انجام شه و اثبات پوشایی فضای حالت اصلا چیز راحتی نیست . باید یک مثال n میگرفتید میگفتید یک دایره ( حالا یا با خاصیت خاص یا بی خاصیت خاص) حذف میکنم به فرض ارجاع میدم و ...
مورد چهارمی که هندل نشده اینه که ممکنه وتری که رسم میکنید با وتری دیگر برخورد داشته باشه و وقتی شما دارید ناحیه II, I رو رنگ میکنید مشکل بخوره. برای حل باید چیزی مثل بالاترین دایره رو بررسی میکردید که بتونید از خاصیت اکسترمالی برای عدم وجود ناحیه مشترک استفاده کنید
مورد پنجم هم این هستش که اثبات گام در مرحله جمع بندی و نتیجه گیری ( که خود نتیجه گیری ها بر اساس فرض غلط بودند ) با جمله " به سادگی میتوان دید " جمع بندی شده که این هم اشتباه هست
ولی سوال خوب و راهی جالب داشتید . با یکم تغییر و بررسی دقیق تر میتونه به راه درستی تبدیل شه
موفق باشید !

این راه حل کتابه! کامل نبودن اون بخش “به سادگی میتوان دید”ش برای اینه که خود دانش اموز یک تلاشی بکنه و اون قسمتشو نشون بده. وگرنه اینجا ما قرار نیست کلید سوال بذاریم 😁
اینکه پایه ی استقرا رو هم یک گرفته که مشکلی نداره. وقتی یک دایره داریم با یک وتر کلا دو ناحیه ایجاد میشه و واضحه که با سه رنگ میشه رنگش کرد. شما میتونید در حالت n=2 هم جوری دایره ها رو داشته باشید که دو رنگ کافی باشه و نیازی به سه رنگ نباشه این چیزی رو نقض نمیکنه.

 

[ایلیا منظم]

این راه حل کتابه! کامل نبودن اون بخش “به سادگی میتوان دید”ش برای اینه که خود دانش اموز یک تلاشی بکنه و اون قسمتشو نشون بده. وگرنه اینجا ما قرار نیست کلید سوال بذاریم 😁
اینکه پایه ی استقرا رو هم یک گرفته که مشکلی نداره. وقتی یک دایره داریم با یک وتر کلا دو ناحیه ایجاد میشه و واضحه که با سه رنگ میشه رنگش کرد. شما میتونید در حالت n=2 هم جوری دایره ها رو داشته باشید که دو رنگ کافی باشه و نیازی به سه رنگ نباشه این چیزی رو نقض نمیکنه.

خب اینم یه باگ دیگه . کتاب ها اثبات نمینویسن راهنمایی مینویسن!
اینکه یک گرفته مشکل نداره ناقصه . چرا ناقصه؟ حالت اورلپ رو هندل نمیکنه و برای ارجاع به فرض مشکل ایجاد میکنه

 

[ایلیا منظم]

این راه حل کتابه! کامل نبودن اون بخش “به سادگی میتوان دید”ش برای اینه که خود دانش اموز یک تلاشی بکنه و اون قسمتشو نشون بده. وگرنه اینجا ما قرار نیست کلید سوال بذاریم 😁
اینکه پایه ی استقرا رو هم یک گرفته که مشکلی نداره. وقتی یک دایره داریم با یک وتر کلا دو ناحیه ایجاد میشه و واضحه که با سه رنگ میشه رنگش کرد. شما میتونید در حالت n=2 هم جوری دایره ها رو داشته باشید که دو رنگ کافی باشه و نیازی به سه رنگ نباشه این چیزی رو نقض نمیکنه.

و راستی اگر در پاسخنامه کتابی استقرا رو به جلو زده خیلی خوشحال میشم بگید :)
بعد از ۶ سال ترکیبیات کار کردن اولین باره میبینم منبع معتبری اینکارو بکنه

 

[⭐️Setareh⭐️]

و راستی اگر در پاسخنامه کتابی استقرا رو به جلو زده خیلی خوشحال میشم بگید :)
بعد از ۶ سال ترکیبیات کار کردن اولین باره میبینم منبع معتبری اینکارو بکنه

کتاب روشهای ترکیبیاته. این خیلی خسته است فقط توضیح نداده چرا با فرض استقرا اگه برای n درست باشه با این روش رنگ امیزی که توضیح داده برای n+1 هم به جواب میرسه🤔

 

[ایلیا منظم]

بله . روش های ۳ فصل هندسه ترکیبیاتی ۲ اگر اشتباه نکنم ( و حافظه مون هنوز یاری کنه :) )
و دقیقا حتی یادم هستش که استاد ترکیبیاتی که داشتیم مثال برای عدم پوشایی استقرا این سوال و یک سوال از روش های ۴ فصل آخر میاوردن

 

[⭐️Setareh⭐️]

بله . روش های ۳ فصل هندسه ترکیبیاتی ۲ اگر اشتباه نکنم ( و حافظه مون هنوز یاری کنه :) )
و دقیقا حتی یادم هستش که استاد ترکیبیاتی که داشتیم مثال برای عدم پوشایی استقرا این سوال و یک سوال از روش های ۴ فصل آخر میاوردن

پس بیا درستتر و کاملترشو بنویس دیگه اقا :)

 

[ایلیا منظم]

پس بیا درستتر و کاملترشو بنویس دیگه اقا :)

دقیقا اثباتی که گفتی رو به جای اینکه یک دایره اضافه کنی ( که پوشایی از بین بره ) بیا بالاترین دایره رو حذف کن اسقرا بزن دایره رو اضافه کن و حتی دقیقا تعویض هایی که باید انجام داد رو هم پاسخنامه ای که کتاب داشت و نوشتیش لازم نیست دست بزنیم . تنها دو تا مشکل داریم یکی اینکه پایه یک کل عملیات هارو پوشش نمیده که پایه رو میگذاریم ۲
یکی اینکه بالاترین دایره تعریف میشه؟ چون فضا نامتناهیه . راه اینه که دایره با بالاترین مرکز رو در نظر بگیریم و این چرا قابل تعریفه ؟ چون با فضا مقایسه نمیشه با دایره هامون مقایسه میشه و همین :)