تو این تاپیک قراره که سوالای هندسه در سطح مرحله دوّم بررسی بشن.لزومی نداره که حتماً برای مرحله دوّم های قبل باشن. منظور سطح سوالا هست . پس اگه یه وخ احساس کردید که سوال هندسه ای تقریبا مرحله اوّلی دارید نباید اینجا مطرح بشه باید تو تاپیک های دیگه مطرح بشن.
ضمناًقابل توجه هست که باید از این بعد تو این سری تاپیک های جدید بغل هر سوالی که مطرح میکنید شماره ی مربوط به اون رو بنویسید تا دیگه سوالا گم نشن و...![nb]یعنی اولین سوال این تاپیک شمارش میشه یک و به همون طور بقیه سوالا.[/nb]
پس از این به بعد سر هر سوالی که بحث میشه لطف کنید که شماره ی سوال مورد نظرتون رو هم ذکر کنید.
2)در مثلث ABC خطی از راس A به موازات BC رسم شده است. نقطه ی D بر این خط طوری اختیار میشود که AD=AB+AC و (D به C نزدیکتر ) پاره خط DB ضلع AC را در E قطع میکند ثابت کنید که خط مرسوم از نقطه ی E به موازات BC از مرکز دایره محیطی مثلث ABC میگذرد .
فکر کنم سوال 124 تمرین های بدون حل هندسه مسطحه باشه
پاسخ سوال 2)
لم:اگر در مثلث ABC ، مرکز دایره ی محاطی I باشد و D محل برخورد AI با BC باشد، نسبت AI به ID برابر است با b+c/a .
-از آنجایی که AD موازی BC می باشد، پس می دانیم AD/BC مساوی با AE/EC و مساوی با b+c/a .
-حال اگر محل برخورد خط گذرنده از نقطه ی E موازی با BC ،با AB را F بنامیم، داریم که AE/EC مساوی با EF/BC . پس برای هر نقطه ای روی خط EF مثلا K داریم AK/KN مساوی با b+c/a .(محل برخورد AK با BC را N می نامیم.)
-در نتیجه مرکز دایره ی محاطی این مثلث رو این خط قرار دارد.
3- مثلث دلخواه ABC را در نظر بگیریدو دایره ی محیطی آن را رسم کنید. وسط کمان AB را S نامیده و دایره ای به مرکز S و مماس بر AB رسم کنید.
همچنین وسط کمان AC را نیز T نامیده و دایره ای به مرکز T و مماس بر AC رسم کنید. حال ثابت کنید I ( مرکز دایره ی محاطی مثلث ABC ) روی
مماس مشترک این دو دایره قرار دارد.
جواب سوال 5
بله شما درست ميگيد
جواب ميشه 112.5
از قضيه سوا منلائوس بايد استفاده كرد
بعد از همين طريق ميشه نتيجه گرفت كه مثلثي كه پايين مثلث 15 و سمت چپ مثلث 20 هستش ميشه 12.5
و اون يكي ميشه 10
1.ممکن مثلث روبه رو 2 برابر باشد و شاید هم 1/2 (مثلا مثلث روبه رو به مثلث با مساحت 20 معلوم نیست چهله یا 10)
2.از کجا معلوم که مساحت مثلث های روبه رو این نسبت رو داشته باشند،شاید مساحت مثلث های کنار هم این نسبت رو داشته باشند.(اگه این جا قاعده بر قراره لطفا توضیح بدید)
3.این نسبت بین مثلث ها با مساحت 15 و 30 برقراره و نمی تونه دلیل باشه که بین مساحت مثلث های دیگه هم هست!(اگه می تونه دلیل باشه لطفا این رو هم توضیح بدید...)
