• اگر سمپادی هستی همین الان عضو شو :
    ثبت نام عضویت

مربع لاتين

  • شروع کننده موضوع
  • #1

soheilkahkeshan

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
351
امتیاز
358
نام مرکز سمپاد
شهيد بهشتي بروجرد
شهر
بروجرد
دانشگاه
علم و صنعت تهران
رشته دانشگاه
برق الکترونیک
سلام دوستان...كسي ميدونه مربع لاتين چيه ؟؟؟و تعداد مربع هاي لاتين مرتبه ي 4 چند است؟
 
  • شروع کننده موضوع
  • #2

soheilkahkeshan

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
351
امتیاز
358
نام مرکز سمپاد
شهيد بهشتي بروجرد
شهر
بروجرد
دانشگاه
علم و صنعت تهران
رشته دانشگاه
برق الکترونیک
پاسخ : مربع لاتين

كسي جوابي ندارد؟؟؟
 

Niloofar sharafi

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
1,159
امتیاز
2,805
نام مرکز سمپاد
فرزانگان 1 تهران
شهر
تهران
مدال المپیاد
-
دانشگاه
شریف
رشته دانشگاه
ریاضیات و کاربرد ها
پاسخ : مربع لاتين

در مورد سوال اول باید بگم مربع لاتین ، در واقع یه ماتریس n*n هستش که داریه هاش 1 تا n باشه و توی هیچ سطر و ستونی عدد تکراری وجود نداشته باشه .
مثلا :
1 2 3
3 1 2
2 3 1

یه مربع لاتینه .
منتهی سوال دوم رو نمی دونم جوابشو .
*البته فک کنم با یه سرچ کردن هم پیدا می شد .
 

narenjak

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
863
امتیاز
836
نام مرکز سمپاد
علامه حلی
پاسخ : مربع لاتين

سوال دوم رو من جواب نمی دم
ولی خب حساب کن
بیا با هم حساب کنیم
برای سطر اول چند حالت داریم ؟ n! ? آفرین
چرا چون اولی N حالت دومی N-1 و ...
سطر دوم چی
برای اولی یه حالتش از دس رفته
می مونه N-1 حالت برای دومی چی 2 تا ازدس رفته و ...
حالا عددشو تو بگو



راستی قرار نیست به یه فرمول برسی ها !
 

parsa_spy

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
1,161
امتیاز
441
نام مرکز سمپاد
علامه حلی تهران
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
1390
مدال المپیاد
مدال طلای المپیاد کامپیوتر
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
نرم افزار
پاسخ : مربع لاتين

حالت کلیش فرمول نداره ! واسه 4 رو می تونی دستی بشمری !

ولی یه قضیه هست که می گه ، تعداد مربع لاتین ها ، بر !n بخش پذیره ! فرمول دیگه ای هم نداره !

(این رو واسه کلاس المپیاد و ... می خوای یا واسه مدرسه یا ... ؟ چون به احتمال زیاد ، انتظار دارن دستی تمام حالات رو بشمری)
 
  • شروع کننده موضوع
  • #6

soheilkahkeshan

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
351
امتیاز
358
نام مرکز سمپاد
شهيد بهشتي بروجرد
شهر
بروجرد
دانشگاه
علم و صنعت تهران
رشته دانشگاه
برق الکترونیک
پاسخ : مربع لاتين

بله.همانطور كه دوستان اشاره كردند مربع لاتين تعريف ميشود اما تعداد همه ي آنها را با جايگشت معمولي نميتوان حساب كرد مثلا:تعداد مربع هاي لاتين مرتبه ي 4 (4*4) برابرست با576


نكته:

تعداد مربع هاي لاتين مرتبه ي n بين (و مساوي) دو مقدار n ! ) ^n) و ! n! *...* 3 ! * 2 ! *1
مي باشد.

سوال:مربع هاي لاتين هم ارز چيستند؟؟؟؟؟

سوال 2:مربع هاي لاتين عمود بر هم چيستند؟؟؟؟؟؟؟؟
 
  • شروع کننده موضوع
  • #7

soheilkahkeshan

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
351
امتیاز
358
نام مرکز سمپاد
شهيد بهشتي بروجرد
شهر
بروجرد
دانشگاه
علم و صنعت تهران
رشته دانشگاه
برق الکترونیک
پاسخ : مربع لاتين

دوستان توجه داشته باشيد كه مربع لاتين شبيه ماتريس است اما ماتريس نيست و عمل ضرب در آن فرق مي كند...!!!!!!
 

