• اگر سمپادی هستی همین الان عضو شو :
    ثبت نام عضویت

سوالات ریاضی

مهدی

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
1,112
امتیاز
7,379
نام مرکز سمپاد
علامه‌حلی
شهر
تهران
مدال المپیاد
کامپیوتر
دانشگاه
دانشگاه تهران. :دی
رشته دانشگاه
آمار. :دی
پاسخ : سوالات ریاضی

ببینید از شکل یک شروع می‌کنم
اول از همه فرض بر اینه که خونه ها یا ستون های آبی رو می‌سازیم
بعد قرمزها و بعد فیروزه ای ها و بعد اون خونه گوشه پایین سمت راست.
در خونه های آبی،اول یک مکعب رو می‌سازیم،که پرواضحه دوازده تا چوب کبریت میخواد.
مکعب بعدی در پایین اون هستش که 8 تا چوب کبریت میخواد چون 4 تاش مشترک هستش با بالایی
به همین ترتیب 9 مکعب 8 چوب کبریت و 1 مکعب هم 12 تا چوب کبریت میخواد که جمعا می‌شه 84.
بعد که قرمز ها رو میخوایم بسازیم تو این زمان آبی ها ساخته شدن.
مثلا خونه ی قرمز که از بالا سمت چپ یکی بیایم پایین و یکی بیایم راست رو نحوه ساختش رو بهتون به عنوان مثال میگم.
چون چهارتا خونه که تو چهار تا گوشه باهاش مشترکن پس چهار تا از چوب کبریت ها رو با هم مشترک دارن،
اگه تو یه مکعب چهار. ضلعی که ارتفاع هستن رو ستون بگیریم،تو خونه های قرمز چهار تا چوب کبریت که ستون هاش هستن با هم مشترکن(با چهار خونه آبی دور و بر خودش)
بعد یه نکته،توی یک مستطیل 3*1(مثلا) که با چوب کبریت و تو پر ساخته شده تعداد چوب کبریت هایی که عرضی قرار دارند،4 تا هستش یعنی اندازه ضلع مورد نظر+1
در این مورد هم همینطور،چهار ضلع از هر مستطیل کامل شده.و بعد بقیه اونا با 4*11 (تو مکعب اول 8تا در 9مکعب بعدی هر کدام 4 تا چوب کبریت لازم هستش(این 11 هم که الان آوردم دقیقا مثل مثال بالایی هستش که تعداد چوب کبریت هایی که افقی قرار گرفتن رو مدنظر قرار دادم))

در مورد خونه های فیروزه ای هم باید بگم که تو مکعب اولی 10تا چوب کبریت نیازه،تو 9مکعب بعدی هر کدوم 6 تا چوب کبریت نیاز دارن،چون 4 تا از چوب کبریت ها،با مکعب بالایی مشترک هستن و همشون 2 تا از
چوب کبریت های ستونی رو مشترک هستن.

اون یه مورد که گوشه آخر هستش هم،تو ساخت مکعب اولی 11 تا چوب کبریت به کار میره،در 9 تا بعدی 7 تا به کار میره دلیلشم مشابه بالایی هست دقیقا که میشه 11+9*7=74

در مورد شکل 2

خونه هایی که فیروزه رنگ هستن چون تمام خونه های دور و برشون ساخته شدن،پس اگه 8 خونه دور و برشون ساخته شده باشه ،اتوماتیکوار اینا هم ساخته میشن.
می‌رسیم به خونه های آبی،که 11 تا چوب کبریت میخوان(مثال مستطیل3*1رو به یاد بیارید)
خونه های قرمز هم به این صورت پیش میریم،مکعب اول 5 تا میخواد(1ستونی و چهار تا افقی) 9مکعب بعدی 3 تا میخوان
که میشن 5+9*3=32 [nb]این بود می‌گفتم مطمئنم این جواب درسته؟ :-"
واقعا که :D (اون 74 رو بکنیدش 32)[/nb]
 

Niloofar sharafi

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
1,159
امتیاز
2,805
نام مرکز سمپاد
فرزانگان 1 تهران
شهر
تهران
مدال المپیاد
-
دانشگاه
شریف
رشته دانشگاه
ریاضیات و کاربرد ها
پاسخ : سوالات ریاضی

اصا من یه چیزیو از همون اولش نمی فهمم !
چرا یه مکعب ۱*۱ ، ۱۲ تا چوب کبریت می خواد ؟
مگه مکعب اصلی قرار نیس توپر باشه ؟ شما دارید یه سری مکعب تو خالی رو کنار هم می ذارید تا نهایتن یه مکعب توپر درست شه ؟!

