معماو مسایل لذت بخش برای شما

[Sylar]

پاسخ : معماو مسایل لذت بخش برای شما

من 1 راهی به نظرم میرسه که بازگشتیه ولی مطمئن نیستم:
fk=fk-1+(1+2+...+k-1)
می خواستم ببینم درسته یا نه.

بزار یک تستی بکنیم تابع را.
برای ۲ جعبه ۴ حالت داریم. ((فقط ۱ )- (فقط ۲) -( ۱ در ۲) - هیچی)

f(k)=f(k-1) + sigma(1,k-1)

خوب اولین مشکلش اینه که شما پایه نذاشتید. یعنی اینکه باید حداقل مثلا بدونیم f2 میشه چند! من فرض کردم که بشه ۴
حالا f3 میشه طبق این روش: 4+1+2 = 7
خوب این غلطه.
وقتی سه تا جعبه داریم میشه ۸ حالت. ((فقط۱) - (فقط۲) - (فقط۳) - (۱ در ۲) - (۲ در ۳) - (۱ در ۳) - (۱ در ۲ در ۳)- هیچی)

یک مقداری آسون فکر کن.راهش پیچیده نیست.

 

[bhelli]

پاسخ : معماو مسایل لذت بخش برای شما

بزار یک تستی بکنیم تابع را.
برای ۲ جعبه ۴ حالت داریم. ((فقط ۱ )- (فقط ۲) -( ۱ در ۲) - هیچی)

f(k)=f(k-1) + sigma(1,k-1)

خوب اولین مشکلش اینه که شما پایه نذاشتید. یعنی اینکه باید حداقل مثلا بدونیم f2 میشه چند! من فرض کردم که بشه ۴
حالا f3 میشه طبق این روش: 4+1+2 = 7
خوب این غلطه.
وقتی سه تا جعبه داریم میشه ۸ حالت. ((فقط۱) - (فقط۲) - (فقط۳) - (۱ در ۲) - (۲ در ۳) - (۱ در ۳) - (۱ در ۲ در ۳)- هیچی)

یک مقداری آسون فکر کن.راهش پیچیده نیست.

خودم فهمیدم مشکلش کجاست. ولی فکر کنم این درست باشه:
fk=f(k-1)+f(k-1)+f(k-2)+f(k-3)+...+f(1)
f(1)=1

 

[TnT]

پاسخ : معماو مسایل لذت بخش برای شما

2 تا مسئله جالب دارم که خیلی آسون هم حل میشن .

1 - به چند طریق میتونیم 6 تا نامه رو تو 3 تا صندوق پستی بندازیم ؟!
2- به چند طریق میتونیم یک دونه شاه سفید و یه دونه شاه سیاه رو تو صفحه ی شطرنج قرار بدیم ، به شرطی که همدیگرو تهدید نکنند ؟!

 

[Sylar]

پاسخ : معماو مسایل لذت بخش برای شما

خودم فهمیدم مشکلش کجاست. ولی فکر کنم این درست باشه:
fk=f(k-1)+f(k-1)+f(k-2)+f(k-3)+...+f(1)
f(1)=1

بزار راهه حلش را بگم.
روش آسونش اینه.
ببین هر زیر مجموعه از جعبه هارو که انتخاب کنی میتونی تو هم دیگه بچینیشون!
به این ترتیب که به ترتیب سایز میچینیشون. بعد در هر مرحله کوچیکترین را میزاری در کوچیکترین بعدی!
از اونجایی که جوابهامون یکتان(یعنی در ازای هر مجموعه یک حالت بیشتر نداریم و بالعکس) پس جواب میشه تعداد زیر مجموعه های جعبه ها که میشه 2 به توان n.

روش سختش اینه.
فرض کن با n-1 تا جعبه میدونی جوابهامون چند تان. حالا فرض کن یک جعبه ی جدید اضافه میکنیم که از بقیه کوچیکتره.
در جوابهای n تایی مون توی یک سریشون جعبه n ام هست و در یک سریشون نیست. در اون سری که نیست میشه همون حالت n-1.
حالا در اونایی که جعبه ی n ام هست. اگر حذفش کنیم دوباره میشه همون جوابهای n-1 .(چرا؟)
پس کلا fn=2*fn-1
برای پایه هم از ۲ استفاده میکنیم که کلا چهار حالت داره. پس داریم
f2=4
fn=2*fn-1
=>
fn=2^n

این روش دوم را اگر درست یاد بگیری خیلی خیلی خیلی خیلی مسائل شمارش قابل حله.
اگر توضیح بیشتر در مورد هر کدوم خواستی بگو.

