- شروع کننده موضوع
- #1
amirfardanian
کاربر فوق‌حرفه‌ای
اعداد اولی به شکل ۱- Mn = ۲n که در آن n اول باشد، اعداد اول مرسن نامیده می شوند. مثل اعداد ۳ و۷ که اولین و دومین اعداد اول مرسن هستند.
( ۱- ۲۲ = ۳ و ۱ - ۲۳ = ۷ )
نخستین اعداد اول مرسن عبارت اند از : ۳ ، ۷ ، ۳۱ ، ۱۲۷ ، ۸۱۹۱ ، ۱۳۱۰۷۱ ، ۲۱۴۷۴۸۳۶۴۷ ، ... که به ترتیب با n های اول ۲ ، ۳ ، ۵ ، ۷، ۱۳ ، ۱۷ ، ۱۹ ، ... متناظر هستند.
آقای مونک مارین مرسن فرانسویMonk Marin Mersenne۱۶۴۸-۱۵۸۸) ) که این اعداد را کشف کرد حدوداً ۳۵۰ سال قبل می زیسته است و اکنون ابر رایانه ها به کمک فرمول او سرگرم جستجوی اعداد اول بزرگ هستند.
بی شمار عدد اول وجود دارد اما علی رغم کوشش های فراوان هنوز هیچ رابطه یا نظمی که بتواند نحوه ی پراکندگی این عددها را در بین سایر اعداد نشان دهد، پیدا نشده است. به نظر می رسد که اعداد اول بدون هیچ نظم و الگویی و از روی تصادف در میان اعداد پراکنده شده اند. پیدا کردن بزرگ ترین عدد اول نه تنها برای ریاضیدان ها بلکه برای مهندسان و طراحان نرم افزارهای رایانه ای نیز بسیار مهم است. چرا که یکی از کاربردهای اصلی اعداد اول در مسائل امنیت و ایمنی ارتباطات رایانه ای و به ویژه شبکه های مبادلاتی الکترونیک است. فرض کنید شما یک عدد اول بسیار بزرگ داشته باشید و از آن به عنوان یک کد یا یک امضای الکترونیک استفاده کنید و از عدد غول پیکر اول دیگری نیز به عنوان پاسخ امضاء یا تاییدیه استفاده نمایید. به این دلیل که اعداد اول هیچ توزیع منظمی ندارند بنابراین رمزهایی که بر اساس آن ها ساخته شده باشد به راحتی قابل شکستن نخواهد بود. این انگیزه ی مهمی برای جستجوی اعداد اول بزرگ تر است.
بزرگ ترین عدد اول که چهل و سومین عدد مرسن است کشف شد. شبکه رایانه ایGIMPS ( Great Internet Prime Search)عدداول ۱- ۲۳۰۴۰۲۴۵۷ راکه ۹۱۵۲۰۵۲ رقم دارد کشف کرد.
دریک تلاش گروهی در دانشگاه مرکزی ایالت میسوری ( CMSU ) که سرپرستی و هدایت آن به عهده پروفسور کارتیس کوپر(Curtis Cooper) و استیون بوون (Steven Boone) بود، بزرگ ترین عدد اول کشف شد. این یک پروژه ی بزرگ اینترنتی برای پیدا کردن اعداد اول مرسن ( GIMPS ) بود . موفقیت آنان عامل محرکی است تا محققان در سراسر جهان برای رسیدن به جایزه ی ۰۰۰/۱۰۰ دلاری آن امیدوار باشند.
آنان با صرف زمان زیادی در ۷۰۰ آزمایشگاه دانشگاهی و به کمک نرم افزار رایگانی که سایت www.mersenne.org در اختیار ده ها هزار رایانه ای قرار داده که در قالب شبکه ای که با یکدیگر مرتبط بودند، این عدد را کشف کردند. این نرم افزار به وسیله ی جرج ولتمن (George Woltman) بنیانگذار GIMPS و شبکه پیشرو اسکات کرو سکی ( (Scott Kurowskiدر سن دیگو کالیفرنیا گسترش یافت.
عدد اول جدید که M۳۰۴۰۲۴۵۷(عدد مرسن شماره ی ۳۰۴۰۲۴۵۷) نام دارد، در ۱۵ دسامبر سال ۲۰۰۵ میلادی برابر با ۲۴ آذر سال۱۳۸۴هجری شمسی پس از ۵۰ روز جستجو کشف شد. دکتر کوپر و دکتر بوون با ۲۱۰۰۰ نفر دیگر از محققان سراسر دنیا در پروژه ی GIMPS در ارتباط بودند. علاوه بر شوق دستیابی به عدد اول بزرگ تر، چیزی که آن ها را به رقابت بیش تری برای رسیدن به عدد اول بزرگ تر تشویق می کرد جایزه ی ۰۰۰/۱۰۰دلاری بنیاد EFF بود. اگر چه GIMPS ادعا می کند که در صورت بردن جایزه ۲۵۰۰۰ دلار آن را خرج موسسات خیریه خواهد کرد، ولی بخش عمده ای از جایزه به پژوهشگرانی که در کشف اعداد اول سهیم بوده اند خواهد رسید. اما هنوز این جایزه به آن ها تعلق نگرفته است. زیرا عدد کشف شده ی آن ها دارای ۹۱۵۲۰۵۲رقم است ، در حالی که جایزه برای عدد اولی در نظر گرفته شده که بیش از ۱۰ میلیون رقم داشته باشد.
