حدس گلد باخ

[feat]

اثبات حدس گلد باخ تسط مسلمان ایرانی در سال 1379.این حدس توسط یک پزشک المانی ارائه و2.5 قرن بود که این حدس اثبات نشده بود تا این که توسط یک ایرانی اثبات شد.

 

[feat]

پاسخ : حدس گلد باخ

فرضيه گلد‌باخ حدود 5/2 قرن پيش به جهان رياضيات عرضه گرديد. كريستين گلدباخ مورخ آكادمي علوم سن‌پطرزبورگ و معلم رياضي تزار (پطر دوم) و فرزندان تزار بود. در سال 1742 ميلادي، گلدباخ طي نامه‌اي به لئونارد اولر رياضيدان نامدار سوئيسي اين فرضيه را پايه‌ريزي كرد و عنوان نمود كه من به يك مساله ريشه‌اي و پايه‌اي رسيده‌ام كه با مثال‌هاي زيادي آزمايش كرده‌ام، ولي قادر به اثبات آن نيستم. اولر نيز سالها براي حل و اثبات آن كوشيد ولي توفيقي حاصل نكرد. از آنجا كه صورت مساله ظاهراً ساده و ضمناً يك مساله پايه‌اي بود و با اثبات شدن آن ، نتايج و به اصطلاح شاخ و برگ‌هاي زيادي از آن مي‌روييد، به اين فرضيه اهميت ويژه‌اي بخشيد. لذا دانشمندان بسيار زيادي در طول اين حدوداً 250 سال براي اثبات اين فرضيه كوشيدند، ولي فرضيه همچنان لاينحل باقي ماند. دانشمندان و رياضيدانان بزرگي چون اولر، گاوس، لژاندر، ديريكله، ددكيند، كانتور و هزاران هزار رياضيدان در طول اين قرون، در مبارزه با آن ناكام ماندند. در قرن بيستم، در سال 1923 دو رياضيدان بنام‌هاي هاردي Hardy و ليتل وود Little wood كه بطور مشترك سالها بر روي اين فرضيه كار كرده بودند، به حل مساله نزديك شدند وتوانستند مساله‌اي ديگر را كه كمي نزديك به اين فرضيه بود ارائه نمايند. اما فرضيه گولدباخ همچنان لاينحل باقي ماند. در سال 1996 رياضيدان و دانشمندي چيني به نام چن جين رن Chen Jin Ran قدم خوبي براي نزديك شدن به مساله برداشت و ثابت كرد كه عدد زوج به اندازه كافي بزرگ را مي‌توان بصورت مجموع يك عدد اول و يك عدد ديگري نوشت كه دومين عدد حداكثر دو عامل اول دارد. اما فرضيه اصلي همچنان لاينحل باقي ماند.
فرضيه گلدباخ :«هر عدد زوج بزرگتر از 2 قابل تجزيه بصورت مجموع دو عدد اول است».

 

[aminrd]