 

[bhelli]

پاسخ : پاسخ : معماو مسایل لذت بخش برای شما

بزار راهه حلش را بگم.
روش آسونش اینه.
ببین هر زیر مجموعه از جعبه هارو که انتخاب کنی میتونی تو هم دیگه بچینیشون!
به این ترتیب که به ترتیب سایز میچینیشون. بعد در هر مرحله کوچیکترین را میزاری در کوچیکترین بعدی!
از اونجایی که جوابهامون یکتان(یعنی در ازای هر مجموعه یک حالت بیشتر نداریم و بالعکس) پس جواب میشه تعداد زیر مجموعه های جعبه ها که میشه 2 به توان n.

روش سختش اینه.
فرض کن با n-1 تا جعبه میدونی جوابهامون چند تان. حالا فرض کن یک جعبه ی جدید اضافه میکنیم که از بقیه کوچیکتره.
در جوابهای n تایی مون توی یک سریشون جعبه n ام هست و در یک سریشون نیست. در اون سری که نیست میشه همون حالت n-1.
حالا در اونایی که جعبه ی n ام هست. اگر حذفش کنیم دوباره میشه همون جوابهای n-1 .(چرا؟)
پس کلا fn=2*fn-1
برای پایه هم از ۲ استفاده میکنیم که کلا چهار حالت داره. پس داریم
f2=4
fn=2*fn-1
=>
fn=2^n

این روش دوم را اگر درست یاد بگیری خیلی خیلی خیلی خیلی مسائل شمارش قابل حله.
اگر توضیح بیشتر در مورد هر کدوم خواستی بگو.

نه! سوالو اصلا اشتباه فهمیدی!!! اون طوریش که خیلی اسونه!
هر جعبه رو که باز کنی فقط 1 جعبه توش می بینی. جعبه ها تو در تو می شن!!

 

[Sylar]

پاسخ : معماو مسایل لذت بخش برای شما

نه! سوالو اصلا اشتباه فهمیدی!!! اون طوریش که خیلی اسونه!
هر جعبه رو که باز کنی فقط 1 جعبه توش می بینی. جعبه ها تو در تو می شن!!

میدونم.
به ترتیب سایز بچین هر زیر مجموعه ای را. بعد تو هم دیگه بزارشون.
اصلا به خاطر همینه که هر زیر مجموعه یک حالت یکتا میده.

 

[bhelli]

پاسخ : معماو مسایل لذت بخش برای شما

میدونم.
به ترتیب سایز بچین هر زیر مجموعه ای را. بعد تو هم دیگه بزارشون.
اصلا به خاطر همینه که هر زیر مجموعه یک حالت یکتا میده.

فهمیدم.مرسی :)

 

[pouneh]

پاسخ : معماو مسایل لذت بخش برای شما

n نقطه روی محیط دایره ای قرار دارند.همه ی دو به دو ی این نقطه ها را به هم وصل می کنیم .سطح درونی دایره حداکثر به چند ناحیه تقسیم می شود؟

لطفا اگه کسی جواب اینو می دونه بگه.

 

[Sylar]

پاسخ : معماو مسایل لذت بخش برای شما

n نقطه روی محیط دایره ای قرار دارند.همه ی دو به دو ی این نقطه ها را به هم وصل می کنیم .سطح درونی دایره حداکثر به چند ناحیه تقسیم می شود؟

لطفا اگه کسی جواب اینو می دونه بگه.

یک ایده دارم ولی سخت و طولانیه. امشب نمیرسم روش بازم کار کنم(فردا امتحان عربی داریم) فردا روش فکر میکنم و اگر جواب آسون تری پیدا کردم برات میگم.

ببین بیا یک n ضلعی تشکیل بده. حالا بیا تعداد نقاط برخورد قطرها رو بشمار. حالا این تعداد را ضرب در ۴ کن و با تعداد راس ها ضربدر n-1 جمع کن.
کلش را تقسیم بر ۲ کن. میشه عددی که اسمش را میزاریم e.
جمع تعداد نقاط برخورد و n را در نظر بگیر v.
از روی این رابطه f یعنی تعداد ناحیه ها بدست میاد:
f+v=e+2+n
(روش حلی ترکیبیه با ترکیبیات و نظریه گراف(فرمول را اگر n را ازش برداری میشه فرمول معروف اویلر))

این اولین چیزی بود که به ذهنم رسید. فردا روش درست و حسابی فکر میکنم.

