المپیاد آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

[armita]

سلام
بیاین هر سوال جالب یا نکته داری رو که دیدیم اینجا هم بذاریم تا بقیه هم استفاده کنند . ولی اثباتش رو چند روز بعد بذارید که کمی فکر کنیم !



۲n-۱ عدد جعبه داریم و در هر جعبه تعدادی بلال و هویچ وجود دارد. ثابت کنید می توان n تا از جعبه ها رو به صورتی انتخاب کرد که حداقل نصف بلال ها و هویج ها انتخاب شوند.

 

[pouneh]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

به نظر من هم خیلی فکر خوبیه !

یک شبکه ی ۱۰ * ۱۰ داریم . می تونیم هر نقطه رو آبی یا قرمز کنیم به شرطی که هر نقطه ی آبی هم سمت چپ و هم پایینش حتما آبی باشه . به چند روش می تونیم این کار رو انجام بدیم؟

 

[armita]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

یک جدول ۱*n داریم و در آن اعداد ۱ تا n به صورت دلخواه نوشته شده اند. اگر عدد k در خانه ی اول قرار بگیرد اعداد خانه های یک تا k به صورت بر عکس قرار می گیرند .
ثابت کنید این کار تمام می شود .

در یک صفحه n نفر قرار دارند و فاصله ی هر دو نفر یکتا است. در زمانی مشخص هر فرد به نزدیکترین فرد به خود شلیک می کند ! ثابت کنید در آخر حداقل یک نفر زنده می ماند.

 

[pouneh]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

8 ضلعی منتظم ABCDEFGH را در نظر بگیرید.در لحظه ی اول مگسی در نقطه ی A ایستاده است و او در هر حرکت می تواند به سر دیگر ضلعی از 8 ضلعی که اکنون روی آن ایستاده بپرد.وقتی که مگس به نقطه ی E برسد متوقف می شود.رابطه ی بازگشتی برای A n بیابید.
A n=تعداد روش های پرشی که مگس پس از دقیقا 2n حرکت متوقف می شود.

3 کلاس درس A,B وC داریم .اول همه در A هرکس حداقل S+T دوست دارد.(دوستی دو طرفه)حالا افراد را در A , B ,C طوری تقسیم می کنیم که آن هایی که در B هستند حداقل S دوست در B و آنهایی که در C هستند حداقل T دوست در C داشته باشند.ثابت کنید افراد A را می توان طوری در B و C تقسیم کرد که در B هر کس همچنان حداقل S دوست و هرکس در C حداقل T دوست داشه باشد.

 

[Pardis_P]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

???منم یه سوال دیگه به ذهنم رسید :
روی یک دستگاه n کلید و یک نمایشگر وجود دارد. در ابتدا هر یک از کلیدها یا روشن است یا خاموش و نمایشگر همیشه فقط تعداد کلیدهای روشن را نشان می دهد.
ما از وضعیت روشن یا خاموش بودن کلیدها کلیدها اطلاع نداریم و در هر بار فقط می تونیم یک کلید(هر کدوم که بخواهیم) را تغییر وضعیت دهیم. حداقل در طی چند مرحله می توانیم تمام کلیدها را روشن کنیم؟

(هر کی باهوشه جوابه اینو البته اگه مطمئنه که درسته بذاره ! من هر چی فکر می کنم غیر از روی سوال چیز دیگه ای در موردش به ذهنم نمی رسه!! )

 

[pouneh]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

-ژوزفیوس:100 نفر به ترتیب دور یک دایره ایستاده اند.از اولین نفر شروع می کنیم و یکی در میان آدم ها را می کشیم (مثلا از روی نفر اول می گذریم و نفر دوم را می کشیم.)
شماره ی آخرین نفری که زنده می ماند چند است؟

???منم یه سوال دیگه به ذهنم رسید :
روی یک دستگاه n کلید و یک نمایشگر وجود دارد. در ابتدا هر یک از کلیدها یا روشن است یا خاموش و نمایشگر همیشه فقط تعداد کلیدهای روشن را نشان می دهد.
ما از وضعیت روشن یا خاموش بودن کلیدها کلیدها اطلاع نداریم و در هر بار فقط می تونیم یک کلید(هر کدوم که بخواهیم) را تغییر وضعیت دهیم. حداقل در طی چند مرحله می توانیم تمام کلیدها را روشن کنیم؟

(هر کی باهوشه جوابه اینو البته اگه مطمئنه که درسته بذاره ! من هر چی فکر می کنم غیر از روی سوال چیز دیگه ای در موردش به ذهنم نمی رسه!! )

خوب من هفته ی دیگه جوابشو می ذارم.تا اون موقع فکر کن!!


* 2 پاسخ شما یکی شدند.

 

[armita]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

دوستان اگر ایده ای در مورد حل سوال ها دارین بگین . شاید بقیه از اون راه به جواب برسن !

 

[pouneh]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

در یک فروشگاه شکلات های 1 تا k گرمی به فروش می رسد.یک معلم می خواهد برای هر n دانش آموزش یک شکلات بخرد.به چند روش می تواند این کار را انجام دهد به شرطی که مجموع وزن شکلات ها عددی فرد شود.

 

[nashenas]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

بنام خدا
المپياد خلاقيت
1)وزن يک ساختمان دو طبقه تقريبا چقدر است؟
2)وزن يک بالن چقدر است؟
3)فشار وارد به زانو ها چقدر است؟
4)2به توان 10000000000000000چند رقمي است؟
5)وزن زمين چقدر است؟
لازم به ذکر است تمام سوالات تنها نياز به خلاقيت و تخمين دارد
(لطفا جواب سوالات را تا 24 ساعت بعد از ازمون براي من ارسال کرده تا نفر اول ازمون را 3 روز ديگر اعلام کنم (جواب ها 3 روز ديگر ساعت 5 بعد از ظهر اعلام ميشود
با تشکر (ناشناس)

 

[Admin2]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

با توجه به شکل معین کنید چه تعداد چهارضلعی در شکل موجود است به طوری که بخش رنگی را شامل باشد. ؟