سوالات ریاضی

ارسال‌ها
1,550
امتیاز
27,010
نام مرکز سمپاد
ضروری
شهر
ضروری
سال فارغ التحصیلی
0
در بحث فاکتوریل، یکی از زیباترین و چالشی‌ترین سوالات ممکن رو الان دیدم؛ جوابش رو فردا اگر بتونم در شنیدنی‌های ریاضی قرار میدم.

تمام a,b,c هایی رو بیابید که:

fact_rszp.png
 

ili

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
545
امتیاز
9,173
نام مرکز سمپاد
علامه حلی
شهر
-
سال فارغ التحصیلی
1401
دانشگاه
حوزه علمیه قم
رشته دانشگاه
شیطان پرستیِ آنتوان لاوی(ص)
در بحث فاکتوریل، یکی از زیباترین و چالشی‌ترین سوالات ممکن رو الان دیدم؛ جوابش رو فردا اگر بتونم در شنیدنی‌های ریاضی قرار میدم.

تمام a,b,c هایی رو بیابید که:

fact_rszp.png
C:4
B:3
A:3
 

ili

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
545
امتیاز
9,173
نام مرکز سمپاد
علامه حلی
شهر
-
سال فارغ التحصیلی
1401
دانشگاه
حوزه علمیه قم
رشته دانشگاه
شیطان پرستیِ آنتوان لاوی(ص)
ارسال‌ها
1,550
امتیاز
27,010
نام مرکز سمپاد
ضروری
شهر
ضروری
سال فارغ التحصیلی
0

:]]

کاربر جدید
ارسال‌ها
2
امتیاز
0
نام مرکز سمپاد
فرزانگان
شهر
TEHRAN
سال فارغ التحصیلی
1404
در بحث فاکتوریل، یکی از زیباترین و چالشی‌ترین سوالات ممکن رو الان دیدم؛ جوابش رو فردا اگر بتونم در شنیدنی‌های ریاضی قرار میدم.

تمام a,b,c هایی رو بیابید که:

fact_rszp.png
من تازه سوالو دیدم نمیشه یکم بعد تر جوابو بذارین لطفا؟
 

MRΣZA

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
374
امتیاز
4,161
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی
شهر
ابهر
سال فارغ التحصیلی
1403
سوالم از آمار و احتمال یازدهمه
واسه بدست آوردن میانه و چارک
وقتی عدد زوج باشه میانه اصلی Q2 میشه میانگین دو تا عدد وسط این اوکیه
ولی تو نیمه اول و نیمه آخر
وقتی میخوایم چارک اول و سوم حساب کنیم
برای به دست آوردن میانه شون، با احتساب اون دو تا عدد تو میانه اصلی جدا میکنیم یا بدون احتساب اونا؟
مثلا
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
اینجا Q2 میشه (4+5)/2
ولی Q1 و Q2 چی؟ برای نیمه اول باید 0 تا 4 رو دسته بندی کنیم یا 0 تا 3؟
اگه بخوایم حساب کنیم اونوقت تو اعداد فرد که یه عدد وسط داریم خب تکرار باید بشه تو هر دو تا نیمه که
برای چارک اول باید میانه‌ی اعداد کوچکتر از ۴.۵ رو حساب کنیم. پس ۴ هم محسوب میشه.
برای چارک سوم هم بزرگتر از ۴.۵
یعنی ۵ هم شامل میشه.
و اگه Q2 عدد وسطی باشه، تو هیچکدوم از دسته ها شامل نمیشه.
 
ارسال‌ها
179
امتیاز
4,598
نام مرکز سمپاد
هاشمی نژاد ۱
شهر
مشهد
سال فارغ التحصیلی
1403
مدال المپیاد
نقره زمین شناسی
سوالم از آمار و احتمال یازدهمه
واسه بدست آوردن میانه و چارک
وقتی عدد زوج باشه میانه اصلی Q2 میشه میانگین دو تا عدد وسط این اوکیه
ولی تو نیمه اول و نیمه آخر
وقتی میخوایم چارک اول و سوم حساب کنیم
برای به دست آوردن میانه شون، با احتساب اون دو تا عدد تو میانه اصلی جدا میکنیم یا بدون احتساب اونا؟
مثلا
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
اینجا Q2 میشه (4+5)/2
ولی Q1 و Q2 چی؟ برای نیمه اول باید 0 تا 4 رو دسته بندی کنیم یا 0 تا 3؟
اگه بخوایم حساب کنیم اونوقت تو اعداد فرد که یه عدد وسط داریم خب تکرار باید بشه تو هر دو تا نیمه که
سلام
هر وقت خواستین میانه و چارک بدست بیارین یک خط روش بکشین یا بینش بکشین که اشتباه نکنین راجب همین مثالتون
0,1,2,3,4/5,6,7,8,9
میانه میشه ۴.۵ که با یک خط میانه رو مشخص کردم . حالا برای اینکه چارک اول رو حساب کنین خود عدد ۴ رو هم در نظر بگیرین . در واقع چارک اول میشه میانه ی تعداد 0,1,2,3,4 .
چارک سوم هم میشه میانه ی تعداد 5,6,7,8,9

