• اگر سمپادی هستی همین الان عضو شو :
    ثبت نام عضویت

سوالات پيشنهادي المپياد هندسه

  • شروع کننده موضوع
  • #1

Fliqpy

کاربر نیمه‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
181
امتیاز
303
نام مرکز سمپاد
غیر انتفاعی علامه حلی 3
شهر
تهران
مدال المپیاد
هر جوری حساب میکنم افتخار نمیکنم بهش
دانشگاه
شريف
رشته دانشگاه
نرم افزار
سلام
جالبه بدونيد كه المپياد هندسه هم مثل المپياد جهاني شورت ليست داشته.
سوالات شورت ليست المپياد هندسه ٩٣ رو اينجا قرار ميدم.
سوال ١)
gif.download
مركز دايره محاطي مثلث
gif.download
است و
gif.download
و
gif.download
در
gif.download
متقاطعند. وسط كمان
gif.download
از دايره محيطي كه شامل
gif.download
هست را
gif.download
ميناميم. فرض كنيد محل برخورد
gif.download
و دايره محيطي
gif.download
باشد. ثابت كنيد اگر محل برخورد
gif.download
و
gif.download
برابر
gif.download
باشد آنگاه
gif.download
و
gif.download
موازيند.
(طرح علي ذوعلم)
سوال ٢) اگر
gif.download
و
gif.download
دو متوازي الاضلاع باشند به طوري كه
gif.download
و
gif.download
و
gif.download
محل برخورد
gif.download
و
gif.download
باشد، آنگاه همخطي
gif.download
با همخطي
gif.download
معادل است.
(طرح علي ذوعلم)
٣) فرض كنيد
gif.download
يك چهارضلعي محاطي باشد كه در آن
gif.download
وسط كمان
gif.download
و
gif.download
محل برخورد قطرهاي چهارضلعي است. ثابت كنيد اگر
gif.download
بر
gif.download
عمود باشد و
gif.download
آنگاه چهارضلعي ما يك ذوزنقه است.
(طرح مرتضي ثقفيان)
٤)فرض كنيد
gif.download
يك چهاروجهي باشد و
gif.download
كره اي باشد كه دواير محاطي مثلثهاي
gif.download
و
gif.download
و
gif.download
روي آن قرار دارند. ثابت كنيد دايره محاطي مثلث
gif.download
نيز روي كره
gif.download
قرار دارد.
(طرح مرتضي ثقفيان)
٥) در مثلث
gif.download
،
gif.download
محل برخورد
gif.download
و مماس مرسوم از
gif.download
بر دايره محيطي است. فرض كنيد
gif.download
نقاطي روي
gif.download
باشند به طوري كه
gif.download
.
ثابت كنيد
gif.download
.
(طرح علي زماني)
٦)فرض كنيد
gif.download
و
gif.download
ارتفاع هاي مثلث
gif.download
باشند كه در
gif.download
متقاطعند. قرينه
gif.download
و
gif.download
نسبت به
gif.download
و
gif.download
به ترتيب
gif.download
و
gif.download
هستند. فرض كنيد مركز دايره محيطي
gif.download
برابر
gif.download
باشد. همچنين وسط
gif.download
را
gif.download
در نظر بگيريد.
gif.download
محل برخورد
gif.download
و
gif.download
است. ثابت كنيد
gif.download
كه در آن
gif.download
مركز دايره محيطي مثلث است.
(طرح علي زماني)
 
  • شروع کننده موضوع
  • #2

Fliqpy

کاربر نیمه‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
181
امتیاز
303
نام مرکز سمپاد
غیر انتفاعی علامه حلی 3
شهر
تهران
مدال المپیاد
هر جوری حساب میکنم افتخار نمیکنم بهش
دانشگاه
شريف
رشته دانشگاه
نرم افزار
پاسخ : سوالات پيشنهادي المپياد هندسه

دو تا سوال ديگه هم بود كه يادم رفت بنويسم:
٧) در مثلث حاده الزاويه
gif.download
،محل برخورد ارتفاعها
gif.download
است و
gif.download
و
gif.download
روي
gif.download
و
gif.download
قرار دارند بطوري كه
gif.download
.
ثابت كنيد اگر
gif.download
آنگاه دواير محيطي دو مثلث
gif.download
و
gif.download
مماسند .
(طرح داوود وكيلي)
٨) فرض كنيد در مثلث
gif.download
، نيمساز
gif.download
را رسم كرده ايم و وسط آن يعني
gif.download
را مشخص كرده ايم. خطي كه از
gif.download
ميگذرد و با
gif.download
موازي است دايره محيطي مثلث را در
gif.download
قطع ميكند. فرض كنيد
gif.download
وسط كمان كوچكتر
gif.download
است.
gif.download
دايره محيطي را در
gif.download
قطع كند. بطور مشابه
gif.download
را نيز تعريف ميكنيم. ثابت كنيد سه خط
gif.download
همرسند.
(طرح داود وكيلي)
 
بالا