سوالات ریاضی

[Dexter Morgan]

خب خب در ادامه میخوام چندین تا سوال راجع به عدد طلایی بدم

جعبه متن مخفی: عدد طلایی چیه بابا

عدد طلایی یا نسبت طلایی یه عدد خاصه که تقریبا برابر1.6 هست. این نسبت تو طبیعت هم دیده میشه. خلاصه عدد خاص و ویژه ایه دیگه

جعبه متن مخفی: پیشنیاز حل سوال ها

1.کمی هندسه 2. کمی مغز (!) 3.معادله درجه دو 4. درضمن

خب سوال اول: ثابت کنید که

سوال دوم: اگر f(n)، عدد n ام دنباله فیبوناچی باشد، ثابت کنید که

(یعنی هرچه عدد بزرگ تری از دنباله فیبوناچی رو به عدد قبلیش تقسیم کنیم، حاصل این تقسیم با بزرگ شدن اعداد به عدد طلایی نزدیک تر خواهد شد)

و در نهایت سوال سوم: ثابت کنید در هر پنج ضلعی منتظم، نسبت قطر به ضلع برابر نسبت طلایی است!
ببخشید سرتونو درد اوردم =)

 

[_SAEED]

خب خب در ادامه میخوام چندین تا سوال راجع به عدد طلایی بدم

ببخشید یکم بدخطم
ساده بود.
سوال 3 هم واقعا سادست باشد برای دگران،
البته که دونستن قانون دنباله فیبوناچی هم پیشنیاز محسوب میشد!

 

[Static]

این سوال کنکور ریاضی ۹۴ عه:

«در دو ظرف به ترتیب ۲۴ و ۱۸ مهره موجود است.
در ظرف اول ۶ مهره‌ی سفید و در ظرف دوم ۳ مهره‌ی سفید داریم.
از اولی ۷ مهره و از دومی ۵ مهره به تصادف برمی‌داریم و در ظرف جدیدی می‌ریزیم.
سپس از ظرف جدید یک مهره خارج می‌کنیم.
با چه احتمالی این مهره سفیده؟»

روش حلش ساده‌ست و منم متوجه سوال و پاسخش شدم؛ اما چیزی که نمی‌دونم اینه که اگر سوال به جای یک مهره می‌پرسید دو مهره خارج می‌کنیم، سه مهره خارج می‌کنیم یا هر دوازده‌تا رو خارج می‌کنیم.

اینا رو به تفکیک چطور میشه حساب کرد؟

+ یا اگه در عین حال که می‌پرسید n مهره خارج می‌کنیم، این شرط رو هم اضافه می‌کرد که مثلاً دوتاش سفید باشه بقیه‌ش سفید نباشه، یا یکی در میون سفید و غیرسفید باشه. با این حالت‌ها باید چه‌طور برخورد کرد؟

 

[Lushato]

آه
سوال اول ، اولی و دومی و کلا اونایی که اینطورین عو چیکار کنم؟اونایی که برابر با ۰ عه رو میدونم و همچنین اونایی که گفتم هم باید برابر ۰ بذاریم...ولی پرانتزه رو نمیدانم چه کارکنم...

 

[Dexter Morgan]

آه
سوال اول ، اولی و دومی و کلا اونایی که اینطورین عو چیکار کنم؟اونایی که برابر با ۰ عه رو میدونم و همچنین اونایی که گفتم هم باید برابر ۰ بذاریم...ولی پرانتزه رو نمیدانم چه کارکنم...

خب مثلا برا اولی میگی چی به توان دو میشه 16؟ جواب یا 4 یا -4
پس میری این معادله رو حل میکنی:
x-2=4
x-2=(-4)

 

[Static]

آه
سوال اول ، اولی و دومی و کلا اونایی که اینطورین عو چیکار کنم؟اونایی که برابر با ۰ عه رو میدونم و همچنین اونایی که گفتم هم باید برابر ۰ بذاریم...ولی پرانتزه رو نمیدانم چه کارکنم...

ببین هرجا که عبارتی به توان زوج رسیده دیدی، اگر خواستی ازش جذر (با فرجه‌ی همون توان) بگیری، پس از جذر باید اونو داخل قدر مطلق قرار بدی؛ یعنی خب مثلاً بهت میگن ایکس به توان دو شده ۱۶. تو نمی‌تونی از ۱۶ رادیکال بگیری از ایکس دو هم رادیکال بگیری بگی پس ایکس میشه ۴! اول باید ببینی داری کجا این کار رو انجام میدی. اگه طول ضلع یک شکل هندسیه آره اعداد مثبت مدنظر ماست، ولی در دستگاه اعداد صحیح یا حقیقی باید بگی قدرمطلق ایکس میشه ۴، یعنی ایکس می‌تونست ۴- هم باشه. چون ۴- هم اگه به توان دو برسه میشه ۱۶.

