مسابقه و سوال

[ErfanDK]

امروز می خوام یک سوال جالب براتون بزارم تا استفاده کنید.سوال خوبیه و اگه دقت نشه به جاده خاکی می کشه.البته از همین اول بگم که این سوال رو استاد کلاس المپیاد فیزیکمون طرح کرده.
" ابر را محیطی همگن با چگالی ρ1 بگیرید.این محیط شامل قطرات خیلی ریزی است که از آب تشکیل شده و تقریبا ساکن هستند.
الف) قطره ی ریزی را در نظر بگیرید که چون کمی بزرگتر از دیگران است، شروع به شقوط می کند و سر راهش همه ذرات ریز بخار آب به آن می چسبند.فرض کنید قطره همواره کروی می ماند.شعاع قطره را r(t)بگیرید. رابطه ای بین dr/dt ، سرعت سقوط قطره v(t) ، چگالی ابر ρ1 و چگالی آب ρ0 بدست آورید.

ب) قانون نیوتون را برای قطره های باران بنویسید.با حذف v و dv/dt معادله ی دیفرانسیلی برای r بدست آورید.

ج) این معادله یک معادله غیر خطی است.برای بدست آوردن جواب فرض کنید r(t=0)=0 , dr/dt(t=0)=0 و سپس با استفاده از روش تحلیل ابعادی، رابطه ای بین r و پارامترهایی که در معادله دیفرانسیلی ظاهر شده اند پیدا کنید.حال با استفاده از معادله دیفرانسیلی که قبلا بدست آورده بودید می توانید r را بدست آورید.

د) شتاب سقوط قطره باران در ابر چقدر است؟

 

[ErfanDK]

پاسخ : حرکت قطره باران در ابر - سوال

یادم رفت بگم که مقاومت هوا نداریم!

 

[ErfanDK]

پاسخ : حرکت قطره باران در ابر - سوال

فعلا هیچ جوابی ندارید؟ هر کی جواب داد یه جایزه برای خودش بخره! هفته ی بعد جوابشو می زارما!

 

[Nimbus]

سوالات المپیاد فیزیکی [فقط سوالات درسی]

با سلام.

دیدم انجمن فیزیک دیگه داره خیلی خاک میخوره برای همین این تاپیک رو ایجاد کردم.

در این جا من و دوستان دیگه (هر کس که مایل باشه) سوالاتی قرار میدن و سایرین پاسخ خواهند داد. اگر بعد از مدت خاصی پاسخی ارائه نشد خود آن فرد می بایست پاسخ را بنویسد.

در پست بعدی اولین سوال رو مطرح می کنم.

قوانین تاپیک :

۱.اگه سواد حل سوالی رو ندارین لزومی نداره اعلام کنین فلان چیز رو بلد نیستین پس نمیتونین حل کنین سوال رو.

۲.کسی که سوال رو گذاشته تا حداکثر ۲ هفته صبر میکنه (بسته به سطح سوال) و بعد جواب رو میزاره.

۳.تا وقتی یه سوال هنوز بسته نشده سوال جدید گذاشته نمیشه.

۴.بعد از اینکه جواب صحیح سوال معلوم شد، جواب های غلطش پاک میشن.

۵.اسپم هم بدین پاک میشه

با تشکر

 

[Nimbus]

پاسخ : سوالات فیزیک

اولین پرسش :

مطمئنا همه ی شما با ماشین آتوود که نام دیگرش در حالت ساده تر قرقره است آشنا هستید.

حال ماشین آتوودی را در نظر بگیرید که در یکی طرف آن وزنه ای به جرم m1 و در طرف دیگر وزنه ای به جرم m2 وجود دارد. فاصله m1 تا قرقره (طول نخ متصل به قرقره در فاصله جرم تا نقطه تماس با قرقره) را L1 و فاصله جرم m2 را L2 در نظر میگیریم. فرض می کنیم که m2>m1 و همچنین L2<L1 باشد. همچنین جرم قرقره را با M و شعاع آن را R در نظر میگیریم.

همچنین رابطه زیر وجود دارد که میتوان انرژی لازم برای گردش قرقره حول محورش به اندازه ی زاویه تتا محاسبه کرد :

که در آن تتا میزان زاویه ای است که قرقره به میزان آن حول محورش می چرخد و آلفا شتاب زاویه ای قرقره است و M جرم قرقره و R شعاع قرقره است.

حال سوال این است که اگر دستگاه از حالت سکون رها شود سرعت دو جسم هنگام عبور از کنار یکدیگر چقدر است؟

موفق باشید.
ا ساعت 9 امشب وقت دارید.

یه راهنمایی برای اونایی که شتاب زاویه ای رو نخوندن:

کار لازم برای قرقره رو می تونید به صورت زیر در بیارید :

که a در این جا نباید با آلفای قبلی اشتباه بشه. a در این جا شتاب مماسی قرقره هست. یعنی شتابی که لبه ی قرقره داره.

الآن یه سال اولی هم میتونه این سوال رو حل کنه.

