مربع لاتين

[soheilkahkeshan]

سلام دوستان...كسي ميدونه مربع لاتين چيه ؟؟؟و تعداد مربع هاي لاتين مرتبه ي 4 چند است؟

 

[soheilkahkeshan]

پاسخ : مربع لاتين

كسي جوابي ندارد؟؟؟

 

[Niloofar sharafi]

پاسخ : مربع لاتين

در مورد سوال اول باید بگم مربع لاتین ، در واقع یه ماتریس n*n هستش که داریه هاش 1 تا n باشه و توی هیچ سطر و ستونی عدد تکراری وجود نداشته باشه .
مثلا :
1 2 3
3 1 2
2 3 1

یه مربع لاتینه .
منتهی سوال دوم رو نمی دونم جوابشو .
*البته فک کنم با یه سرچ کردن هم پیدا می شد .

 

[narenjak]

پاسخ : مربع لاتين

سوال دوم رو من جواب نمی دم
ولی خب حساب کن
بیا با هم حساب کنیم
برای سطر اول چند حالت داریم ؟ n! ? آفرین
چرا چون اولی N حالت دومی N-1 و ...
سطر دوم چی
برای اولی یه حالتش از دس رفته
می مونه N-1 حالت برای دومی چی 2 تا ازدس رفته و ...
حالا عددشو تو بگو



راستی قرار نیست به یه فرمول برسی ها !

 

[parsa_spy]

پاسخ : مربع لاتين

حالت کلیش فرمول نداره ! واسه 4 رو می تونی دستی بشمری !

ولی یه قضیه هست که می گه ، تعداد مربع لاتین ها ، بر !n بخش پذیره ! فرمول دیگه ای هم نداره !

(این رو واسه کلاس المپیاد و ... می خوای یا واسه مدرسه یا ... ؟ چون به احتمال زیاد ، انتظار دارن دستی تمام حالات رو بشمری)

 

[soheilkahkeshan]

پاسخ : مربع لاتين

بله.همانطور كه دوستان اشاره كردند مربع لاتين تعريف ميشود اما تعداد همه ي آنها را با جايگشت معمولي نميتوان حساب كرد مثلا:تعداد مربع هاي لاتين مرتبه ي 4 (4*4) برابرست با576


نكته:

تعداد مربع هاي لاتين مرتبه ي n بين (و مساوي) دو مقدار n ! ) ^n) و ! n! *...* 3 ! * 2 ! *1
مي باشد.

سوال:مربع هاي لاتين هم ارز چيستند؟؟؟؟؟

سوال 2:مربع هاي لاتين عمود بر هم چيستند؟؟؟؟؟؟؟؟

 

[soheilkahkeshan]

پاسخ : مربع لاتين

دوستان توجه داشته باشيد كه مربع لاتين شبيه ماتريس است اما ماتريس نيست و عمل ضرب در آن فرق مي كند...!!!!!!

 

[Niloofar sharafi]

پاسخ : مربع لاتين

ببخشید ، قبلش یه سوال !
این ها رو گفتید که ما یاد بگیریم یا خودتون سوال داشتید ؟

 

[soheilkahkeshan]

پاسخ : مربع لاتين

نيلوفر مي گويد:ببخشید ، قبلش یه سوال !
این ها رو گفتید که ما یاد بگیریم یا خودتون سوال داشتید ؟ متعجب

من ميدونم . فقط ميخوام در موردش بحث بشه.همين و بس.

 

[soheilkahkeshan]

پاسخ : مربع لاتين

مربع هاي لاتين هم ارز:

مربع زير را در نظر بگيريد:

1 2 3
2 3 1
3 1 2


اگر جاي 1و3 را عوض كنيم ميشود: 3 2 1
2 1 3
1 3 2

در هردو مربع درايه هاي روي قطر اصلي يكي هستند و ...(ساير الگو ها بدون توجه به عدد درايه)

چنين مربع هاي لاتيني را كه با عوض كردن دو يا چند درايه از ديگري به وجود مي آيند هم ارز مي ناميم....اگر A و B دو مربع لاتين هم ارز باشند مينويسيم: A~B

( و زير علامت تناسب مرتبه را مي نويسيم)



سوال:مربع هاي لاتين عمود بر هم چيستند؟؟؟؟؟

 

[soheilkahkeshan]

پاسخ : مربع لاتين

كسي جوابي ندارد؟؟؟؟؟؟؟؟ B-)

 

[soheilkahkeshan]

پاسخ : مربع لاتين

دو مربع زير را در نظر بگيريد:

1 2 3 2 3 1
2 3 1 (1) 1 2 3 (2)
3 1 2 3 1 2

اگر ايندو روي هم قرار گيرند آنگاه مربعي از زوج هاي مرتب تشكيل ميشود.

2و1 3و2 1و3
1و2 2و3 3و1
3و3 1و1 2و2

اگر اين زوج ها تنها يكبار در مربع ديده شوند آنگاه دو مربع 1و2 را عمود بر هم ميناميم. (زوج 1و2 با زوج 2و1 فرق ميكند.)