Niloofar sharafi

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
1,159
امتیاز
2,805
نام مرکز سمپاد
فرزانگان 1 تهران
شهر
تهران
مدال المپیاد
-
دانشگاه
شریف
رشته دانشگاه
ریاضیات و کاربرد ها
پاسخ : مربع لاتين

ببخشید ، قبلش یه سوال !
این ها رو گفتید که ما یاد بگیریم یا خودتون سوال داشتید ؟ :O
 
  • شروع کننده موضوع
  • #9

soheilkahkeshan

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
351
امتیاز
358
نام مرکز سمپاد
شهيد بهشتي بروجرد
شهر
بروجرد
دانشگاه
علم و صنعت تهران
رشته دانشگاه
برق الکترونیک
پاسخ : مربع لاتين

نيلوفر مي گويد:ببخشید ، قبلش یه سوال !
این ها رو گفتید که ما یاد بگیریم یا خودتون سوال داشتید ؟ متعجب

من ميدونم . فقط ميخوام در موردش بحث بشه.همين و بس. :-?
 
  • شروع کننده موضوع
  • #10

soheilkahkeshan

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
351
امتیاز
358
نام مرکز سمپاد
شهيد بهشتي بروجرد
شهر
بروجرد
دانشگاه
علم و صنعت تهران
رشته دانشگاه
برق الکترونیک
پاسخ : مربع لاتين

مربع هاي لاتين هم ارز:

مربع زير را در نظر بگيريد:

1 2 3
2 3 1
3 1 2


اگر جاي 1و3 را عوض كنيم ميشود: 3 2 1
2 1 3
1 3 2

در هردو مربع درايه هاي روي قطر اصلي يكي هستند و ...(ساير الگو ها بدون توجه به عدد درايه)

چنين مربع هاي لاتيني را كه با عوض كردن دو يا چند درايه از ديگري به وجود مي آيند هم ارز مي ناميم....اگر A و B دو مربع لاتين هم ارز باشند مينويسيم: A~B

( و زير علامت تناسب مرتبه را مي نويسيم)



سوال:مربع هاي لاتين عمود بر هم چيستند؟؟؟؟؟
 
  • شروع کننده موضوع
  • #11

soheilkahkeshan

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
351
امتیاز
358
نام مرکز سمپاد
شهيد بهشتي بروجرد
شهر
بروجرد
دانشگاه
علم و صنعت تهران
رشته دانشگاه
برق الکترونیک
پاسخ : مربع لاتين

كسي جوابي ندارد؟؟؟؟؟؟؟؟ B-)
 
  • شروع کننده موضوع
  • #12

soheilkahkeshan

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
351
امتیاز
358
نام مرکز سمپاد
شهيد بهشتي بروجرد
شهر
بروجرد
دانشگاه
علم و صنعت تهران
رشته دانشگاه
برق الکترونیک
پاسخ : مربع لاتين

دو مربع زير را در نظر بگيريد:

1 2 3 2 3 1
2 3 1 (1) 1 2 3 (2)
3 1 2 3 1 2

اگر ايندو روي هم قرار گيرند آنگاه مربعي از زوج هاي مرتب تشكيل ميشود.

2و1 3و2 1و3
1و2 2و3 3و1
3و3 1و1 2و2

اگر اين زوج ها تنها يكبار در مربع ديده شوند آنگاه دو مربع 1و2 را عمود بر هم ميناميم. (زوج 1و2 با زوج 2و1 فرق ميكند.)
 

Mahammad

کاربر جدید
ارسال‌ها
1
امتیاز
0
نام مرکز سمپاد
علامه حلی
شهر
جیرفت
پاسخ : مربع لاتين

برای به دست اوردن تعداد مجموعه های مربع لاتین چکار کنیم ؟؟؟
مثلا
مربع لاتین مرتبه 3 ؟؟؟
اگه بر اساس فرمول تعدا مجموعه های مربع لاتین مرتبه n مساوی میشود با
!n! *...* 3 ! * 2 ! *1
باشد
پس مرتبه 4 باید بشه 288!!!
درسته ؟؟؟
 
ارسال‌ها
1,546
امتیاز
26,897
نام مرکز سمپاد
ضروری
شهر
ضروری
سال فارغ التحصیلی
0
سلام دوستان...كسي ميدونه مربع لاتين چيه ؟؟؟و تعداد مربع هاي لاتين مرتبه ي 4 چند است؟
پاسخ : مربع لاتين

كسي جوابي ندارد؟؟؟؟؟؟؟؟ B-)
بعد از ۱۱ فاکین سال می‌خوام به این جواب بدم :‌))
داشتم راجع به تعداد مربع‌های لاتین سرچ می‌کردم دیدم عه یه چیزی از سمپادیا بالا اورد!