 

[Nimbus]

پاسخ : سوالات فیزیک

و بالاخره پاسخ :

پاسخ رابطه زیر است که در پست بعدی آن را ثابت خواهم کرد :

موفق باشید.

اثبات :

ابتدا شتاب مماسی رو بدست میاریم. باید بدونیم که شتاب مماسی در این جا از نظر اندازه با شتاب رو به پایین جرم 2 برابر است. و نباید دچار اشتباه شد که شتاب جرم 2 برابر g است. باید بدونیم که علاوه بر نیروی گرانی وارد بر جرم 2 نیرویی از سوی جرم 1 که با گرانی آن برابر است به سمت بالا به جرم 2 وارد می شود. پس رابطه زیر رو داریم :

پس

پس کار لازم برای دوران قرقره که آن در پست های پیشین گفتم برابر است با :

حال قانون پایستگی انرژی را به کار می بریم :

حال فرض می کنیم که جرم 1 در حالت تعادل اولیه در ارتفاع h0 قرار دارد و همچنین جرم 2 در ارتفاع h0+(L2-L1) قرار دارد. . همچنین سرعت دو جسم را وقتی هم ارتفاع اند نیاز داریم. پس در حالت ثانویه ارتفاع جسم 1 و 2برابر

است. از همان معادلات ساده اول دیرستان برای انرژی جنبشی رابطه ی گفته شده بدست خواهد آمد.

موفق باشید.

 

[ErfanDK]

پاسخ : حرکت قطره باران در ابر - سوال

متاسفانه هیچ کس تا کنون جوابی به این سوال نداده.پس مجبورم خودم جواب رو بزارم:
http://cid-a451b29e146f98d1.skydrive.live.com/self.aspx/PDFs/Rain%20Drop%20falling%20down%20in%20a%20uniform%20cloud.pdf

 

[Nimbus]

پاسخ : سوالات فیزیک

سوال بعدی :

این سوال در مبحث اپتیک سال اول بود. ولی به این موضوع زیاد توجه نکنید چون این سوال رو نمیشه به این سادگی ها حل کرد. در واقع جاش تو کتاب سال اول نبود.

بنابر این این سوال برای افرادی که در سوم و یا بالاتر تحصیل می کنند مناسب تره مگر این که کسی المپیاد کار کنه.

سوال :

میله ای به طول L داریم که عمودی روی سطح زمین قرار گرفته و آفتاب بر آن می تابد. نور آفتاب با راستای قائم زاویه ی "تتا" می سازد. حال اگر این میله را بدون هیچ لغزشی به طوری که قسمت انتهایی میله که روی زمین است از جای حرکت نکند روی زمین بگذاریم و جهت افتادن میله و نور خورشید را هم راستا فرض کنیم. می بینیم که در هنگام افتادن میله ابتدا سایه بزرگ و سپس کوچک می شود. حالا ماکزیمم طول سایه را بدست آورید؟

 

[Nimbus]

پاسخ : سوالات فیزیک

دوستان یه اشتباه تایپی :

تو راه حل سوال یک در طرف چپ v بوده که اشتباها" v^2 نوشته شده.

 

[ErfanDK]

پاسخ : سوالات فیزیک

ماکسیموم طول سایه وقتیه که میله بر راستای پرتوهای نور عمود باشه.
Max d=L/Cosθ

 

[Nimbus]

پاسخ : سوالات فیزیک

آفرین ! پاسخ شما صحیحه .

یه مثبت

بهتر بود راه حل رو هم قرار می دادید.

ولی خب من می نویسم :

اگر شکل زیر رو داشته باشیم :

سایه به دو قسمت تقسیم میشه. طرف سمت چپ خط عمودی h که m نام دارد و طرف راست که n نام دارد. در نتیجه داریم m+n=f . از طرفی :

که داریم :

پس

واضح است که "آلفا" متغییر مستقل و "تتا" ثابت است. پس شرط ماکیمم سازی را بدست می آوریم :

شرط ماکزیمم بودن را برقرار می کنیم :

حال می دانیم که آلفا باید مساوی تتا باشد.

از نسبت های مثلثاتی برای این حالت بدست می آوریم :

در نهایت :

موفق باشید !

 

[Nimbus]

پاسخ : سوالات فیزیک

سوال 3 :

برای شاره ها با ارتفاع کم و همجنین تراکم ناپذیر می توان تاثیرات چگالی بر حسب ارتفاع را نادیده گرفت. ولی برای گاز ها نمی توان این کار را انجام داد. گاز ها تراکم پذیر هستند و چگالی آن ها بر حسب ارتفاع تغییر می کند.

حال رابطه ای بدست آورید که فشار هوای جو را در هر ارتفاعی بتواند اندازه بگیرد. و چگالی نیز بر حسب ارتفاع تغییر می کند.

سوال خیلی سختی ولی برای همه هم مناسب نیست.

موفق باشید.