در خصوص این سوالا هم همینه و باید عبارت رو برابر مثبت منفی جذر عدد سمت راست تساوی قرار بدی و بعد حلش کنی و عموماً هم ۲ جواب بدست میاری.

 

[Iman Rage]

سلام
تا جایی که می تونستم راه حل رو توضیح دادم.
https://ibb.co/PwQG68K

سوال داشتین بپرسین
شاد و پیروز باشین

 

[MHDgh]

سلام
به چند طریق می توان ۱۰ نفر را به ۸ اتاق متمایز تقسیم کرد به طوری که در هر اتاق حداقل یک نفر قرار گیرد ؟
مگه جواب این سوال این نمیشه :
a+b+c+d+e+f+g+h=10
که میشه c(9,7)
ولی پاسخ نامه نوشته:!c(10,3)×8
+c(8,2)×1/2×c(10,2)
سوال ۲۴ صفحه ۵۰ انالیز ترکیبی الگو

 

[Static]

سلام
به چند طریق می توان ۱۰ نفر را به ۸ اتاق متمایز تقسیم کرد به طوری که در هر اتاق حداقل یک نفر قرار گیرد ؟
مگه جواب این سوال این نمیشه :
a+b+c+d+e+f+g+h=10
که میشه c(9,7)
ولی پاسخ نامه نوشته:!c(10,3)×8
+c(8,2)×1/2×c(10,2)
سوال ۲۴ صفحه ۵۰ انالیز ترکیبی الگو

در خصوص این سوال؛
من الان به یک سوالی برخوردم، تست کنکور سال ۹۶ بود، میگه که ۶ توپ رو به تصادف درون ۳ جعبه‌ی متمایز میندازیم. با چه احتمالی هیچ جعبه‌ای بدون توپ نمی‌مونه.
که در پاسخش نویسنده ذکر کرده که اگر توپ‌ها «یکسان» باشن میشه از طریق تعداد جواب‌های معادله حلش کرد و اگر «متمایز» باشن فضای نمونه‌ای همشانس نیست.

من منظورش رو از «همشانس نیست» متوجه نمیشم.
و اینکه توپ‌های «یکسان» و «متمایز» به چه توپ‌هایی میگن؟ توپ توپه دیگه :‌))
+ جعبه‌ی «متمایز» هم تو صورت سوال برام ابهام‌برانگیزه. اگه جعبه‌ها یکسان بودن چه فرقی می‌کرد؟

این سوال کنکور ریاضی ۹۴ عه:

«در دو ظرف به ترتیب ۲۴ و ۱۸ مهره موجود است.
در ظرف اول ۶ مهره‌ی سفید و در ظرف دوم ۳ مهره‌ی سفید داریم.
از اولی ۷ مهره و از دومی ۵ مهره به تصادف برمی‌داریم و در ظرف جدیدی می‌ریزیم.
سپس از ظرف جدید یک مهره خارج می‌کنیم.
با چه احتمالی این مهره سفیده؟»

روش حلش ساده‌ست و منم متوجه سوال و پاسخش شدم؛ اما چیزی که نمی‌دونم اینه که اگر سوال به جای یک مهره می‌پرسید دو مهره خارج می‌کنیم، سه مهره خارج می‌کنیم یا هر دوازده‌تا رو خارج می‌کنیم.

اینا رو به تفکیک چطور میشه حساب کرد؟

+ یا اگه در عین حال که می‌پرسید n مهره خارج می‌کنیم، این شرط رو هم اضافه می‌کرد که مثلاً دوتاش سفید باشه بقیه‌ش سفید نباشه، یا یکی در میون سفید و غیرسفید باشه. با این حالت‌ها باید چه‌طور برخورد کرد؟

این سوال رو هم اگر کسی بلده جواب بده ممنون میشم.

 

[Static]

1) در یک جعبه 4 توپ.
2) در یک جعبه 3 توپ و در یک جعبه‌ی دیگه 2 توپ.
3) در هر سه جعبه 2 توپ.

