سوالات ریاضی

[ili]

در بحث فاکتوریل، یکی از زیباترین و چالشی‌ترین سوالات ممکن رو الان دیدم؛ جوابش رو فردا اگر بتونم در شنیدنی‌های ریاضی قرار میدم.

تمام a,b,c هایی رو بیابید که:

C:4
B:3
A:3

 

[Static]

C:4
B:3
A:3

راه حلت هم بنویس‌.

 

[ili]

راه حلت هم بنویس‌.

بیش تر داستان بر پایه حدس ها بوده

 

[Static]

بیش تر داستان بر پایه حدس ها بوده

آخه اصل ماجرا استدلالشه.
جوابت دست بر قضا درسته ولی باید ثابت کنی تنها مجموعه جوابی هست که وجود داره.

 

[:]]]

در بحث فاکتوریل، یکی از زیباترین و چالشی‌ترین سوالات ممکن رو الان دیدم؛ جوابش رو فردا اگر بتونم در شنیدنی‌های ریاضی قرار میدم.

تمام a,b,c هایی رو بیابید که:

من تازه سوالو دیدم نمیشه یکم بعد تر جوابو بذارین لطفا؟

 

[MohammadRεζα]

سوالم از آمار و احتمال یازدهمه
واسه بدست آوردن میانه و چارک
وقتی عدد زوج باشه میانه اصلی Q2 میشه میانگین دو تا عدد وسط این اوکیه
ولی تو نیمه اول و نیمه آخر
وقتی میخوایم چارک اول و سوم حساب کنیم
برای به دست آوردن میانه شون، با احتساب اون دو تا عدد تو میانه اصلی جدا میکنیم یا بدون احتساب اونا؟
مثلا
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
اینجا Q2 میشه (4+5)/2
ولی Q1 و Q2 چی؟ برای نیمه اول باید 0 تا 4 رو دسته بندی کنیم یا 0 تا 3؟
اگه بخوایم حساب کنیم اونوقت تو اعداد فرد که یه عدد وسط داریم خب تکرار باید بشه تو هر دو تا نیمه که

برای چارک اول باید میانه‌ی اعداد کوچکتر از ۴.۵ رو حساب کنیم. پس ۴ هم محسوب میشه.
برای چارک سوم هم بزرگتر از ۴.۵
یعنی ۵ هم شامل میشه.
و اگه Q2 عدد وسطی باشه، تو هیچکدوم از دسته ها شامل نمیشه.

 

[Kiamehr]

سوالم از آمار و احتمال یازدهمه
واسه بدست آوردن میانه و چارک
وقتی عدد زوج باشه میانه اصلی Q2 میشه میانگین دو تا عدد وسط این اوکیه
ولی تو نیمه اول و نیمه آخر
وقتی میخوایم چارک اول و سوم حساب کنیم
برای به دست آوردن میانه شون، با احتساب اون دو تا عدد تو میانه اصلی جدا میکنیم یا بدون احتساب اونا؟
مثلا
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
اینجا Q2 میشه (4+5)/2
ولی Q1 و Q2 چی؟ برای نیمه اول باید 0 تا 4 رو دسته بندی کنیم یا 0 تا 3؟
اگه بخوایم حساب کنیم اونوقت تو اعداد فرد که یه عدد وسط داریم خب تکرار باید بشه تو هر دو تا نیمه که

سلام
هر وقت خواستین میانه و چارک بدست بیارین یک خط روش بکشین یا بینش بکشین که اشتباه نکنین راجب همین مثالتون
0,1,2,3,4/5,6,7,8,9
میانه میشه ۴.۵ که با یک خط میانه رو مشخص کردم . حالا برای اینکه چارک اول رو حساب کنین خود عدد ۴ رو هم در نظر بگیرین . در واقع چارک اول میشه میانه ی تعداد 0,1,2,3,4 .
چارک سوم هم میشه میانه ی تعداد 5,6,7,8,9

حالا به طور مثال اگر میانه اصلی خود عدد ۴ میشد . دیگه عدد ۴ رو برای بدست آوردن چارک اول و سوم حساب نمیکنیم . مثلا چارک اول میشه میانه اعداد 0,1,2,3
اگه سوال داشتین بگین براتون مثال بزنم که کامل متوجه بشین.

 

[Feynman]

سوالم از آمار و احتمال یازدهمه
واسه بدست آوردن میانه و چارک
وقتی عدد زوج باشه میانه اصلی Q2 میشه میانگین دو تا عدد وسط این اوکیه
ولی تو نیمه اول و نیمه آخر
وقتی میخوایم چارک اول و سوم حساب کنیم
برای به دست آوردن میانه شون، با احتساب اون دو تا عدد تو میانه اصلی جدا میکنیم یا بدون احتساب اونا؟
مثلا
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
اینجا Q2 میشه (4+5)/2
ولی Q1 و Q2 چی؟ برای نیمه اول باید 0 تا 4 رو دسته بندی کنیم یا 0 تا 3؟
اگه بخوایم حساب کنیم اونوقت تو اعداد فرد که یه عدد وسط داریم خب تکرار باید بشه تو هر دو تا نیمه که

ببین این مسئله ذهن منو هم درگیر کرده بود. از معلممون پرسیدم نشستیم همه حالتاشو طبق نظر خودش در آوردیم که برای امتحان بعدا باهاش به مشکل نخوریم. اینجا میفرستم ولی تو باید از دبیر خودت بپرسی. ظاهرا ی چیز نظریه.