پاسخ : حدس گلد باخ

فرضيه گلد‌باخ حدود 5/2 قرن پيش به جهان رياضيات عرضه گرديد. كريستين گلدباخ مورخ آكادمي علوم سن‌پطرزبورگ و معلم رياضي تزار (پطر دوم) و فرزندان تزار بود. در سال 1742 ميلادي، گلدباخ طي نامه‌اي به لئونارد اولر رياضيدان نامدار سوئيسي اين فرضيه را پايه‌ريزي كرد و عنوان نمود كه من به يك مساله ريشه‌اي و پايه‌اي رسيده‌ام كه با مثال‌هاي زيادي آزمايش كرده‌ام، ولي قادر به اثبات آن نيستم. اولر نيز سالها براي حل و اثبات آن كوشيد ولي توفيقي حاصل نكرد. از آنجا كه صورت مساله ظاهراً ساده و ضمناً يك مساله پايه‌اي بود و با اثبات شدن آن ، نتايج و به اصطلاح شاخ و برگ‌هاي زيادي از آن مي‌روييد، به اين فرضيه اهميت ويژه‌اي بخشيد. لذا دانشمندان بسيار زيادي در طول اين حدوداً 250 سال براي اثبات اين فرضيه كوشيدند، ولي فرضيه همچنان لاينحل باقي ماند. دانشمندان و رياضيدانان بزرگي چون اولر، گاوس، لژاندر، ديريكله، ددكيند، كانتور و هزاران هزار رياضيدان در طول اين قرون، در مبارزه با آن ناكام ماندند. در قرن بيستم، در سال 1923 دو رياضيدان بنام‌هاي هاردي Hardy و ليتل وود Little wood كه بطور مشترك سالها بر روي اين فرضيه كار كرده بودند، به حل مساله نزديك شدند وتوانستند مساله‌اي ديگر را كه كمي نزديك به اين فرضيه بود ارائه نمايند. اما فرضيه گولدباخ همچنان لاينحل باقي ماند. در سال 1996 رياضيدان و دانشمندي چيني به نام چن جين رن Chen Jin Ran قدم خوبي براي نزديك شدن به مساله برداشت و ثابت كرد كه عدد زوج به اندازه كافي بزرگ را مي‌توان بصورت مجموع يك عدد اول و يك عدد ديگري نوشت كه دومين عدد حداكثر دو عامل اول دارد. اما فرضيه اصلي همچنان لاينحل باقي ماند.
فرضيه گلدباخ :«هر عدد زوج بزرگتر از 2 قابل تجزيه بصورت مجموع دو عدد اول است».

خب این دومی درست است ... اما اولی از کجا اومد؟

 

[feat]

پاسخ : حدس گلد باخ

اینیکه گفتی یعنی چه؟

 

[aminrd]

پاسخ : حدس گلد باخ

اینیکه گفتی یعنی چه؟

نوشته ی اولت که یه چیز دیگه هست !

 

[feat]

پاسخ : حدس گلد باخ

در نوشته دوم در مورد حدس توضیح دادم.و درمورد سوالتون،کجای مطلب اول دوم با هم ربط ندارند؟

 

[sina mt]

پاسخ : حدس گلد باخ

ها ؟من که هيچي نفهميدم ولي خوبه پسر

 

[13]

پاسخ : حدس گلد باخ

چه جالب!!!خیلی با حال بود

 

[Highness]

پاسخ : حدس گلد باخ

حدس اولیه گلدباخ ابتدا در ۷ ژوئن ۱۷۴۲ نامه او به اویلر اینگونه بیان شد:”به نظر می رسد هر عدد بزرگتر از ۲ را می توان به صورت جمع سه عدد نوشت.”
باید متذکر شد که در این جمله گلدباخ یک را عدد اول فرض نمود. اویلر شرح دیگری از حدس را بیان کرد که در واقع معادل با حدس اولیه بود. او ادعا نمود هر عدد زوج بزرگتر از ۴ را می توان به صورت جمع دو عدد اول نوشت.
دو عدد اول (P,q) که P+q=2n و n عددی صحیح و مثبت باشد را معمولا افراز گلدباخ می نامند. در سال ۱۹۷۷ پوگوزلسکی مدعی اثبات حدس گلدباخ شد اما اثبات او به طور کلی پذیرفته نشد.
همچنین حدس “هر عدد فرد بزرگتر از ۹ جمع سه عدد اول فرد است” را حدس ضعیف گلدباخ می نامند. وینوگرادف ثابت کرد هر عدد فرد به اندازه کافی بزرگ جمع سه عدد اول است.

