• اگر سمپادی هستی همین الان عضو شو :

    ثبت نام عضویت

مربع لاتين

  • شروع کننده موضوع شروع کننده موضوع soheilkahkeshan
  • تاریخ شروع تاریخ شروع
پاسخ : مربع لاتين

كسي جوابي ندارد؟؟؟؟؟؟؟؟ B-)
 
پاسخ : مربع لاتين

دو مربع زير را در نظر بگيريد:

1 2 3 2 3 1
2 3 1 (1) 1 2 3 (2)
3 1 2 3 1 2

اگر ايندو روي هم قرار گيرند آنگاه مربعي از زوج هاي مرتب تشكيل ميشود.

2و1 3و2 1و3
1و2 2و3 3و1
3و3 1و1 2و2

اگر اين زوج ها تنها يكبار در مربع ديده شوند آنگاه دو مربع 1و2 را عمود بر هم ميناميم. (زوج 1و2 با زوج 2و1 فرق ميكند.)
 
پاسخ : مربع لاتين

برای به دست اوردن تعداد مجموعه های مربع لاتین چکار کنیم ؟؟؟
مثلا
مربع لاتین مرتبه 3 ؟؟؟
اگه بر اساس فرمول تعدا مجموعه های مربع لاتین مرتبه n مساوی میشود با
!n! *...* 3 ! * 2 ! *1
باشد
پس مرتبه 4 باید بشه 288!!!
درسته ؟؟؟
 
سلام دوستان...كسي ميدونه مربع لاتين چيه ؟؟؟و تعداد مربع هاي لاتين مرتبه ي 4 چند است؟
پاسخ : مربع لاتين

كسي جوابي ندارد؟؟؟؟؟؟؟؟ B-)
بعد از ۱۱ فاکین سال می‌خوام به این جواب بدم :‌))
داشتم راجع به تعداد مربع‌های لاتین سرچ می‌کردم دیدم عه یه چیزی از سمپادیا بالا اورد!

ظاهراً هیچ فرمول مشخص و دقیقی برای به‌دست اوردن تعداد مربع‌های لاتین n×n وجود نداره و باید به‌طور جزئی بررسی بشه و حالت‌هاش دربیاد؛ اما یه چیز رو قطع به یقین می‌دونیم و اونم اینه که تعدادش حتماً مضربی از !n عه، چون سطر اول همیشه به !n حالت پُر میشه.

در مورد مربع‌های ۴×۴ هم تعدادشون ۵۷۶ هست.
سطر اول به ۲۴ طریق امکان پُر شدن براش وجود داره؛
سطر دوم به ۹ طریق؛ ولی سطر سوم در ۳ مورد از ۹ موردِ قبل، ۴ طریق براش وجود داره و در ۶ مورد از ۹ مورد هم ۲ طریق؛ پس در کل سطر دوم و سوم به صورت وابسته به هم به ۳×۴ + ۶×۲ = ۲۴ طریق پُر میشن؛ و سطر آخر هم منحصر به فرد پُر میشه.
پس در کل به ۲۴×۲۴ = ۵۷۶ حالت میشه مربع لاتین چهار در چهار نوشت.

تعداد مربع‌های ۵×۵ رو نمی‌دونم اما خب طبیعتاً مضرب ۱۲۰ عه.
 
بعد از ۱۱ فاکین سال می‌خوام به این جواب بدم :‌))
داشتم راجع به تعداد مربع‌های لاتین سرچ می‌کردم دیدم عه یه چیزی از سمپادیا بالا اورد!

ظاهراً هیچ فرمول مشخص و دقیقی برای به‌دست اوردن تعداد مربع‌های لاتین n×n وجود نداره و باید به‌طور جزئی بررسی بشه و حالت‌هاش دربیاد؛ اما یه چیز رو قطع به یقین می‌دونیم و اونم اینه که تعدادش حتماً مضربی از !n عه، چون سطر اول همیشه به !n حالت پُر میشه.

در مورد مربع‌های ۴×۴ هم تعدادشون ۵۷۶ هست.
سطر اول به ۲۴ طریق امکان پُر شدن براش وجود داره؛
سطر دوم به ۹ طریق؛ ولی سطر سوم در ۳ مورد از ۹ موردِ قبل، ۴ طریق براش وجود داره و در ۶ مورد از ۹ مورد هم ۲ طریق؛ پس در کل سطر دوم و سوم به صورت وابسته به هم به ۳×۴ + ۶×۲ = ۲۴ طریق پُر میشن؛ و سطر آخر هم منحصر به فرد پُر میشه.
پس در کل به ۲۴×۲۴ = ۵۷۶ حالت میشه مربع لاتین چهار در چهار نوشت.

تعداد مربع‌های ۵×۵ رو نمی‌دونم اما خب طبیعتاً مضرب ۱۲۰ عه.
خیییلی خوب بود. الآن بعد از ۱۱ سال اومده توی کتابای درسی (ریاضیات گسسته رشتهٔ ریاضی)، به طبع توی کمک‌درسیا هم هست، اما نمیدونم اینجا میشه اسم برد یا نه ولی توی کمک‌درسیا خیلی‌سبز آمار و گسستهٔ جامع رو اگه بخونین خیلی خوب توضیح داده. امیدوارم موفق باشی و کاش بیشتر لایک بخوره پیامت که بیاد بالا به هر حال بعد از ۱۱ سال :))
منم دقیقا سرچ کردم «تعداد مربع‌های لاتین ۳*۳» که اینو آورد.
 
خیییلی خوب بود. الآن بعد از ۱۱ سال اومده توی کتابای درسی (ریاضیات گسسته رشتهٔ ریاضی)، به طبع توی کمک‌درسیا هم هست، اما نمیدونم اینجا میشه اسم برد یا نه ولی توی کمک‌درسیا خیلی‌سبز آمار و گسستهٔ جامع رو اگه بخونین خیلی خوب توضیح داده. امیدوارم موفق باشی و کاش بیشتر لایک بخوره پیامت که بیاد بالا به هر حال بعد از ۱۱ سال :))
منم دقیقا سرچ کردم «تعداد مربع‌های لاتین ۳*۳» که اینو آورد.
فکر نمی‌کردم یه روز به درد کسی بخوره :‌))
مرسی D:
 
Back
بالا