 

[Mahammad]

پاسخ : مربع لاتين

برای به دست اوردن تعداد مجموعه های مربع لاتین چکار کنیم ؟؟؟
مثلا
مربع لاتین مرتبه 3 ؟؟؟
اگه بر اساس فرمول تعدا مجموعه های مربع لاتین مرتبه n مساوی میشود با
!n! *...* 3 ! * 2 ! *1
باشد
پس مرتبه 4 باید بشه 288!!!
درسته ؟؟؟

 

[امین]

سلام دوستان...كسي ميدونه مربع لاتين چيه ؟؟؟و تعداد مربع هاي لاتين مرتبه ي 4 چند است؟

پاسخ : مربع لاتين

كسي جوابي ندارد؟؟؟؟؟؟؟؟ B-)

بعد از ۱۱ فاکین سال می‌خوام به این جواب بدم :‌))
داشتم راجع به تعداد مربع‌های لاتین سرچ می‌کردم دیدم عه یه چیزی از سمپادیا بالا اورد!

ظاهراً هیچ فرمول مشخص و دقیقی برای به‌دست اوردن تعداد مربع‌های لاتین n×n وجود نداره و باید به‌طور جزئی بررسی بشه و حالت‌هاش دربیاد؛ اما یه چیز رو قطع به یقین می‌دونیم و اونم اینه که تعدادش حتماً مضربی از !n عه، چون سطر اول همیشه به !n حالت پُر میشه.

در مورد مربع‌های ۴×۴ هم تعدادشون ۵۷۶ هست.
سطر اول به ۲۴ طریق امکان پُر شدن براش وجود داره؛
سطر دوم به ۹ طریق؛ ولی سطر سوم در ۳ مورد از ۹ موردِ قبل، ۴ طریق براش وجود داره و در ۶ مورد از ۹ مورد هم ۲ طریق؛ پس در کل سطر دوم و سوم به صورت وابسته به هم به ۳×۴ + ۶×۲ = ۲۴ طریق پُر میشن؛ و سطر آخر هم منحصر به فرد پُر میشه.
پس در کل به ۲۴×۲۴ = ۵۷۶ حالت میشه مربع لاتین چهار در چهار نوشت.

تعداد مربع‌های ۵×۵ رو نمی‌دونم اما خب طبیعتاً مضرب ۱۲۰ عه.

 

[Sina Dns]

بعد از ۱۱ فاکین سال می‌خوام به این جواب بدم :‌))
داشتم راجع به تعداد مربع‌های لاتین سرچ می‌کردم دیدم عه یه چیزی از سمپادیا بالا اورد!

ظاهراً هیچ فرمول مشخص و دقیقی برای به‌دست اوردن تعداد مربع‌های لاتین n×n وجود نداره و باید به‌طور جزئی بررسی بشه و حالت‌هاش دربیاد؛ اما یه چیز رو قطع به یقین می‌دونیم و اونم اینه که تعدادش حتماً مضربی از !n عه، چون سطر اول همیشه به !n حالت پُر میشه.

در مورد مربع‌های ۴×۴ هم تعدادشون ۵۷۶ هست.
سطر اول به ۲۴ طریق امکان پُر شدن براش وجود داره؛
سطر دوم به ۹ طریق؛ ولی سطر سوم در ۳ مورد از ۹ موردِ قبل، ۴ طریق براش وجود داره و در ۶ مورد از ۹ مورد هم ۲ طریق؛ پس در کل سطر دوم و سوم به صورت وابسته به هم به ۳×۴ + ۶×۲ = ۲۴ طریق پُر میشن؛ و سطر آخر هم منحصر به فرد پُر میشه.
پس در کل به ۲۴×۲۴ = ۵۷۶ حالت میشه مربع لاتین چهار در چهار نوشت.

تعداد مربع‌های ۵×۵ رو نمی‌دونم اما خب طبیعتاً مضرب ۱۲۰ عه.

خیییلی خوب بود. الآن بعد از ۱۱ سال اومده توی کتابای درسی (ریاضیات گسسته رشتهٔ ریاضی)، به طبع توی کمک‌درسیا هم هست، اما نمیدونم اینجا میشه اسم برد یا نه ولی توی کمک‌درسیا خیلی‌سبز آمار و گسستهٔ جامع رو اگه بخونین خیلی خوب توضیح داده. امیدوارم موفق باشی و کاش بیشتر لایک بخوره پیامت که بیاد بالا به هر حال بعد از ۱۱ سال
منم دقیقا سرچ کردم «تعداد مربع‌های لاتین ۳*۳» که اینو آورد.

 

[امین]

خیییلی خوب بود. الآن بعد از ۱۱ سال اومده توی کتابای درسی (ریاضیات گسسته رشتهٔ ریاضی)، به طبع توی کمک‌درسیا هم هست، اما نمیدونم اینجا میشه اسم برد یا نه ولی توی کمک‌درسیا خیلی‌سبز آمار و گسستهٔ جامع رو اگه بخونین خیلی خوب توضیح داده. امیدوارم موفق باشی و کاش بیشتر لایک بخوره پیامت که بیاد بالا به هر حال بعد از ۱۱ سال
منم دقیقا سرچ کردم «تعداد مربع‌های لاتین ۳*۳» که اینو آورد.

فکر نمی‌کردم یه روز به درد کسی بخوره :‌))
مرسی D: