تقریب اختلال

[mkhani]

الف) ميدان الكتريكي را در فاصله ي z بالاي وسط يه خط بار به چگالي λ و طول L حساب كنيد.

ب) ميدان الكتريكي را در فاصله ي a/2 بالاي مركز يك مربع به ضلع a و چگالي سطحي σ حساب كنيد

پ) حال مربعي به چگالي سطحي σ در نظر بگيريد كه جسمي به جرم m و بار q با فنري به ثابت k به مركز آن وصل شد.جسم در فاصله ي a/2 از مركز در حالت تعادل است. جسم مقيد است بر روي محور عمود بر مركز مربع حركت كند. شرطي بدست آوريد كه جسم حول a/2 نوسان هاي كوچك كند.

ت)اگر شرط پ برقرار باشد، بسامد نوسانات كوچك را به دست آوريد.

(براي قسمت هاي بعد از الف مي توان از راه گيريفيث و ... نرفت. سعي كنيد از هر چند راه كه مي تونيد حل كنيد)

 

[saray]

پاسخ : اختلال درالكتريسيته

در سوال اول یه المان طول میگیرین، dq رو بر حسب چگالی خطی و المان طول بنویسین، ازش از L- تا L+ انتگرال بگیرین.البته میذان در راستای محور x صفره، باید cos a رو در میدان ضرب کنیم!
سوال دو هم همون کارو با چگالی سطحی بکنین، منتهی فکر میکنم انتگرالش خیلی پیچیده بشه!(سوال دوره ی 89 بود شبیه این سوال، تا اونجایی که یادمه یه جمله ی sin or arcsin داشت.)
میتونین برای اینکه انتگرالش ساده تر بشه، مربع رو به نوار المان های باریک تقسیم کنین،یعنی از حل سوال اول استفاده کنین و انتگرال بگیرین رو ضلع مربع.
(البته من خودم با این راه حل نکردم این سوالو، نمیدونم جواب میده یا نه، ولی حدس میزم که جواب بده!)
سوال آخر رو بیشتر توضیح بدین یا اگه میشه شکلشو بزارین!

 

[Nimbus]

پاسخ : اختلال درالكتريسيته

در سوال اول یه المان طول میگیرین، dq رو بر حسب چگالی خطی و المان طول بنویسین، ازش از L- تا L+ انتگرال بگیرین.البته میذان در راستای محور x صفره، باید cos a رو در میدان ضرب کنیم!
سوال دو هم همون کارو با چگالی سطحی بکنین، منتهی فکر میکنم انتگرالش خیلی پیچیده بشه!(سوال دوره ی 89 بود شبیه این سوال، تا اونجایی که یادمه یه جمله ی sin or arcsin داشت.)
میتونین برای اینکه انتگرالش ساده تر بشه، مربع رو به نوار المان های باریک تقسیم کنین،یعنی از حل سوال اول استفاده کنین و انتگرال بگیرین رو ضلع مربع.
(البته من خودم با این راه حل نکردم این سوالو، نمیدونم جواب میده یا نه، ولی حدس میزم که جواب بده!)
سوال آخر رو بیشتر توضیح بدین یا اگه میشه شکلشو بزارین!

پرسش 2 یکی از تمرینات هالیدی هم هست. منتها در هالیدی یه راهنمایی حیاتی کرده (برای حل بدون انتگرال).

پرسش آخری : مگه شما کتاب تقریب و اختلال رو نخوندید ؟

 

[mkhani]

پاسخ : اختلال درالكتريسيته

(براي قسمت هاي بعد از الف مي توان از راه گيريفيث و ... نرفت. سعي كنيد از هر چند راه كه مي تونيد حل كنيد)

قسمت آخر يعني شرايط اوليه طوريست كه جسم در a/2 در حالت تعادل است. حالا اگر يه مقدار خيلي كوچك از a/2 فاصله بيشتر شد ، چه شرطي روي داده هاي مسئله باشد تا به مكان اوليه برگردد، اگه برگشت نوسان مكه. بسامد اين نوسانات=؟

 

[Nimbus]

پاسخ : اختلال درالكتريسيته

یه پاسخ میدم که مطمئن نیستم درست باشه.

از یه تقریب برای میدان الکتریکی حول a/2 استفاده میکنیم و از جمله های توان 2 و بالاتر چشم میپوشیم. در این صورت جسم یه حرکت نوسانی انجام میده. اما مشکل اصلی اینجاست که مشتق میدان الکتریکی در نقطه ی a/2 چقدره ؟ اگر بیایم مقدارشون به این صورت که در نقطه ی ماکزیمم برآیند نیرو ها صفر میشه حساب کنیم به یه رابطه بر حسب دامنه میرسیم. اگر نوسان رو سینوسی در نظر بگیریم بسامد رو میشه بدست آورد (فکر کنم بشه). من حساب کردم ولی فکر کنم اشتباه محاسباتی داشتم چون دیمانسیون ها درست در نیومد :

ولی خیلی چرت شد. باید دوباره حساب کنم.

 

[saray]

پاسخ : اختلال درالكتريسيته

پرسش 2 یکی از تمرینات هالیدی هم هست. منتها در هالیدی یه راهنمایی حیاتی کرده (برای حل بدون انتگرال).

پرسش آخری : مگه شما کتاب تقریب و اختلال رو نخوندید ؟

نه کامل کامل!

 

[mkhani]

پاسخ : اختلال درالكتريسيته

تو نقطه ي ماكزيمم برايند نيروها صفر نيست!

 

[Nimbus]

اختلال

سلام.

همونطور که میدونید اختلال یکی از مباحثی هست که تو دوره ی باشگاه و بعضی مواقع مرحله 2 (البته منظورم تقریبه مثل امسال) مطرح میشه و مثل این که خیلی هم مورد توجه طراحان سوال تو دوره است.

برای همین فکر کردم این تاپیک باشه تا اگر سوالی پیش اومد این جا گذاشته بشه تا روش بحث کنیم و حلش کنیم (با توجه به این که اختلال خیلی خطا توش زیاد میشه اون هایی که یه نگاهی انداختن میدونن و مثلا" نگه داشتن جمله ها تا مرتبه خاص و ...).

 

[Nimbus]

پاسخ : اختلال

خب سوالی که برام پیش اومد سوال 5 فصل 4 کتاب تقریب و اختلال در مکانیکه. یک جسم به جرم m بالای یک نیم دایره به جرم M که m از M خیلی کوچک تره قرار داره. اصطکاک نداریم. زاویه ی جدایی رو میخواد. میدونم که بدون اختلال هم حل میشه ولی اینجا ما حل اختلالی رو میخوایم.

این سوال کپ سوال 1 همین فصله. سوال یک رو با مسیر مرتبه صفر حل کردیم. حالا باید چی کار کنیم ؟ من فکر میکنم که :

1- سرعت مرتبه صفر برای M رو بدست بیاریم و بذاریم تو پایستگی انرژی بعد از اون جا سرعت مرتبه یک m رو بدست بیاریم بعد بذاریم تو رابطه ی دینامیک و از اون جا زاویه ی جدایی رو بدست بیاریم. اما سوالی که مطرح میشه اینه که تو رابطه ی دینامیک سرعت نسبی m به M رو در نظر بگیریم (برای شتاب مرگز گرا) یا چون سرعت M نسبت به سرعت m کوچکه ازش صرف نظر کنیم. البته با این روش به جواب کتاب نمیرسیم.

کسی نظری نداره ؟ ^-^

 

[Nimbus]

پاسخ : اختلال



دیروز رفتم دوباره اون سوال رو حل کنم دوباره با اشکال روبه رو شدم. به نظرم حل من مشکوکه . موضوعی که این جا وجود داره اینه که اگه سرعت نسبی نیم کره و ذره رو تو معادله ی دینامیک در نظر بگیریم به جواب کتاب نمیرسیم ولی اگر در نظر نگیریم به جواب کتاب میرسیم.
با توجه به این که اگر سرعت نسبی رو در نظر بگیریم یک جمله ی مرتبه اول به صورت 1+2k که k عامل ماست توی یک طرف معادله ضرب میشه و بعضی جملات رو تغییر مرتبه میده و در جواب تغییر ایجاد میکنه . برای همین فکر میکنم نمیشه سرعت M رو همینطوری نادیده گرفت.

اینم حل من : http://bluedownload.persiangig.com/perturbation_1.pdf

 

[shershere]

پاسخ : اختلال

لطفا سوال کاملو بذارین ... من همچین کتابی ندارم ... نمیدونم اصلا سوال اصلی چیه؟

سرعت مرتبه صفر برای M رو بدست بیاریم و بذاریم تو پایستگی انرژی بعد از اون جا سرعت مرتبه یک m رو بدست بیاریم بعد بذاریم تو رابطه ی دینامیک و از اون جا زاویه ی جدایی رو بدست بیاریم.