 

[Static]

فرض کنید f(n)=2n+1 و g(n)=4n باشد،
مجموعۀ S شامل تمام اعداد صحیح مثبتی است که توسط یک ترکیب از توابع f یا g روی عدد صفر حاصل می‌شوند، به عنوان مثال f(f(g(f(0))))=19 و 19 یکی از اعضای مجموعۀ S است،
چند عدد صحیح مثبت کوچکتر مساوی 1024 در S وجود دارد؟

 

[_ramtin_]

1024 منهای 129 که میشود 895 ؟

 

[Static]

1024 منهای 129 که میشود 895 ؟

خیر
استدلالت چی بود؟

 

[_ramtin_]

خیر
استدلالت چی بود؟

استدلال من این بود که تمامی اعداد فرد عضو s هستند و اما در اعداد زوج
دو نمی تواند باشد ، پس هشت هم نمیتواند باشد ، همینطور ۱۴ چون عامل چهار ندارد و الی آخر که از ۱۰۲۴ کم کردم و شد این !

 

[Static]

استدلال من این بود که تمامی اعداد فرد عضو s هستند و اما در اعداد زوج
دو نمی تواند باشد ، پس هشت هم نمیتواند باشد ، همینطور ۱۴ چون عامل چهار ندارد و الی آخر که از ۱۰۲۴ کم کردم و شد این !

۱۰۱ مثلاً چطور می‌تونه عضو S باشه؟
۱۰۱ یعنی ۲(۵۰)+۱ که از f اومده
۵۰ رو قراره از کی بگیری؟ نه f می‌تونه تولیدش کنه چون مولّد اعداد فرده، نه g چون مضارب ۴ تولید می‌کنه و ۵۰ مضرب ۴ نیست.

 

[Amirhsz]

اگر

تعداد اعداد اول کمتر از

باشد آنگاه

کسی چیز بیشتری راجع به این قضیه میدونه؟ اثباتش یا مطالب بیشتر یا...؟

قضیه خیلی زیباییه. این فایلی که میفرستم ی اثبات نسبتا مقدماتی(محاسبات و اینا هم داره ولی قشنگه) از یه حالت ضعیف این قضیست(در اصل ثابت مبکنه برای هر عدد برای اون تقسیمه بین دوتا عدد یکی بیشتر از ۱ و یکی کمتر از ۱ میوفته!). اگه اشتباه نکنم اثبات حالت کلی اش یکم پیچیده است جدا!.
https://www.cmi.ac.in/~ayannath/olympiad-analytic-nt.pdf

 

[نرگسیوم]

احتمالاً چنین سوالی توی این تایپک مایهٔ شرمساری‌ـه؛ اما خب سوال پیش میاد. چه باید کرد؟
بچه‌ها چرا پاسخ می‌شه گزینهٔ ۱؟
اگه A رو تهی بگیریم هم خب درسته. [یا من به کوچهٔ علی چپ زدم]

 

[Lili bloom]

احتمالاً چنین سوالی توی این تایپک مایهٔ شرمساری‌ـه؛ اما خب سوال پیش میاد. چه باید کرد؟
بچه‌ها چرا پاسخ می‌شه گزینهٔ ۱؟
اگه A رو تهی بگیریم هم خب درسته. [یا من به کوچهٔ علی چپ زدم]

آ اجتماع (بی منهای آ )
برابر میشه با آ اجتماع بی
حالا کی آ اجتماع بی مساوی میشه با بی؟
وقتی که آ زیر مجموعه ی بی باشه
پس میشه یک
حالا آ یا می‌تونه یه مجموعه ناتهی باشه یا می‌تونه تهی باشه
در هر صورت میشه زیرمجموعه بی
در واقع گزینه ۳ زیر مجموعه گزینه ی یکه
یعنی تهی بودن یا نبودن آ ربطی به اینکه زیر مجموعه بی باشه نداره
(برای فهم بهتر میتونی نمودار ون بکشی. همه حالا هایی که آ و بی میتونن نسبت بهم داشته باشن رو بکش و بعد ببین چی میشه)
-فکر کنم یکم گنگ توضیح دادم

 

[نرگسیوم]

آ اجتماع (بی منهای آ )
برابر میشه با آ اجتماع بی
حالا کی آ اجتماع بی مساوی میشه با بی؟
وقتی که آ زیر مجموعه ی بی باشه
پس میشه یک
حالا آ یا می‌تونه یه مجموعه ناتهی باشه یا می‌تونه تهی باشه
در هر صورت میشه زیرمجموعه بی
در واقع گزینه ۳ زیر مجموعه گزینه ی یکه
یعنی تهی بودن یا نبودن آ ربطی به اینکه زیر مجموعه بی باشه نداره
(برای فهم بهتر میتونی نمودار ون بکشی. همه حالا هایی که آ و بی میتونن نسبت بهم داشته باشن رو بکش و بعد ببین چی میشه)
-فکر کنم یکم گنگ توضیح دادم

وای فهمیدم وای. گزینهٔ سه هم درسته ولی فقط یه حالتشه، در حالاتی که A زیرمجموعهٔ B باشه هم شرط برقراره.
مرسیییی.