جرج ولتمن که پروژه یGIMPS را در سال ۱۹۹۶ آغاز کرد می گوید: امروزه اعداد اول در مبحث تئوری اعداد اهمیت زیادی دارند. هدف بیش ترین افراد شرکت کننده در این پروژه داشتن سرگرمی و حضور در یک کار پژوهشی ریاضی محض ونیز شانس پیدا کردن تصادفی یک عدد مرسن جدید است. به گفته ایشان ۷۰۰رایانه دانشگاهی پیشرفته بخشی از یک شبکه ی بین المللی موسوم به شبکه عدد اول (Primenet)است که شامل ۷۰۰۰۰ رایانه خانگی مرتبط با هم است که در سرتاسر جهان گسترده شده اند. با این کار یک ابر رایانه قوی با توانایی ۶/۱۸ میلیون محاسبه در ثانیه تشکیل شد. کل این پروژه فقط ۱۰ ماه طول کشید در حالی که انجام چنین کاری با یک رایانه حدود ۴۵۰۰ سال زمان می برد. این نهمین عدد اول مرسنی است که توسط GIMPS کشف شده است.
اگر می خواهید شما هم سهمی در کشف عدد اول بعدی داشته باشید می توانید نرم افزار رایگان مربوط را از سایت www.mersenne.org/freesoft.htm دریافت کنید. هر زمان که عدد اولی با بیش از ۱۰ میلیون رقم پیدا کردید حتماً برای اطلاع از چگونگی دریافت جایزه ی ۰۰۰/۱۰۰ د لاری به آدرس www.mersenne.org/prize.ht مراجعه نمایید. می توانید برای اطلاع بیش تر از پژوهش های انجام شده درباره ی اعداد اول به سایت www.primes.utm.edu مراجعه کنید
( ۱- ۲۲ = ۳ و ۱ - ۲۳ = ۷ )
نخستین اعداد اول مرسن عبارت اند از : ۳ ، ۷ ، ۳۱ ، ۱۲۷ ، ۸۱۹۱ ، ۱۳۱۰۷۱ ، ۲۱۴۷۴۸۳۶۴۷ ، ... که به ترتیب با n های اول ۲ ، ۳ ، ۵ ، ۷، ۱۳ ، ۱۷ ، ۱۹ ، ... متناظر هستند.
آقای مونک مارین مرسن فرانسویMonk Marin Mersenne۱۶۴۸-۱۵۸۸) ) که این اعداد را کشف کرد حدوداً ۳۵۰ سال قبل می زیسته است و اکنون ابر رایانه ها به کمک فرمول او سرگرم جستجوی اعداد اول بزرگ هستند.
بی شمار عدد اول وجود دارد اما علی رغم کوشش های فراوان هنوز هیچ رابطه یا نظمی که بتواند نحوه ی پراکندگی این عددها را در بین سایر اعداد نشان دهد، پیدا نشده است. به نظر می رسد که اعداد اول بدون هیچ نظم و الگویی و از روی تصادف در میان اعداد پراکنده شده اند. پیدا کردن بزرگ ترین عدد اول نه تنها برای ریاضیدان ها بلکه برای مهندسان و طراحان نرم افزارهای رایانه ای نیز بسیار مهم است. چرا که یکی از کاربردهای اصلی اعداد اول در مسائل امنیت و ایمنی ارتباطات رایانه ای و به ویژه شبکه های مبادلاتی الکترونیک است. فرض کنید شما یک عدد اول بسیار بزرگ داشته باشید و از آن به عنوان یک کد یا یک امضای الکترونیک استفاده کنید و از عدد غول پیکر اول دیگری نیز به عنوان پاسخ امضاء یا تاییدیه استفاده نمایید. به این دلیل که اعداد اول هیچ توزیع منظمی ندارند بنابراین رمزهایی که بر اساس آن ها ساخته شده باشد به راحتی قابل شکستن نخواهد بود. این انگیزه ی مهمی برای جستجوی اعداد اول بزرگ تر است.