بعد کلا هم اگه منظور سوال اونی که شما می گید باشه ، بازم راه کوتاه تری برای این محاسبه وجود داره ! اینی که رفتید ، آدم جد بزرگش میاد جلو چشمش !
یه مکعب ۱۰*۱۰ ، از کنار هم قرار دادن ۱۲۱ ی خط وازی محور X ها ، ۱۲۱ خط موازی محور Y ها و ۱۲۱ خط موازی محور Z ها بوجود اومده .که طول هر کدوم ۱۰ هستش ! (چرا ؟)
پس جواب سوال مشه : ۱۲۱*۳*۱۰=۳۶۳۰
 

مهدی

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
1,112
امتیاز
7,379
نام مرکز سمپاد
علامه‌حلی
شهر
تهران
مدال المپیاد
کامپیوتر
دانشگاه
دانشگاه تهران. :دی
رشته دانشگاه
آمار. :دی
پاسخ : سوالات ریاضی

خیر،منظور همون مکعبه...
اگه یه مکعب دوازده تا یال رو نداشته باشه ناقصه
:D
بله بله درسته
این راه حل خیلی بهتره
 

Niloofar sharafi

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
1,159
امتیاز
2,805
نام مرکز سمپاد
فرزانگان 1 تهران
شهر
تهران
مدال المپیاد
-
دانشگاه
شریف
رشته دانشگاه
ریاضیات و کاربرد ها
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از مَِهدی.ش :
خیر،منظور همون مکعبه...
اگه یه مکعب دوازده تا یال رو نداشته باشه ناقصه
:D
بله بله درسته
این راه حل خیلی بهتره
می دونم
ولی اگه منظور این باشه که مکعبه باید پر از چوب کبریت باشه چی ؟
مگه تو پر بودن معنی دیگه ای داره ؟
اون موقع بنا بر ضخامت چوب کبریتا ، جواب متغیر میشه .
 

monajem

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
933
امتیاز
0
نام مرکز سمپاد
علامه حلی اراک
شهر
اراک
مدال المپیاد
کامپیوتر-طلا
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
نرم افزار
پاسخ : سوالات ریاضی

میشه 6 تا نقطه تو صفحه گذاشت که فاصله دو به دوشون عدد طبیعی باشه؟ خود نقطه ها هم باید مختصات صحیح داشته باشند.
7 تا چه طور؟
(مسلما هیچ سه تایی نباید رو یک خط باشن !)
 

مهدی

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
1,112
امتیاز
7,379
نام مرکز سمپاد
علامه‌حلی
شهر
تهران
مدال المپیاد
کامپیوتر
دانشگاه
دانشگاه تهران. :دی
رشته دانشگاه
آمار. :دی
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از نیـلوفر :
می دونم
ولی اگه منظور این باشه که مکعبه باید پر از چوب کبریت باشه چی ؟
مگه تو پر بودن معنی دیگه ای داره ؟
اون موقع بنا بر ضخامت چوب کبریتا ، جواب متغیر میشه .
نه. اون. نیستش
منظور. اینه که درجه هر راس (به غیر از اونایی که گوشه هستن و اول یا آخر هستن) 6 باشه
تو پر بودن اگه از اون لحاظ بود که تو. صورت سوال ذکر میشد حتما
واضحه که متغیره .
چنین سوالایی رو خیلی کم میدن و با یه ضرب تقسیم حل می‌شه.
حجم کل رو تقسیم به حجم یه چوب کبریت می‌کنیم.(البته بعضی محدودیتها ها هم هستش که حتما باید تو صورت مساله ذکر بشه)
 