حالا به طور مثال اگر میانه اصلی خود عدد ۴ میشد . دیگه عدد ۴ رو برای بدست آوردن چارک اول و سوم حساب نمیکنیم . مثلا چارک اول میشه میانه اعداد 0,1,2,3
اگه سوال داشتین بگین براتون مثال بزنم که کامل متوجه بشین.
 

Feynman

Ermia
ارسال‌ها
59
امتیاز
157
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی
شهر
ساری
سال فارغ التحصیلی
1403
مدال المپیاد
برنز فیزیک
سوالم از آمار و احتمال یازدهمه
واسه بدست آوردن میانه و چارک
وقتی عدد زوج باشه میانه اصلی Q2 میشه میانگین دو تا عدد وسط این اوکیه
ولی تو نیمه اول و نیمه آخر
وقتی میخوایم چارک اول و سوم حساب کنیم
برای به دست آوردن میانه شون، با احتساب اون دو تا عدد تو میانه اصلی جدا میکنیم یا بدون احتساب اونا؟
مثلا
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
اینجا Q2 میشه (4+5)/2
ولی Q1 و Q2 چی؟ برای نیمه اول باید 0 تا 4 رو دسته بندی کنیم یا 0 تا 3؟
اگه بخوایم حساب کنیم اونوقت تو اعداد فرد که یه عدد وسط داریم خب تکرار باید بشه تو هر دو تا نیمه که
ببین این مسئله ذهن منو هم درگیر کرده بود. از معلممون پرسیدم نشستیم همه حالتاشو طبق نظر خودش در آوردیم که برای امتحان بعدا باهاش به مشکل نخوریم. اینجا میفرستم ولی تو باید از دبیر خودت بپرسی. ظاهرا ی چیز نظریه.
%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1.jpg
 
ارسال‌ها
1,550
امتیاز
27,010
نام مرکز سمپاد
ضروری
شهر
ضروری
سال فارغ التحصیلی
0
فرض کنید f(n)=2n+1 و g(n)=4n باشد،
مجموعۀ S شامل تمام اعداد صحیح مثبتی است که توسط یک ترکیب از توابع f یا g روی عدد صفر حاصل می‌شوند، به عنوان مثال f(f(g(f(0))))=19 و 19 یکی از اعضای مجموعۀ S است،
چند عدد صحیح مثبت کوچکتر مساوی 1024 در S وجود دارد؟
 
ارسال‌ها
469
امتیاز
3,967
نام مرکز سمپاد
شهید هاشمی نژاد 2
شهر
مشهد
سال فارغ التحصیلی
1402
خیر
استدلالت چی بود؟
استدلال من این بود که تمامی اعداد فرد عضو s هستند و اما در اعداد زوج
دو نمی تواند باشد ، پس هشت هم نمیتواند باشد ، همینطور ۱۴ چون عامل چهار ندارد و الی آخر که از ۱۰۲۴ کم کردم و شد این !
 
ارسال‌ها
1,550
امتیاز
27,010
نام مرکز سمپاد
ضروری
شهر
ضروری
سال فارغ التحصیلی
0
استدلال من این بود که تمامی اعداد فرد عضو s هستند و اما در اعداد زوج
دو نمی تواند باشد ، پس هشت هم نمیتواند باشد ، همینطور ۱۴ چون عامل چهار ندارد و الی آخر که از ۱۰۲۴ کم کردم و شد این !
۱۰۱ مثلاً چطور می‌تونه عضو S باشه؟
۱۰۱ یعنی ۲(۵۰)+۱ که از f اومده
۵۰ رو قراره از کی بگیری؟ نه f می‌تونه تولیدش کنه چون مولّد اعداد فرده، نه g چون مضارب ۴ تولید می‌کنه و ۵۰ مضرب ۴ نیست.
 