 

[tiberium]

پاسخ : معماو مسایل لذت بخش برای شما

در یک اتاق 3*4*5 یک مورچه در کنجی ازاتاق قرار دارد (نمیدونیم که این اعداد کدام ضلع از اتاق است)
بعد در کنج مقابل و روبروی مورچه(منظورم آن دو کنجی است که از برخورد 2 صفحه هم به وجود نیایند و هیچ دو صفحه مشترکی نداشته باشند ) غذا وجود دارد.
یعنی اگر شما در یک کنج پایینی اتاق باشید ن کنجی که توسط قطر به کنج شما متصل میشود
مورچه نمیتواند پرواز کند.کوتاهتریم مسیری که مورچه می تواند روی دیوار طی کند تا به غذا برسد چقدر است؟

 

[mathematician]

پاسخ : معماو مسایل لذت بخش برای شما

در یک اتاق 3*4*5 یک مورچه در کنجی ازاتاق قرار دارد (نمیدونیم که این اعداد کدام ضلع از اتاق است)
بعد در کنج مقابل و روبروی مورچه(منظورم آن دو کنجی است که از برخورد 2 صفحه هم به وجود نیایند و هیچ دو صفحه مشترکی نداشته باشند ) غذا وجود دارد.
یعنی اگر شما در یک کنج پایینی اتاق باشید ن کنجی که توسط قطر به کنج شما متصل میشود
مورچه نمیتواند پرواز کند.کوتاهتریم مسیری که مورچه می تواند روی دیوار طی کند تا به غذا برسد چقدر است؟

9.4 or 3+_/4^2 + 5^2​

منظورم از /_ این بود که 5^2 و 4^2 هر دو زیر رادیکال هستن...

راه حل:

چون مورچه باید هر سه بعد رو طی کنه پس بهتری کار اینه که تنها از یک بعد مستقیما" عبور کنه و دو بعد دیگه رو از قطرشون بره! (امید وارم متوجه حرفم شده باشین)
و بهترین کار اینه که قطر 4 و 5 که بزرگترن رو طی کنه و 3 رو از گوشه ی دیوار بره!

 

[tiberium]

پاسخ : معماو مسایل لذت بخش برای شما

9.4 or 3+_/4^2 + 5^2​

منظورم از /_ این بود که 5^2 و 4^2 هر دو زیر رادیکال هستن...

راه حل:

چون مورچه باید هر سه بعد رو طی کنه پس بهتری کار اینه که تنها از یک بعد مستقیما" عبور کنه و دو بعد دیگه رو از قطرشون بره! (امید وارم متوجه حرفم شده باشین)
و بهترین کار اینه که قطر 4 و 5 که بزرگترن رو طی کنه و 3 رو از گوشه ی دیوار بره!

اول به نظر همه میاد که این راه باشه اما اینطور نیست.این راه کوتاهترین نیست
من هم اول همین حرف رو زدم.اما بیشتر روش کار کنید.اصلا چه لزومی داره مسیر اینگونه طی کنه.چجوری می خواهید این رو اثبات کنید که این مسیر کوتاهترینه؟شاید مسیری نامنظم رو طی کند و آن کوتاهترین مسیر باشد.
ممنون از اینکه رو این سوال فکر کردید.

 

[sunshine]

پاسخ : معماو مسایل لذت بخش برای شما

در یک اتاق 3*4*5 یک مورچه در کنجی ازاتاق قرار دارد (نمیدونیم که این اعداد کدام ضلع از اتاق است)
بعد در کنج مقابل و روبروی مورچه(منظورم آن دو کنجی است که از برخورد 2 صفحه هم به وجود نیایند و هیچ دو صفحه مشترکی نداشته باشند ) غذا وجود دارد.
یعنی اگر شما در یک کنج پایینی اتاق باشید آن کنجی که توسط قطر به کنج شما متصل میشود
مورچه نمیتواند پرواز کند.کوتاهتریم مسیری که مورچه می تواند روی دیوار طی کند تا به غذا برسد چقدر است؟

اگه اتاق رو بازش كنيم (!) كوتاهترين مسير خط مستقيميه كه مورچه رو به غذا وصل مي كنه. اين مسير ميشه قطر يه مستطيل كه دو تا ضلعش 2^(x+y) و z^2 هستن... بلندي مسير هم كه فقط به 2xy ربط داره... اندازش ميشه راديكال 74 .

 

[tiberium]

پاسخ : معماو مسایل لذت بخش برای شما

بله
آفرین.نکتش همین بود که باید اتاق رو از حالت 3 بعدی به دو بعدی تغییر میدادیم و چون کوتاهترین فاصله خط راست است.فاصله رو به وسیله فیثاغورث(درست نوشتم؟ )
بدست میاریم.
اگر یک جعبه کبریت رو باز کنیم و با خودکار این خط رو بوجود بیاریم و دوباره جعبه کبریت رو به وضعیت 3 بعدی در بیاریم میبینیم که این مسیر اصلا منظم نیست
یعنی اینطوری نیست که قطرس یا چیزی رو طی کنه.
آفرین.ممنون از اینکه رو این سوال فکر کردید.