• اگر سمپادی هستی همین الان عضو شو :
    ثبت نام عضویت

بیشترین مساحت

  • شروع کننده موضوع
  • #1

دخترشاه پریون

کاربر فعال
ارسال‌ها
29
امتیاز
36
نام مرکز سمپاد
فرزانگان
فرض کنید یه تیکه طناب داریم که طولش به اندازهaست
جلوی یه رودخونه می ایستیم،میخایم ببینیم بیشترین مساحتی که میشه از زمین بغل رودخونه بااون طناب بگیریم چقدره؟؟؟؟؟؟
 

X R@y

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
968
امتیاز
1,406
نام مرکز سمپاد
مجتمع علامه طباطبایی
شهر
بناب
سال فارغ التحصیلی
91
مدال المپیاد
المپیادهای ریاضی و کامپیوتر سال اول + زیست سال سوم (همه مرحله اول)
دانشگاه
علوم پزشکی تبریز
رشته دانشگاه
پزشکی
پاسخ : بیشترین مساحت

a2/9
 

X R@y

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
968
امتیاز
1,406
نام مرکز سمپاد
مجتمع علامه طباطبایی
شهر
بناب
سال فارغ التحصیلی
91
مدال المپیاد
المپیادهای ریاضی و کامپیوتر سال اول + زیست سال سوم (همه مرحله اول)
دانشگاه
علوم پزشکی تبریز
رشته دانشگاه
پزشکی
پاسخ : بیشترین مساحت

خب بیشترین مقدار مساحت یه مستطیل زمانیه که مربع باشه ( اثباتشم بگم؟؟)
حالا بخوایم کنار رودخونه یه مربع جدا کنیم با طناب،‌چون کنار رود خونه هم میتونه کمکون کنه ما فقط سه ضلع دیگه رو با طناب جدا میکنیم به طوریکه مربع باشه با قسمتی از کنار رودخونه
حالا چون اضلاع مربع برابره و طول طناب برابر سه ضلع!‌هر ضلع مربع میشه طول طناب به روی 3
که اونم به توان دو میرسونیم تا مساحت بیاد که مساحت هم میشه مجذور طول طناب به روی 9

:D
 

AminEE

کاربر فعال
ارسال‌ها
30
امتیاز
217
نام مرکز سمپاد
شهید اژه ای
شهر
اصفهان
مدال المپیاد
ریاضی - فیزیک - شیمی
پاسخ : بیشترین مساحت

به نقل از X R@y :
خب بیشترین مقدار مساحت یه مستطیل زمانیه که مربع باشه ( اثباتشم بگم؟؟)
حالا بخوایم کنار رودخونه یه مربع جدا کنیم با طناب،‌چون کنار رود خونه هم میتونه کمکون کنه ما فقط سه ضلع دیگه رو با طناب جدا میکنیم به طوریکه مربع باشه با قسمتی از کنار رودخونه
حالا چون اضلاع مربع برابره و طول طناب برابر سه ضلع!‌هر ضلع مربع میشه طول طناب به روی 3
که اونم به توان دو میرسونیم تا مساحت بیاد که مساحت هم میشه مجذور طول طناب به روی 9

:D

خب! این استدلال صحیح نیست!
لااقل به عنوان مثال نقض، فرض کنید با طناب زمین را به صورت نیم دایره جدا کرده باشیم، که در این صورت مساحت زمین میشه a2/(2xPi که بیشتر از a2/9 هستش!
 

X R@y

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
968
امتیاز
1,406
نام مرکز سمپاد
مجتمع علامه طباطبایی
شهر
بناب
سال فارغ التحصیلی
91
مدال المپیاد
المپیادهای ریاضی و کامپیوتر سال اول + زیست سال سوم (همه مرحله اول)
دانشگاه
علوم پزشکی تبریز
رشته دانشگاه
پزشکی
پاسخ : بیشترین مساحت

به نقل از Discovery :
خب! این استدلال صحیح نیست!
لااقل به عنوان مثال نقض، فرض کنید با طناب زمین را به صورت نیم دایره جدا کرده باشیم، که در این صورت مساحت زمین میشه a2/(2xPi که بیشتر از a2/9 هستش!

راس میگی افرین :D من فک کردم گفته زمین مستطیل باشه
 
  • شروع کننده موضوع
  • #7

دخترشاه پریون

کاربر فعال
ارسال‌ها
29
امتیاز
36
نام مرکز سمپاد
فرزانگان
پاسخ : بیشترین مساحت

به نقل از X R@y :
راس میگی افرین :D من فک کردم گفته زمین مستطیل باشه
ولی من خودم فکر میکنم شکل زمینش باید دایره باشه تا بیشترین مساحت روبده
 

erfan_321

کاربر جدید
ارسال‌ها
1
امتیاز
0
نام مرکز سمپاد
-
شهر
-
سال فارغ التحصیلی
98
سلام من داشتم دنبال یک چیز دیگه می گشتم رسیدم به اینجا گفتم بحثو کامل کنم :D بحث مال ۸سال پیشه ولی اشکال نداره ...


ولی من خودم فکر میکنم شکل زمینش باید دایره باشه تا بیشترین مساحت روبده
به نظر منم باید دایره باشه ...

منم اول اینجوری فک میکردم :Dولی اینجوری نیست چون اینجا یک ضلع کمتره ...
اگر فرض کنیم شکلمون مستطیله بیشترین مساحت میشه a^2/8
یعنی طول باشه a/2 و عرض a/4
با رسیدن به یک معادله درجه ۲ و بدست آوردن راس سهمی میشه به اینا رسید ...
احتمالا اثبات جالب تری هم داشته باشه ولی من خیلی دقیق نمیدونم ...
 

MRRADICAL

کاربر جدید
ارسال‌ها
1
امتیاز
2
نام مرکز سمپاد
شهید دستغیب
شهر
داراب
سال فارغ التحصیلی
1401
اینجا یه ضلع رو نمیخوایم و باید ماکزیمم سهمی رو با پایین رو بدست بیاریم که اگر با مشتق بریم ضلع بزرگ میشه 2/a و ضلع کوچیک میشه 4/a ضربشون هم میشه a به توان 2 تقسیم بر 8 :*(;
 
بالا