 

[E.pisces]

پاسخ : حدس گلد باخ

حدس اولیه گلدباخ ابتدا در ۷ ژوئن ۱۷۴۲ نامه او به اویلر اینگونه بیان شد:”به نظر می رسد هر عدد بزرگتر از ۲ را می توان به صورت جمع سه عدد نوشت.”
باید متذکر شد که در این جمله گلدباخ یک را عدد اول فرض نمود. اویلر شرح دیگری از حدس را بیان کرد که در واقع معادل با حدس اولیه بود. او ادعا نمود هر عدد زوج بزرگتر از ۴ را می توان به صورت جمع دو عدد اول نوشت.
دو عدد اول (P,q) که P+q=2n و n عددی صحیح و مثبت باشد را معمولا افراز گلدباخ می نامند. در سال ۱۹۷۷ پوگوزلسکی مدعی اثبات حدس گلدباخ شد اما اثبات او به طور کلی پذیرفته نشد.
همچنین حدس “هر عدد فرد بزرگتر از ۹ جمع سه عدد اول فرد است” را حدس ضعیف گلدباخ می نامند. وینوگرادف ثابت کرد هر عدد فرد به اندازه کافی بزرگ جمع سه عدد اول است.

حدس گلدباخ اين بود كه هر عدد زوج بزرگ‌تر از ۲ را می‌توان به صورت حاصل‌جمع دو عدد اول نوشت.
مثال: ۲۰=۱۷+۳ یا ۱۰=۷+۳ و ۴=۲+۲ و ۱۲=۷+۵.
نه به صورت جمع 3 عدد

 

[Highness]

پاسخ : حدس گلد باخ

حدس گلدباخ اين بود كه هر عدد زوج بزرگ‌تر از ۲ را می‌توان به صورت حاصل‌جمع دو عدد اول نوشت.
مثال: ۲۰=۱۷+۳ یا ۱۰=۷+۳ و ۴=۲+۲ و ۱۲=۷+۵.
نه به صورت جمع 3 عدد

به هر حال عین حرف پروفسور بود... :-[

 

[Highness]

پاسخ : حدس گلد باخ

حدس گلدباخ اين بود كه هر عدد زوج بزرگ‌تر از ۲ را می‌توان به صورت حاصل‌جمع دو عدد اول نوشت.
مثال: ۲۰=۱۷+۳ یا ۱۰=۷+۳ و ۴=۲+۲ و ۱۲=۷+۵.
نه به صورت جمع 3 عدد

حدس اولیه گلدباخ ابتدا در ۷ ژوئن ۱۷۴۲ نامه او به اویلر اینگونه بیان شد:”به نظر می رسد هر عدد بزرگتر از ۲ را می توان به صورت جمع سه عدد نوشت.”
باید متذکر شد که در این جمله گلدباخ یک را عدد اول فرض نمود. اویلر شرح دیگری از حدس را بیان کرد که در واقع معادل با حدس اولیه بود. او ادعا نمود هر عدد زوج بزرگتر از ۴ را می توان به صورت جمع دو عدد اول نوشت.
دو عدد اول (P,q) که P+q=2n و n عددی صحیح و مثبت باشد را معمولا افراز گلدباخ می نامند. در سال ۱۹۷۷ پوگوزلسکی مدعی اثبات حدس گلدباخ شد اما اثبات او به طور کلی پذیرفته نشد.
همچنین حدس “هر عدد فرد بزرگتر از ۹ جمع سه عدد اول فرد است” را حدس ضعیف گلدباخ می نامند. وینوگرادف ثابت کرد هر عدد فرد به اندازه کافی بزرگ جمع سه عدد اول است.
منبع: مسائل حل نشده در نظریه اعداد، Guy.R.K، انتشارات اشپرینگر، صفحات ۱۰۵ تا ۱۰۷/

 

[Highness]

پاسخ : حدس گلد باخ

حدس گلدباخ اين بود كه هر عدد زوج بزرگ‌تر از ۲ را می‌توان به صورت حاصل‌جمع دو عدد اول نوشت.
مثال: ۲۰=۱۷+۳ یا ۱۰=۷+۳ و ۴=۲+۲ و ۱۲=۷+۵.
نه به صورت جمع 3 عدد

راستی یادم رفت بگم اینکه شما الان میگی این تعمیم حدس از طرف اویلره

 

[X R@y]

پاسخ : حدس گلد باخ

این مسئله کی حل شد؟؟؟؟؟؟؟؟؟!!!!!!!!!
تابستون که حل نشده بود!!!