ظاهراً هیچ فرمول مشخص و دقیقی برای به‌دست اوردن تعداد مربع‌های لاتین n×n وجود نداره و باید به‌طور جزئی بررسی بشه و حالت‌هاش دربیاد؛ اما یه چیز رو قطع به یقین می‌دونیم و اونم اینه که تعدادش حتماً مضربی از !n عه، چون سطر اول همیشه به !n حالت پُر میشه.

در مورد مربع‌های ۴×۴ هم تعدادشون ۵۷۶ هست.
سطر اول به ۲۴ طریق امکان پُر شدن براش وجود داره؛
سطر دوم به ۹ طریق؛ ولی سطر سوم در ۳ مورد از ۹ موردِ قبل، ۴ طریق براش وجود داره و در ۶ مورد از ۹ مورد هم ۲ طریق؛ پس در کل سطر دوم و سوم به صورت وابسته به هم به ۳×۴ + ۶×۲ = ۲۴ طریق پُر میشن؛ و سطر آخر هم منحصر به فرد پُر میشه.
پس در کل به ۲۴×۲۴ = ۵۷۶ حالت میشه مربع لاتین چهار در چهار نوشت.

تعداد مربع‌های ۵×۵ رو نمی‌دونم اما خب طبیعتاً مضرب ۱۲۰ عه.
 

Sina Dns

کاربر جدید
ارسال‌ها
1
امتیاز
1
نام مرکز سمپاد
امام خمینی
شهر
برازجان
سال فارغ التحصیلی
1401
بعد از ۱۱ فاکین سال می‌خوام به این جواب بدم :‌))
داشتم راجع به تعداد مربع‌های لاتین سرچ می‌کردم دیدم عه یه چیزی از سمپادیا بالا اورد!

ظاهراً هیچ فرمول مشخص و دقیقی برای به‌دست اوردن تعداد مربع‌های لاتین n×n وجود نداره و باید به‌طور جزئی بررسی بشه و حالت‌هاش دربیاد؛ اما یه چیز رو قطع به یقین می‌دونیم و اونم اینه که تعدادش حتماً مضربی از !n عه، چون سطر اول همیشه به !n حالت پُر میشه.

در مورد مربع‌های ۴×۴ هم تعدادشون ۵۷۶ هست.
سطر اول به ۲۴ طریق امکان پُر شدن براش وجود داره؛
سطر دوم به ۹ طریق؛ ولی سطر سوم در ۳ مورد از ۹ موردِ قبل، ۴ طریق براش وجود داره و در ۶ مورد از ۹ مورد هم ۲ طریق؛ پس در کل سطر دوم و سوم به صورت وابسته به هم به ۳×۴ + ۶×۲ = ۲۴ طریق پُر میشن؛ و سطر آخر هم منحصر به فرد پُر میشه.
پس در کل به ۲۴×۲۴ = ۵۷۶ حالت میشه مربع لاتین چهار در چهار نوشت.

تعداد مربع‌های ۵×۵ رو نمی‌دونم اما خب طبیعتاً مضرب ۱۲۰ عه.
خیییلی خوب بود. الآن بعد از ۱۱ سال اومده توی کتابای درسی (ریاضیات گسسته رشتهٔ ریاضی)، به طبع توی کمک‌درسیا هم هست، اما نمیدونم اینجا میشه اسم برد یا نه ولی توی کمک‌درسیا خیلی‌سبز آمار و گسستهٔ جامع رو اگه بخونین خیلی خوب توضیح داده. امیدوارم موفق باشی و کاش بیشتر لایک بخوره پیامت که بیاد بالا به هر حال بعد از ۱۱ سال :))
منم دقیقا سرچ کردم «تعداد مربع‌های لاتین ۳*۳» که اینو آورد.
 
ارسال‌ها
1,546
امتیاز
26,897
نام مرکز سمپاد
ضروری
شهر
ضروری
سال فارغ التحصیلی
0
خیییلی خوب بود. الآن بعد از ۱۱ سال اومده توی کتابای درسی (ریاضیات گسسته رشتهٔ ریاضی)، به طبع توی کمک‌درسیا هم هست، اما نمیدونم اینجا میشه اسم برد یا نه ولی توی کمک‌درسیا خیلی‌سبز آمار و گسستهٔ جامع رو اگه بخونین خیلی خوب توضیح داده. امیدوارم موفق باشی و کاش بیشتر لایک بخوره پیامت که بیاد بالا به هر حال بعد از ۱۱ سال :))
منم دقیقا سرچ کردم «تعداد مربع‌های لاتین ۳*۳» که اینو آورد.
فکر نمی‌کردم یه روز به درد کسی بخوره :‌))
مرسی D:
 
بالا