- شروع کننده موضوع
- #1
mira
کاربر فوق‌حرفه‌ای
- ارسال‌ها
- 983
- امتیاز
- 284
- نام مرکز سمپاد
- شهید هاشمی نژاد 1
- شهر
- مشهد
- مدال المپیاد
- المپیاد نجوم
- دانشگاه
- دانشگاه تحصیلات تکمیلی در ع
- رشته دانشگاه
- فیزیک
به نام یگانه استاد دانشگاه عشق
مثلثات کروی
مقدمه: نجوم کروی علمی است که توسط ایرانیان مسلمان در بسیاری از شاخه ها به کمال رسید. تسلط کامل بر این مبحث و حل مسایل آن تقریبا قبولی شما را در المپیاد تضمین می کند. لطفا برای درک بهتر به مثلثات در کتاب ریاضی سال دوم (رشته ریاضی-فیزیک) و مقاله آقای aminrd در http://www.sampadia.com/forum/index.php/topic,10725.0.html رجوع نمایید.مثلثات کروی
فرمول چهارجزئی:
هر چند با فرمول های سینوس و کسینوس بسیاری از مسایل حل می شوند اما در مسایلی از جمله تعیین قبله استفاده از این فرمول ها بسیار پیچیده وطولانی خواهد بود در نتیجه با جایگزینی و استفاده از دو فرمول فوق، فرمول جدیدی به دست می آید:
ابتدا فرمول کسینوس ها را برای دو جزئ از یک مثلث کروی می نویسیم:
cos b= cos a.cos c+sin a.sin c. cos B
cos c= cos b. cos a+ sin b. sin a. cos C
اگر مقدار cos c را در رابطه اول قرار دهیم:cos c= cos b. cos a+ sin b. sin a. cos C
cos b=cos a(cos b. cos s+ sin b. sin a. cos C)+sin a. sin c. cos B
در نتیجه:cos b. sin a. sin a=cos a. sin b. sin a.cos C+ sin a. sin c. cos B
در طرف معادله را بر sin a. sin b تقسیم می کنیم:cot b. sin a= cos a. cos C+( sin c/ sin b).cos B
با توجه به فرمول سینوسها (sin c/ sin b= sin C/sin B ) nhvdl:cos b. cos C= sin a. cot b- sin C. cot B
که برای یادگیری بهتر می توان آن را به صورت زیر حفظ کرد:کسینوس ضلع میانی*کسینوس زاویه ی میانی=(سینوس زاویه ی میانی*کتانژانت زاویه ی دیگر) - (سینوس ضلع میانی* کتانژانت ضلع دیگر)
کاربرد:
در مواقعی که فقط سه جزئ از یک مثلث را داریم می توانیم با استفاده از ای فرمول بقیه اجزا را به دست بیاوریم.
ادامه دارد... .
