سه رقم بیابید که...(3 امتیاز)

[M r . e n i a c]

سه رقم بیابید که مجموع همه ی عدد های سه رقمی که با آن ها می توان ساخت برابر 2886 و تفاضل کوچکترین و بزرگترین این اعداد سه رقمی،495 باشد.

(صفر در بین این ارقام نیست)

 

[AminEE]

پاسخ : سه رقم بیابید که...(3 امتیاز)

فرض کنیم این سه رقم متفاوت باشند و a و b و c باشند، به طوریکه a<b<c . بنابراین بزرگترین و کوچترین اعدادی که میشه با این ارقام ساخت cba و abc هستند. اختلاف این دو عدد طبق صورت مساله برابر 495 هست، یعنی:
cba-abc=100c+10b+a-100a-10b-c=99(c-a)=495 -> c-a=5
اعداد متفاوتی که با این ارقام میشه ساخت 6 تا هستند (6=!3) که عبارتند از:
abc=100a+10b+c
acb=100a+10c+b
bac=100b+10a+c
bca=100b+10c+a
cab=100c+10a+b
cba=100c+10b+a
و حاصل جمع همگی میشه
2886=222(a+b+c)
یعنی
a+b+c=13

از این دو رابطه ای که بین ارقام پیدا کردیم نتیجه می گیریم
b+2c=18
با توجه به آنکه b<c و رابطه اخیر نتیجه می گیریم 6<c . اگر c=7 باشد آنگاه b=4 و a=7-2=5 که یک دسته جواب قابل قبول هستند. پس 7و4و2 جواب هستند.
اگر c=8 آنگاه b=2 و a=8-5=3 که با توجه به فرض a<b قابل قبول نیستند. همچنین c=9 نیز به جواب b=0

 

[sdkpz]

پاسخ : سه رقم بیابید که...(3 امتیاز)

با فرض اینکه رقم تکراری نمی تونیم انتخاب کنیم و اعداد سه رقمی بدون تکرار می سازیم :

a>b>c شرط ۱

abc - cba =495
=> a - c =5 رابطه ۱


abc+acb+bac+bca+cab+cba =222(a+b+c) =2886 =>a+b+c =13 رابطه ۲

با توجه به رابطه ۱و۲ و شرط ۱ داریم :

a=7
b=4
c=2

درسته؟!

 

[sdkpz]

پاسخ : سه رقم بیابید که...(3 امتیاز)

ببخشید پست قبلی رو ندیدم!

البته الان دیدم آخرین ویرایش پست قبلی ۲ دقیقه بعدش بوده!

 

[M r . e n i a c]

پاسخ : سه رقم بیابید که...(3 امتیاز)

جواب دو نفر درسته

البته 1و6و6 هم جواب مسئله ست اگه ارقام رو متمایز در نظر نگیریم