Niloofar sharafi

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
1,159
امتیاز
2,805
نام مرکز سمپاد
فرزانگان 1 تهران
شهر
تهران
مدال المپیاد
-
دانشگاه
شریف
رشته دانشگاه
ریاضیات و کاربرد ها
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از مَِهدی.ش :
نه. اون. نیستش
منظور. اینه که درجه هر راس (به غیر از اونایی که گوشه هستن و اول یا آخر هستن) 6 باشه
تو پر بودن اگه از اون لحاظ بود که تو. صورت سوال ذکر میشد حتما
واضحه که متغیره .
چنین سوالایی رو خیلی کم میدن و با یه ضرب تقسیم حل می‌شه.
حجم کل رو تقسیم به حجم یه چوب کبریت می‌کنیم.(البته بعضی محدودیتها ها هم هستش که حتما باید تو صورت مساله ذکر بشه)
معمولا چنین سوالایی رو میدن که به دانش آموزا بفهمونن یعنی چی که مثلا صفحه رو نمی تونیم تعریف کنیم ( یعنی مثلا بگیم مجموعه ای از خطوط کنار هم یه صفحه رو تشکیل میده . )
 

مهدی

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
1,112
امتیاز
7,379
نام مرکز سمپاد
علامه‌حلی
شهر
تهران
مدال المپیاد
کامپیوتر
دانشگاه
دانشگاه تهران. :دی
رشته دانشگاه
آمار. :دی
پاسخ : سوالات ریاضی

مفهوم صفحه رو نمیشه با چنین سوالاتی به دانش آموز القا کرد
اصلا این سوال ترکیبیاتی بود
برای صفحه و ... از توپولوژی و هندسه استفاده می‌کنن
که لول پایینش برای دانشجویای ریاضی محض هستش اونم ترم 1و2نه،بعد از این ها
 

dorna

کاربر خاک‌انجمن‌خورده
ارسال‌ها
1,588
امتیاز
4,448
نام مرکز سمپاد
فرزانگان امین1
شهر
اصفهان
پاسخ : سوالات ریاضی

چطور اثبات میشه که هر گراف r-منتظم از مرتبه‌ی p-1>r با شرط داشتن سیگما درجات زوج, وجود داره و قابل رسمه؟
 

erfan_ashorian

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
397
امتیاز
1,243
نام مرکز سمپاد
2
شهر
تهران
دانشگاه
_ان شا الله قوزاباد
رشته دانشگاه
_علوم کامپیوتر(البته در این
پاسخ : سوالات ریاضی

راهنمایی»یه استقرا بزن دو حالت در نظر بگیر زوج و فرد از مچینگم استفاده کن
 

Dark Passenger

کاربر فعال
ارسال‌ها
69
امتیاز
142
نام مرکز سمپاد
شهید هاشمی نژاد 1
شهر
مشهد
پاسخ : سوالات ریاضی

------------------
 

Sheldon Cooper

کاربر فعال
ارسال‌ها
62
امتیاز
234
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی
شهر
ساری
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
مهندسی صنایع
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از XTREME :
سلام.آیا کسی جوابی برای این سوالی که مطرح میکنم داره؟

چرا زاویه یک کمیت بدون بعد هست ولی رادیان یک کمیت دارای بعده؟؟

ممنون.

اولاً اینکه زاویه و رادیان اصلا ربطی به هم ندارن، رادیان یکی از واحد های اندازه گیری زاویه هست، مثل درجه.
دوماً اینکه، بُعد کمیت اصلاً یعنی چی؟ من تابحال نشنیدم.
 
ارسال‌ها
3,096
امتیاز
12,025
نام مرکز سمپاد
.
شهر
.
سال فارغ التحصیلی
2000
رشته دانشگاه
فیزیک
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از XTREME :
سلام.آیا کسی جوابی برای این سوالی که مطرح میکنم داره؟

چرا زاویه یک کمیت بدون بعد هست ولی رادیان یک کمیت دارای بعده؟؟

ممنون.

رادیان و درجه کمیت نیستن واحد اندازه گیری هستن.