 

[Nimbus]

پاسخ : سوالات فیزیک

پاسخ سوال 3 :

چون چگالی با فشار با هم متناسب هستند (از قانون بویل نتیجه بگیرید) می توانیم بنویسیم :

همچنین داریم :

پس :

و در نتیجه

و در نهایت داریم :

برای سادگی در محاسبات :

در بالا p0 و rho 0 (چگالی در p0 ) را باید در نقطه ای مشخص اندازه گرفت. اکثرا چون اعداد مربوط به سطح دریا در دسترس است از آن استفاده می کنیم.

رابطه بالا تقریب نسبتا مناسبی است ولی چون تغییرات g بر جسب ارتفاع را حساب نکرده ایم برای ارتفاعات زیاد کمی دقت پایین میاد.

موفق باشید.

 

[Nimbus]

پاسخ : حرکت قطره باران در ابر - سوال

عالی بود.

 

[ErfanDK]

پاسخ : حرکت قطره باران در ابر - سوال

امیدوارم مفید بوده باشه

 

[Nimbus]

پاسخ : سوالات فیزیک

این هم یه سوال دیگه با تفاوت که یک بیاد جواب بده. (من نتونستم حلش کنم)

گلوله ای داریم که با سرعت 10 m/s به سمت دو گلوله که به هم چسبیده اند می رود. سطح این در گلوله در نقطه ای بر هم مماس است. اگر گلوله اولی به نقطه ی تماس این دو گلوله برخورد کند آن گاه پس از برخورد سرعت هرکدام چقدر خواهد بود ؟ (اصطکاک نداریم )

راهنمایی : وقتی اصطکاک وجود ندارد هر ضربه در جهت خط مراکز توپ ها عمود بر سطوح برخورد کننده است.

می تونید این سوال رو در هالیدی جلد 1 فصل 6 (برخورد و تکانه) مسئله ها سوال شماره 17.

البته چون سوال فرد هست پاسخش هست ولی لطفا راه حل ارائه کنید.

 

[ErfanDK]

پاسخ : سوالات فیزیک

نکته ی این سوال اینه که چون این دو گلوله مماسند و گلوله ی سوم به نقطه ی تماس این دو تا گلوله برخورد می کنه، پس گلوله ی سوم بدون تغییر جهت و دو گلوله ساکن با زاویه ی برابر ولی در طرف مقابل (در صورت برابری جرم دو گلوله ی ساکن) بعد از برخورد حرکت خواهند کزد

 

[Nimbus]

پاسخ : سوالات فیزیک

نکته ی این سوال اینه که چون این دو گلوله مماسند و گلوله ی سوم به نقطه ی تماس این دو تا گلوله برخورد می کنه، پس گلوله ی سوم بدون تغییر جهت و دو گلوله ساکن با زاویه ی برابر ولی در طرف مقابل (در صورت برابری جرم دو گلوله ی ساکن) بعد از برخورد حرکت خواهند کزد

میشه بیشتر توضیح بدی؟

 

[ErfanDK]

پاسخ : سوالات فیزیک

ببینید منظور اینه که گلوله ای که در ابتدا در حال حرکت بوده در همون راستا بهد از برخورد به حرکتش ادامه خواهد داد و دو گلوله ای که در ابتدا ساکن بودن با زاویه ی برابر نسبت به خط برخورد حرکت خواهند کرد

سوال که راحت بود.راستای حرکت دو تا توپ ساکن در راستای ضربه وارده است.برای پیدا کردن راستا سه توپ رو مماس بر هم رسم کنید و با وصل کردن مرکز ها یک مثلث متساوی الاضلاع تشکیل بدین.پس زاویه ی حرکت اونا با خط حرکت اولیه 30 درجه میشه(نصف راس مثلث)

معادلات اولیه

[tex]\left\{
\begin{array}{c}
m_1v_0=m_1v_1+m_2v_2\text{Cos}[\theta ]+m_2v_2\text{Cos}[\theta ] \\
\frac{1}{2}m_1v_0{}^2=\frac{1}{2}m_1v_1{}^2+m_2v_2{}^2
\end{array}
\right.[/tex]​

داده های مسئله

[tex]m_1=m_2,v_0=10 m/s,\theta =\frac{\pi }{6}[/tex]​

حل سوال

[tex]\left\{
\begin{array}{c}
10=v_1+v_2\sqrt{3} \\
50=\frac{1}{2}v_1{}^2+v_2{}^2
\end{array}
\Longrightarrow \left\{
\begin{array}{c}
v_1=-2 m/s \\
v_2=4\sqrt{3}m/s=6.9282 m/s
\end{array}
\right.\right.[/tex]​

توجه کنین که توپی که اول در حال حرکت بود بعد از برخورد به طرف عقب بر می گردد.

 

[Nimbus]

پاسخ : سوالات فیزیک

اون علامت سوالا چی هستن ؟

ضمنا با روشی غیر از پاستگی انرژی حل کنید.

چون فصل انرژِی توی کتاب بعد از تکانه هست. پس باید بشه با راهی به غیر از پاستگی انرژی حل کرد.