وقتی میگی در یک جعبه ۴ توپ، آیا خودبه‌خود همین معنی رو میده که در دو جعبه‌ی دیگه ۲ توپ خواهیم داشت؟ چون سوال پرسید هیچ جعبه‌ای بدون توپ نمونه.
و اینکه سوال احتمالش رو پرسید. ۵۴۰ حالت رو باید تقسیم بر چه عددی بکنیم؟

 

[Sety]

سلام
میشه یکی معادله ی درجه دو روش مربع کاملش و توضیح بده؟مرسی

 

[Dexter Morgan]

سلام
نمیشه مثل مشتق فرمولی برای انتگرال f(x). g(x) نوشت؟

 

[Iman Rage]

سلام بچه میشه اثبات هلالین بقراط رو بگین؟

https://www.sampadia.com/forum/threads/22349/page-26

 

[ماهرو]

میتونید روش حل این معادله رو بگید
x(x_3)(2x_3)^2=2

 

[Static]

میتونید روش حل این معادله رو بگید
x(x_3)(2x_3)^2=2

اگر معادله‌ت همینی باشه که نوشتی، جوابش طولانیه و سخت به‌دست میاد.
با استفاده از دو بار تغییر متغیر باید حلش کنی. معمولاً در این‌جور وقتا از ریشه‌ی یکی از عبارات (در این‌جا مثلاً ایکس مساوی سه دوم) برای این کار استفاده می‌کنن تا بعد از بسط و ضرب عبارات در هم‌دیگه، جملات توان فرد رو حذف کنن تا به یک معادله‌ی درجه زوج برسن.
این‌جا حلش رو رو کاغذ نوشتم. عبارت درجه چهار رو به درجه دو تبدیل می‌کنیم، دو جواب مثبت و منفی به ما میده. جواب منفیش غیر قابل قبوله، جواب مثبتش هم دوباره دوشاخه میشه و من اولش حواسم به بخش منفیش نبود و بعداً اونم لحاظ کردم.
در کل دو پاسخ حقیقی یکی مثبت و دیگری منفی برای این معادله به‌دست میاد.

 

[Dexter Morgan]

عدد a را به n قسمت مساوی تقسیم کرده و سپس این قسمت های مساوی را در هم ضرب میکنیم. به ازای چه مقدار از n، حاصل ضرب ما ماکسیمم خواهد شد؟

جعبه متن مخفی: پیشنیاز حل سوال

1. مشتق 2.لگاریتم طبیعی - البته شاید بدون ایناهم حل بشه

 

[Static]

عدد a را به n قسمت مساوی تقسیم کرده و سپس این قسمت های مساوی را در هم ضرب میکنیم. به ازای چه مقدار از n، حاصل ضرب ما ماکسیمم خواهد شد؟

جعبه متن مخفی: پیشنیاز حل سوال

1. مشتق 2.لگاریتم طبیعی - البته شاید بدون ایناهم حل بشه

امیدوارم حلم درست بوده باشه.
جواب نهایی برابر a/e اُم عه. یعنی عدد رو هرچی که باشه به a/e قسمت مساوی خورد می‌کنیم. هر قسمتِ ما هم اندازه‌ش e عه.

 

[amir_]

و در نهایت سوال سوم: ثابت کنید در هر پنج ضلعی منتظم، نسبت قطر به ضلع برابر نسبت طلایی است!

جعبه متن مخفی: .

و هم اکنون شاهد منتهی الیه پنج ضلعی منتظم هستید
در حال رایزنی هستیم که این شکل جایگزین تعریف پنج ضلعی منتظم بشه

 

[Static]

1.
2.

کسی می‌تونه مقادیر a و b و c رو حساب کنه جدا جدا؟
فکر کنم اعداد مختلط میشن چون طبق نتیجه‌ی ششم جمع سه مقدار نامنفی شده منفی یک دوازدهم.

 

[Static]

توی تمرین ریاضی یازدهم تجربی، یه سوال هست که می‌پرسه آیا مستطیلی که محیطش فلان و مساحتش فلان باشه وجود داره یا خیر (و در صورت وجود اضلاعشو پیدا کنید و ...)

خب من سوالم اینه اصلاً مگه ممکنه مستطیلی وجود نداشته باشه؟ هر محیط و مساحتی که بپرسن همیشه مستطیل وجود داره :‌))

اگه مثلاً اضلاعشو a و b فرض کنیم، محیط رو 2p و مساحت رو هم A، باید چنین معادله‌ای x2 - (a+b)x + ab = 0 جواب داشته باشه؛ یعنی a2+b2+2ab-4ab باید بزرگ‌تر یا مساوی صفر بشه، که این یعنی مجذورِ تفاضلِ اضلاع مستطیل باید بزرگ‌تر مساوی صفر بشه که همیشه هست! پس مستطیلی یافت نمیشه اصلاً که محیط و مساحتش جور نباشه :‌))

همین‌طوره یا من یه جا دارم اشتباه می‌کنم؟