تو پایستگی انرژی چجوری میخواین زاویه جدایی بگیرین؟ #-o

سرعت مرتبه صفر برای M رو بدست بیاریم و بذاریم تو پایستگی انرژی ...

اما سوالی که مطرح میشه اینه که تو رابطه ی دینامیک سرعت نسبی m به M رو در نظر بگیریم (برای شتاب مرگز گرا) یا چون سرعت M نسبت به سرعت m کوچکه ازش صرف نظر کنیم. البته با این روش به جواب کتاب نمیرسیم.

با توجه به این که اگر سرعت نسبی رو در نظر بگیریم یک جمله ی مرتبه اول به صورت 1+2k که k عامل ماست توی یک طرف معادله ضرب میشه و بعضی جملات رو تغییر مرتبه میده و در جواب تغییر ایجاد میکنه . برای همین فکر میکنم نمیشه سرعت M رو همینطوری نادیده گرفت.

چرا جمله درجه اول بوجود میاد؟ مگه سرعتش درجه صفر نیست؟

 

[Nimbus]

پاسخ : اختلال

سرعت M بر حسب سرعت m از

لطفا سوال کاملو بذارین ... من همچین کتابی ندارم ... نمیدونم اصلا سوال اصلی چیه؟

تو پایستگی انرژی چجوری میخواین زاویه جدایی بگیرین؟ #-o

چرا جمله درجه اول بوجود میاد؟ مگه سرعتش درجه صفر نیست؟

1- سوالو گذاشتم توی همون پست.

2-از پایستگی انرژی استفاده میکنیم و میذاریم تو رابطه دینامیک شعاعی و... (تو همه ی کتاب ها حالت ساده شده ی این مسئله هست تقریبا")

3-نسبت به سرعت m مرتبه ی اوله. اصلا" به زودی محاسباتم رو میذارم.

 

[mkhani]

پاسخ : اختلال

ااين سوال حل شد؟

 

[Nimbus]

پاسخ : اختلال

من هنوز تقریبا" نمیدونم چی درسته چی غلطه. احتمال میدم روش مسیر رو نفهمیدم درست حسابی. ولی این سرعت نسبی بین نیم و کره و جرم بدجوری منو آزار میده.

 

[shershere]

پاسخ : اختلال

لطفا محاسباتتون رو بذارین

 

[Nimbus]

پاسخ : اختلال

چرا دقت نمیکنید؟ تو پست 4 گذاشتم.

 

[mamalmln]

پاسخ : اختلال درالكتريسيته

مسئله این جاست که هنوز اختلال نخوندم. تازه قراره کتاب آقای مظفری رو بگیرم.

کتاب آقای مظفری چه کتابیه؟

 

[Nimbus]

پاسخ : اختلال درالكتريسيته

کتاب آقای مظفری چه کتابیه؟

کتاب تقریب و اختلال دیگه.

البته الآن خوندم بیشترشو.

 

[Nimbus]

پاسخ : اختلال

در مورد سوال 6 فصل 4 کتاب تقریب و اختلال :
چون سوال یه مقدار طولانیه صورت رو ننوشتم اونایی که کتابو دارن بخونن.

قسمت (ه) سوال که کار نیروی عمود رو خواسته. من نیروی عمود بر سطح رو بدست آوردم به صورت زیر :

حالا برای محاسبه ی کار چنین نیروی طبق پروسه ی سوال باید این نیرو رو در جابه جایی ضرب نقطه ی کنیم.
x رو بر حسب تقریب مرتبه دوم در قسمت های قبل سوال به عنوان تابعی از زمان بدست آوردم :

حالا میتونیم dx و dy رو بدست بیاریم (تا مرتبه ی دوم نسبت به عامل مورد نظر) که این جا d همون دلتا هست. بعد میتونیم ضرب نقطه ای کنیم کافیه مولفه های x و y برای N رو بنویسیم ولی مسئله این جاست که N رو بر حسب N اولیه بسط بدیم یا بر حسب N ای که بعد از تغییر شکل منحنی بدست اومد ؟

 

[hba]

پاسخ : تقریب اختلال

سلام

لطفا" حل تشریحی قسمت آخر... سوال اول...امتحان دوم....سال 85 ...دوره ی 40 نفر....رو بنویسید.