بزرگ ترین عدد اول که چهل و سومین عدد مرسن است کشف شد. شبکه رایانه ایGIMPS ( Great Internet Prime Search)عدداول ۱- ۲۳۰۴۰۲۴۵۷ راکه ۹۱۵۲۰۵۲ رقم دارد کشف کرد.
دریک تلاش گروهی در دانشگاه مرکزی ایالت میسوری ( CMSU ) که سرپرستی و هدایت آن به عهده پروفسور کارتیس کوپر(Curtis Cooper) و استیون بوون (Steven Boone) بود، بزرگ ترین عدد اول کشف شد. این یک پروژه ی بزرگ اینترنتی برای پیدا کردن اعداد اول مرسن ( GIMPS ) بود . موفقیت آنان عامل محرکی است تا محققان در سراسر جهان برای رسیدن به جایزه ی ۰۰۰/۱۰۰ دلاری آن امیدوار باشند.
آنان با صرف زمان زیادی در ۷۰۰ آزمایشگاه دانشگاهی و به کمک نرم افزار رایگانی که سایت www.mersenne.org در اختیار ده ها هزار رایانه ای قرار داده که در قالب شبکه ای که با یکدیگر مرتبط بودند، این عدد را کشف کردند. این نرم افزار به وسیله ی جرج ولتمن (George Woltman) بنیانگذار GIMPS و شبکه پیشرو اسکات کرو سکی ( (Scott Kurowskiدر سن دیگو کالیفرنیا گسترش یافت.
عدد اول جدید که M۳۰۴۰۲۴۵۷(عدد مرسن شماره ی ۳۰۴۰۲۴۵۷) نام دارد، در ۱۵ دسامبر سال ۲۰۰۵ میلادی برابر با ۲۴ آذر سال۱۳۸۴هجری شمسی پس از ۵۰ روز جستجو کشف شد. دکتر کوپر و دکتر بوون با ۲۱۰۰۰ نفر دیگر از محققان سراسر دنیا در پروژه ی GIMPS در ارتباط بودند. علاوه بر شوق دستیابی به عدد اول بزرگ تر، چیزی که آن ها را به رقابت بیش تری برای رسیدن به عدد اول بزرگ تر تشویق می کرد جایزه ی ۰۰۰/۱۰۰دلاری بنیاد EFF بود. اگر چه GIMPS ادعا می کند که در صورت بردن جایزه ۲۵۰۰۰ دلار آن را خرج موسسات خیریه خواهد کرد، ولی بخش عمده ای از جایزه به پژوهشگرانی که در کشف اعداد اول سهیم بوده اند خواهد رسید. اما هنوز این جایزه به آن ها تعلق نگرفته است. زیرا عدد کشف شده ی آن ها دارای ۹۱۵۲۰۵۲رقم است ، در حالی که جایزه برای عدد اولی در نظر گرفته شده که بیش از ۱۰ میلیون رقم داشته باشد.
جرج ولتمن که پروژه یGIMPS را در سال ۱۹۹۶ آغاز کرد می گوید: امروزه اعداد اول در مبحث تئوری اعداد اهمیت زیادی دارند. هدف بیش ترین افراد شرکت کننده در این پروژه داشتن سرگرمی و حضور در یک کار پژوهشی ریاضی محض ونیز شانس پیدا کردن تصادفی یک عدد مرسن جدید است. به گفته ایشان ۷۰۰رایانه دانشگاهی پیشرفته بخشی از یک شبکه ی بین المللی موسوم به شبکه عدد اول (Primenet)است که شامل ۷۰۰۰۰ رایانه خانگی مرتبط با هم است که در سرتاسر جهان گسترده شده اند. با این کار یک ابر رایانه قوی با توانایی ۶/۱۸ میلیون محاسبه در ثانیه تشکیل شد. کل این پروژه فقط ۱۰ ماه طول کشید در حالی که انجام چنین کاری با یک رایانه حدود ۴۵۰۰ سال زمان می برد. این نهمین عدد اول مرسنی است که توسط GIMPS کشف شده است.
اگر می خواهید شما هم سهمی در کشف عدد اول بعدی داشته باشید می توانید نرم افزار رایگان مربوط را از سایت www.mersenne.org/freesoft.htm دریافت کنید. هر زمان که عدد اولی با بیش از ۱۰ میلیون رقم پیدا کردید حتماً برای اطلاع از چگونگی دریافت جایزه ی ۰۰۰/۱۰۰ د لاری به آدرس www.mersenne.org/prize.ht مراجعه نمایید. می توانید برای اطلاع بیش تر از پژوهش های انجام شده درباره ی اعداد اول به سایت www.primes.utm.edu مراجعه کنید
2m+1/2) را به توان(1+!(2m)!+1/2m+1)(2m+1/(2m)) برسانید بعد کل عبارت را در 2 ضرب کنید.