 

[E.pisces]

پاسخ : حدس گلد باخ

حدس اولیه گلدباخ ابتدا در ۷ ژوئن ۱۷۴۲ نامه او به اویلر اینگونه بیان شد:”به نظر می رسد هر عدد بزرگتر از ۲ را می توان به صورت جمع سه عدد نوشت.”
باید متذکر شد که در این جمله گلدباخ یک را عدد اول فرض نمود. اویلر شرح دیگری از حدس را بیان کرد که در واقع معادل با حدس اولیه بود. او ادعا نمود هر عدد زوج بزرگتر از ۴ را می توان به صورت جمع دو عدد اول نوشت.
دو عدد اول (P,q) که P+q=2n و n عددی صحیح و مثبت باشد را معمولا افراز گلدباخ می نامند. در سال ۱۹۷۷ پوگوزلسکی مدعی اثبات حدس گلدباخ شد اما اثبات او به طور کلی پذیرفته نشد.
همچنین حدس “هر عدد فرد بزرگتر از ۹ جمع سه عدد اول فرد است” را حدس ضعیف گلدباخ می نامند. وینوگرادف ثابت کرد هر عدد فرد به اندازه کافی بزرگ جمع سه عدد اول است.
منبع: مسائل حل نشده در نظریه اعداد، Guy.R.K، انتشارات اشپرینگر، صفحات ۱۰۵ تا ۱۰۷/

در سال ۱۷۴۲ گلدباخ طی نامه‌ای به اویلر می‌نویسد: ” به نظر می‌رسد که هر دو عدد زوج بزرگ‌تر از ۲ را بتوان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت.” این ادعای گلدباخ به حدس گلدباخ شهرت یافت و در این دو نیم قرن اخیر پایه و موضوع تحقیقات گسترده‌ای شده‌است.هاردی ریاضیدان برجسته انگلیسی تصریح می‌کند که حدس گلدباخ یکی از دشوارترین مسائل حل نشده ریاضیات است.

 

[Highness]

پاسخ : حدس گلد باخ

در سال ۱۷۴۲ گلدباخ طی نامه‌ای به اویلر می‌نویسد: ” به نظر می‌رسد که هر دو عدد زوج بزرگ‌تر از ۲ را بتوان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت.” این ادعای گلدباخ به حدس گلدباخ شهرت یافت و در این دو نیم قرن اخیر پایه و موضوع تحقیقات گسترده‌ای شده‌است.هاردی ریاضیدان برجسته انگلیسی تصریح می‌کند که حدس گلدباخ یکی از دشوارترین مسائل حل نشده ریاضیات است.

گلدباخ (1690 – 1764) به خاطر این حدس که آن را در سال 1742 در نامه‌ای به اویلر مطرح کرد، نامش در تاریخ ریاضیات باقی مانده است. او ملاحظه کرد در هر موردی که امتحان می‌کند، هر عدد زوج را (به جز 2 و 5) می‌توان به صورت مجموع سه عدد اول نوشت.اویلر حدس گلدباخ را تعمیم داد به طوری‌که هر عدد زوج بزرگ‌تر از 2 را می‌توان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت. مثلاً :



4=2+2 , 6=3+3 , 8=5+3 , 10=5+5 , 12=5+7 , 14=7+7 , 16=13+3 , 18=11+7 , 20=13+7 ,

… , 48 = 29 +19 , … , 100 = 97 + 3 , …



گلدباخ از اویلر پرسید که آیا می‌تواند این مطلب را برای همه عددهای زوج ثابت کند و یا اینکه مثال نقضی برای آن بیابد؟ شواهد تجربی در تایید اینکه هر عدد زوج به این صورت قابل نمایش است، کاملاً قانع‌کننده است و هر کسی می‌تواند با امتحان کردن چند عدد زوج، این موضوع را تحقیق کند. منشأ دشواری در این است که عددهای اول بر حسب ضرب تعریف می‌شوند در حالی که این مسأله با جمع سروکار دارد. به طور کلی، اثبات رابطه بین ویژگیهای ضربی و جمعی اعداد صحیح کار مشکلی است.