واحد اندازه گیری کمیت بی بعدی به اسم زاویه هستن .
 

Am!RHoSsEIN

کاربر نیمه‌فعال
ارسال‌ها
11
امتیاز
1
نام مرکز سمپاد
دبیرستان علامه حلی تهران
شهر
TEHRAN
پاسخ : سوالات ریاضی

n نقطه روي محيط دايره در نظر مي گيريم.اين نقاط حداكثر دايره را به چند ناحيه تقسيم مي كند(رابطه صريح)؟
 

فاطمه م.

فاطمه م.
ارسال‌ها
633
امتیاز
4,339
نام مرکز سمپاد
فرزانگان چهاردانگه
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
95
مدال المپیاد
ادبی
دانشگاه
پلی تکنیک تهران
رشته دانشگاه
علوم کامپیوتر
پاسخ : سوالات ریاضی

روش به دست آوردن جمله ی عمومی رابطه ی فیبوناچی؟ :-?
"روش" نه صرفا جمله عمومی..
"جمله عمومی" نه رابطه ی بازگشتی..
 
ارسال‌ها
1,546
امتیاز
26,897
نام مرکز سمپاد
ضروری
شهر
ضروری
سال فارغ التحصیلی
0
پاسخ : سوالات ریاضی

من تو یه سوالی به تناقض رسیدم. واقعا گیج شدم. کسی میتونه کمک کنه ببینم چرا اینجوری شده؟

سوال میگه معادله خطی رو بنویسین که از نقطه
gif.latex
بگذره و بر خط
gif.latex
عمود باشد.

راه حل اصلیش به این صورته که چون خط
gif.latex
که همون خط داده شده باشه بر خط
gif.latex
عموده، پس باید ضرب داخلی بردار های جهت اونا صفر باشه. پس داریم:

gif.latex


خب این شد جواب مسئله. ولی من میگم این راه حل که من میرم کجاش اشکال داره؟

من میگم اول نقطه شناور B از روی خط
gif.latex
تعیین میکنیم بعد بردار AB رو میسازیم بعد ضرب داخلی
gif.latex
باشه. یعنی بردار جهت رو همون بردار AB تعیین میکنیم. ما فعلا نمیدونیم B کجاست و بردار AB عمود بر خط ال 1 هست یا نه. ولی با به دست اوردن t از معادله ای که به دست میاد، همه چیز حل میشه و AB که همون بردار جهت خط مطلوب باشه مشخص میشه. بعد معادله خط رو براش می نویسیم. این روش خط دیگه ای به ما میده که بر خطی که تو جواب اصلی به دست میاد منطبق نیست و تناقض این جا میشه که از یک نقطه خارج یک خط، دو خط عمود بر اون خط رسم شد!

gif.latex
 
ارسال‌ها
3,096
امتیاز
12,025
نام مرکز سمپاد
.
شهر
.
سال فارغ التحصیلی
2000
رشته دانشگاه
فیزیک
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از The Merovingian :
من تو یه سوالی به تناقض رسیدم. واقعا گیج شدم. کسی میتونه کمک کنه ببینم چرا اینجوری شده؟

سوال میگه معادله خطی رو بنویسین که از نقطه
gif.latex
بگذره و بر خط
gif.latex
عمود باشد.

راه حل اصلیش به این صورته که چون خط
gif.latex
که همون خط داده شده باشه بر خط
gif.latex
عموده، پس باید ضرب داخلی بردار های جهت اونا صفر باشه. پس داریم:

gif.latex


خب این شد جواب مسئله. ولی من میگم این راه حل که من میرم کجاش اشکال داره؟

من میگم اول نقطه شناور B از روی خط
gif.latex
تعیین میکنیم بعد بردار AB رو میسازیم بعد ضرب داخلی
gif.latex
باشه. یعنی بردار جهت رو همون بردار AB تعیین میکنیم. ما فعلا نمیدونیم B کجاست و بردار AB عمود بر خط ال 1 هست یا نه. ولی با به دست اوردن t از معادله ای که به دست میاد، همه چیز حل میشه و AB که همون بردار جهت خط مطلوب باشه مشخص میشه. بعد معادله خط رو براش می نویسیم. این روش خط دیگه ای به ما میده که بر خطی که تو جواب اصلی به دست میاد منطبق نیست و تناقض این جا میشه که از یک نقطه خارج یک خط، دو خط عمود بر اون خط رسم شد!

gif.latex

سلام

راه حل اولتون اشتباهه. بر یک خط بی نهایت بردار عمود میشه پیدا کرد که شما فقط یدونه رو پیدا کردین.
 