Amirhsz

کاربر فوق‌فعال
کنکوری 1404
ارسال‌ها
87
امتیاز
123
نام مرکز سمپاد
علامه حلی 1
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
1404
اگر
{\displaystyle \pi (x)}
تعداد اعداد اول کمتر از
{\displaystyle x}
باشد آنگاه

{\displaystyle \lim _{x\to \infty }{\frac {\pi (x)}{x/ln(x)}}=1}

کسی چیز بیشتری راجع به این قضیه میدونه؟ اثباتش یا مطالب بیشتر یا...؟
قضیه خیلی زیباییه. این فایلی که میفرستم ی اثبات نسبتا مقدماتی(محاسبات و اینا هم داره ولی قشنگه) از یه حالت ضعیف این قضیست(در اصل ثابت مبکنه برای هر عدد برای اون تقسیمه بین دوتا عدد یکی بیشتر از ۱ و یکی کمتر از ۱ میوفته!). اگه اشتباه نکنم اثبات حالت کلی اش یکم پیچیده است جدا!.
https://www.cmi.ac.in/~ayannath/olympiad-analytic-nt.pdf
 

نرگسیوم

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
616
امتیاز
3,995
نام مرکز سمپاد
فرزانگان
شهر
شهرِ هرت
سال فارغ التحصیلی
1406
b00074_InShot_20240923_200747340.jpg

احتمالاً چنین سوالی توی این تایپک مایهٔ شرمساری‌ـه؛ اما خب سوال پیش میاد. چه باید کرد؟
بچه‌ها چرا پاسخ می‌شه گزینهٔ ۱؟
اگه A رو تهی بگیریم هم خب درسته. [یا من به کوچهٔ علی چپ زدم]
 

-Lili-

لی‌لی
ارسال‌ها
919
امتیاز
6,300
نام مرکز سمپاد
فرزانگان
شهر
کرمان
سال فارغ التحصیلی
1405
b00074_InShot_20240923_200747340.jpg

احتمالاً چنین سوالی توی این تایپک مایهٔ شرمساری‌ـه؛ اما خب سوال پیش میاد. چه باید کرد؟
بچه‌ها چرا پاسخ می‌شه گزینهٔ ۱؟
اگه A رو تهی بگیریم هم خب درسته. [یا من به کوچهٔ علی چپ زدم]
آ اجتماع (بی منهای آ )
برابر میشه با آ اجتماع بی
حالا کی آ اجتماع بی مساوی میشه با بی؟
وقتی که آ زیر مجموعه ی بی باشه
پس میشه یک
حالا آ یا می‌تونه یه مجموعه ناتهی باشه یا می‌تونه تهی باشه
در هر صورت میشه زیرمجموعه بی
در واقع گزینه ۳ زیر مجموعه گزینه ی یکه ;))
یعنی تهی بودن یا نبودن آ ربطی به اینکه زیر مجموعه بی باشه نداره
(برای فهم بهتر میتونی نمودار ون بکشی. همه حالا هایی که آ و بی میتونن نسبت بهم داشته باشن رو بکش و بعد ببین چی میشه)
-فکر کنم یکم گنگ توضیح دادم ;))
 

نرگسیوم

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
616
امتیاز
3,995
نام مرکز سمپاد
فرزانگان
شهر
شهرِ هرت
سال فارغ التحصیلی
1406
آ اجتماع (بی منهای آ )
برابر میشه با آ اجتماع بی
حالا کی آ اجتماع بی مساوی میشه با بی؟
وقتی که آ زیر مجموعه ی بی باشه
پس میشه یک
حالا آ یا می‌تونه یه مجموعه ناتهی باشه یا می‌تونه تهی باشه
در هر صورت میشه زیرمجموعه بی
در واقع گزینه ۳ زیر مجموعه گزینه ی یکه ;))
یعنی تهی بودن یا نبودن آ ربطی به اینکه زیر مجموعه بی باشه نداره
(برای فهم بهتر میتونی نمودار ون بکشی. همه حالا هایی که آ و بی میتونن نسبت بهم داشته باشن رو بکش و بعد ببین چی میشه)
-فکر کنم یکم گنگ توضیح دادم ;))
وای فهمیدم وای. گزینهٔ سه هم درسته ولی فقط یه حالتشه، در حالاتی که A زیرمجموعهٔ B باشه هم شرط برقراره.
مرسیییی.
 
بالا