خب آره دیگه.اون تعمیمش از طرف اویلره

 

[E.pisces]

پاسخ : حدس گلد باخ

گلدباخ (1690 – 1764) به خاطر این حدس که آن را در سال 1742 در نامه‌ای به اویلر مطرح کرد، نامش در تاریخ ریاضیات باقی مانده است. او ملاحظه کرد در هر موردی که امتحان می‌کند، هر عدد زوج را (به جز 2 و 5) می‌توان به صورت مجموع سه عدد اول نوشت.اویلر حدس گلدباخ را تعمیم داد به طوری‌که هر عدد زوج بزرگ‌تر از 2 را می‌توان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت. مثلاً :



4=2+2 , 6=3+3 , 8=5+3 , 10=5+5 , 12=5+7 , 14=7+7 , 16=13+3 , 18=11+7 , 20=13+7 ,

… , 48 = 29 +19 , … , 100 = 97 + 3 , …



گلدباخ از اویلر پرسید که آیا می‌تواند این مطلب را برای همه عددهای زوج ثابت کند و یا اینکه مثال نقضی برای آن بیابد؟ شواهد تجربی در تایید اینکه هر عدد زوج به این صورت قابل نمایش است، کاملاً قانع‌کننده است و هر کسی می‌تواند با امتحان کردن چند عدد زوج، این موضوع را تحقیق کند. منشأ دشواری در این است که عددهای اول بر حسب ضرب تعریف می‌شوند در حالی که این مسأله با جمع سروکار دارد. به طور کلی، اثبات رابطه بین ویژگیهای ضربی و جمعی اعداد صحیح کار مشکلی است.



خب آره دیگه.اون تعمیمش از طرف اویلره

محاسبات عددی درستی این حدس را نشان می‌دهند که به طرق متعددی می‌توان اعداد زوج را به صورت مجموع دو عدد اول نوشت. در سال ۱۹۷۳ چن نشان داد که اعداد زوج به اندازه کافی بزرگ را می‌توان به صورت p+m نوشت که در آن p عددی اول و m عددی اول یا حاصل ضرب دو عدد اول است. گلدباخ حدس ضعیفتری زد که هر عدد فرد بزرگ‌تر از ۷ را می‌توان به صورت مجموع سه عدد اول نوشت.هر چند که این مساله هنوز باز است اما وینوگراف در سال ۱۹۳۷ نشان داد که برای همه اعداد فرد مثبت به اندازه کافی بزرگ این قضیه درست است ولی اندازه کافی را تعریف نکرد. شاگرد آن برودزین اثبات کرد که عدد ۳۱۴۳۴۸۹۰۷ به اندازه کافی بزرگ است (این عدد ۶۸۴۶۱۶۹ رقم دارد!). در سال ۲۰۰۲ دو ریاضی دان این عدد را به حدود کاهش دادند. یعنی اگر برای اعداد کوچکتر از آن درستی قضیه چک شود، اثبات کامل می‌شود ولی این کار از عهده کامپیوترهای فعلی برنمی آید.

 

[Highness]

پاسخ : حدس گلد باخ

خب اینم یه اثبات
در سال 1931 اشنیرلمان (1905-1938) که در آن موقع یک ریاضیدان روس جوان و گمنام بود موفقیت مهمی در این زمینه به دست آورد که برای همه متخصصان غیرمنتظره و شگفت‌آور بود. او ثابت کرد هر عدد صحیح مثبت را می‌توان به صورت مجموع حداکثر 300000 عدد اول نمایش داد. گر چه این نتیجه در مقایسه با هدف اصلی یعنی اثبات انگاره‌ی گلدباخ مضحک به نظر می‌رسد، ولی این نخستین گام در آن جهت بود. این اثبات مستقیم و سازنده است، اما هیچ روش خاصی برای تجزیه یک عدد صحیح دلخواه به اعداد اول ارائه نمی‌کند.