ارسال‌ها
1,546
امتیاز
26,897
نام مرکز سمپاد
ضروری
شهر
ضروری
سال فارغ التحصیلی
0
پاسخ : سوالات ریاضی

نه دیگه. شرط این بوده که از نقطه A بگذره. پس حتما خط منحصر به فرده. راه حل اول هم مال من نیست مال جزوه ایه که معلممون بهمون داده بود. راه حل دوم مال منه؛ پس اگه شکی هم باشه باید تو دومی باشه دیگه!
 
ارسال‌ها
3,096
امتیاز
12,025
نام مرکز سمپاد
.
شهر
.
سال فارغ التحصیلی
2000
رشته دانشگاه
فیزیک
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از The Merovingian :
نه دیگه. شرط این بوده که از نقطه A بگذره. پس حتما خط منحصر به فرده. راه حل اول هم مال من نیست مال جزوه ایه که معلممون بهمون داده بود. راه حل دوم مال منه؛ پس اگه شکی هم باشه باید تو دومی باشه دیگه!

شما جهت خط رو با توجه به مختصات یه نقطه اش منحصر به فرد نکردید .

از نقطه ای که مشخص کردید میشه بی نهایت خط با جهت دلخواه گذر داد .

مثلن من جواب زیر رو واسه معادله در نظر میگیرم :

gif.latex

خب معادله ی خطی که از نقطه ی A میگذره میشه این :

gif.latex

و جوابی متفاوت با جواب شما بدست آوردم .

این جواب قطعن اشتباهه به هر حال ممکنه جزوه اشتباه نوشته باشه.

روش دوم درسته . جواب آخرو چک نکردم ولی.
 

Analia

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
909
امتیاز
2,520
نام مرکز سمپاد
فرزانگان
شهر
مشهد/تهران
سال فارغ التحصیلی
1392
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
مهندسی عمران
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از The Merovingian :
من تو یه سوالی به تناقض رسیدم. واقعا گیج شدم. کسی میتونه کمک کنه ببینم چرا اینجوری شده؟

سوال میگه معادله خطی رو بنویسین که از نقطه
gif.latex
بگذره و بر خط
gif.latex
عمود باشد.

راه حل اصلیش به این صورته که چون خط
gif.latex
که همون خط داده شده باشه بر خط
gif.latex
عموده، پس باید ضرب داخلی بردار های جهت اونا صفر باشه. پس داریم:

gif.latex


خب این شد جواب مسئله. ولی من میگم این راه حل که من میرم کجاش اشکال داره؟

من میگم اول نقطه شناور B از روی خط
gif.latex
تعیین میکنیم بعد بردار AB رو میسازیم بعد ضرب داخلی
gif.latex
باشه. یعنی بردار جهت رو همون بردار AB تعیین میکنیم. ما فعلا نمیدونیم B کجاست و بردار AB عمود بر خط ال 1 هست یا نه. ولی با به دست اوردن t از معادله ای که به دست میاد، همه چیز حل میشه و AB که همون بردار جهت خط مطلوب باشه مشخص میشه. بعد معادله خط رو براش می نویسیم. این روش خط دیگه ای به ما میده که بر خطی که تو جواب اصلی به دست میاد منطبق نیست و تناقض این جا میشه که از یک نقطه خارج یک خط، دو خط عمود بر اون خط رسم شد!

gif.latex
راه حل اول خیلی غیر منطقیه، یه معادله 3 مجهوله رو به دلخواه عدد گذاشته،مشحصه که درست نیست

راه حل دوم درسته، جوابشم همینطور
 
بالا