بعدا وینوگرادوف ریاضیدان روس با استفاده از روشهای هاردی ، لیتلوود و همکار هندی برجسته آنها رامانوجان در نظریه تحلیلی اعداد ، موفق شد تعداد عددهای اول مورد لزوم را از 300000 به 4 کاهش دهد. این نتیجه به تعداد مطلوب در انگاره گلدباخ بسیار نزدیکتر است ولی تفاوت عمده‌ای بین حکم اشنیرلمان و حکم وینوگرادوف وجود دارد که شاید مهمتر از اختلاف میان 300000 و 4 باشد. قضیه وینوگرادوف فقط به ازای همه اعداد صحیح «به اندازه کافی بزرگ» ثابت شده است؛ به بیان دقیقتر، او ثابت کرد عدد صحیح N ای وجود دارد به طوری که هر عدد صحیح n>N را می‌توان به شکل مجموع حداکثر 4 عدد اول نشان داد. اثبات وینوگرادوف راهی برای براورد کردن N به ما نشان نمی‌دهد، و بر خلاف اثبات اشنیرلمان، اساساً غیرمستقیم و غیرسازنده است. در حقیقت، چیزی که وینوگرادوف ثابت کرد این است که فرض نامتناهی بودن تعداد عددهای صحیحی که قابل تجزیه به حداکثر 4 عدد اول نیستند، به نتیجه نامعقولی می‌انجامد. در اینجا با نمونه خوبی از تفاوت عمیق میان دو نوع اثبات، مستقیم و غیرمستقیم، رو به روییم.

در سال 1956 باروتسکین با نشان دادن اینکه عدد exp(exp(16/038))=n در قضیه وینوگرادف کافیست گام دیگری در این راه نهاد. در 1919 ویگوبرون رویکرد متفاوتی با عنوان روش غربال مطرح کرد که تعمیمی از غربال اراتستن است. او ثابت کرد هر عدد صحیح زوجی که به قدر کافی بزرگ باشد ، مجموع دو عدد است که هر کدام از آنها حاصل‌ضرب حداکثر 9 عدد اول هستند.

در 1937 ریچی ثابت کرد هر عدد زوجی که به قدر کافی بزرگ باشد مجموع دو عدد است که یکی حاصل‌ ضرب حداکثر دو عدد اول و دیگری حاصل‌ضرب حداکثر 366 عدد اول است. کُن با بهره‌گیری از ایده‌های ترکیبیاتی بوخشتاب ثابت کرد هر عدد زوج بقدر کافی بزرگ مجموع دو عدد است که هر یک حاصل‌ضرب حداکثر چهار عدد اول است.

در 1957 ، ونگ یوان با فرض درست بودن صورت تعمیم یافته فرضیه ریمان ثابت کرد هر عدد صحیح زوج بقدر کافی بزرگ ،‌مجموع یک عدد اول و حاصل‌ضرب حداکثر سه عدد اول است.

در 1948 آلفرد بدون استفاده از صورت تعمیم یافته فرضیه ریمان ثابت کرد که هر عدد زوج بقدر کافی بزرگ مجموع یک عدد اول و حاصل‌ضرب حداکثر c عدد اول است. ( c عددی ثابت و مجهول است). در 1961 باربن نشان داد که c=9 برای این منظور کفایت می‌کند.

در 1962 ، پان چنگ دونگ این مقدار را به c=5 کاهش داد. مدت کوتاهی پس از آن باربن و پان ، مستقل از هم ،‌آن را به c=4 کاهش دادند.

در 1965 بوخشتاب این قضیه را به ازای c=3 کاهش داد.

در 1966 ، چن جینگ ران روش غربال را بهتر کرد و قضیه را به ازای c=2 ثابت کرد. یعنی هر عدد صحیح زوجی که به قدر کافی بزرگ باشد ، مجموع یک عدد اول و حاصل‌ضرب حداکثر دو عدد اول است.

 

[Mojib-M]

پاسخ : حدس گلد باخ

دوستان عزیز حدس گلدن باخ رو تا 400000000000 هم محاسبه کردن ولی نتونستن اثباتش کنن

 

[Highness]

پاسخ : حدس گلد باخ

حرف شما راجع به محاسبه که صحیحه بحث ما رو اثباته