• اگر سمپادی هستی همین الان عضو شو :
    ثبت نام عضویت

سوالات ریاضی

Smohammadreza

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
776
امتیاز
6,353
نام مرکز سمپاد
حلی یک
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
1403
سلام دوستان.
توی این تاپیک من (کلا هر کسی که) یه فرمولی رو نمیدونه چطور بدست اومده میذاره تا اگه کسی میدونست راهنمایی مون کنه.
ممنون🙏🏻




فرمول مجموع شمارنده های یک عدد:
_۰۹۱۲۳۷_jxb.jpg
قبول داری مجموع شمارنده هارو میشه اینشکلی نوشت:
(A^0+A^1+...+A^x)*(B^0+B^1+...+B^x)*...
?
اگه تک تک جملات داخل ایندوتا پرانتز رو توهم ضرب کنی میبینی که شمارنده های عددمون رو تشکیل میدن و باهم دارن جمع میشن
حالا باید هرپرانتزو حساب کنی جمعشون چی میشه
که برای اینکار باید یکم زرنگی به خرج بدی. مثلا یه عددی ضرب یا تقسیم کن توش ببین چی میشه
 

no one:)

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
423
امتیاز
1,289
نام مرکز سمپاد
یه جایی
شهر
ناکجا اباد
سال فارغ التحصیلی
1404
مدال المپیاد
فعلا که حتی یک آزمون هم ندادیم
قبول داری مجموع شمارنده هارو میشه اینشکلی نوشت:
(A^0+A^1+...+A^x)*(B^0+B^1+...+B^x)*...
?
اگه تک تک جملات داخل ایندوتا پرانتز رو توهم ضرب کنی میبینی که شمارنده های عددمون رو تشکیل میدن و باهم دارن جمع میشن
حالا باید هرپرانتزو حساب کنی جمعشون چی میشه
که برای اینکار باید یکم زرنگی به خرج بدی. مثلا یه عددی ضرب یا تقسیم کن توش ببین چی میشه
یکم زیادی شبیه راهنمایی های معلمای المپیاد مدرسه ما بود😂
 

Smohammadreza

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
776
امتیاز
6,353
نام مرکز سمپاد
حلی یک
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
1403
اگر
{\displaystyle \pi (x)}
تعداد اعداد اول کمتر از
{\displaystyle x}
باشد آنگاه

{\displaystyle \lim _{x\to \infty }{\frac {\pi (x)}{x/ln(x)}}=1}

کسی چیز بیشتری راجع به این قضیه میدونه؟ اثباتش یا مطالب بیشتر یا...؟
 

Ey_baba(6)

تاریخ تکرار میشه فقط اسما عوض میشن
ارسال‌ها
329
امتیاز
1,360
نام مرکز سمپاد
علامه حلی ۶
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
1406

titap g(old)

کاربر جدید
ارسال‌ها
1
امتیاز
0
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی
شهر
بوشهر
سال فارغ التحصیلی
1405
سلام
هر خونه از مکعب رو که رنگ بزنی اونوقت باید 3 تا ردیف 1*1*4 دیگه قرمز نشن
میایم مکعب رو به 4 لایه مساوی تقسیم می کنیم
تو هر لایه باید 4تا از خونه هارو قرمز کنی طوری که هیچ دو تا قرمزی تو یک سطر و ستون نباشن ولی یه مشکلی هستن وقتی دو تا لایه رو قرمز می کنیم باید به این نکته هم توجه کنیم که ممکنه دو تا خونه از دو لایه مختلف در یک ردیف باشن .
سوال معادل اینه که یه مربع 4*4 در نظر بگیر که میخوای توش اعداد 1و2و3و4 رو طوری قرار بدی که هیچ دو عدد برابری در یک سطر یا ستون نباشن (از هر عدد 4 تا داریم )
می دونیم که در هر سطر و ستون باید هر کدوم از اعداد 1و2و3و4 دقیقا یکبار اومده باشن بعد یه نتیجه جالبی که میشه گرفت اینه که در هر قطر هم هر کدوم از اعداد 1و2و3و4 باید دقیقا یکبار اومده باشن . در واقع سوال تعداد مربع های جادویی مرتبه 4 رو ازمون میخواد.
که تعدادش برابر 576 تاست. شمردنش زیاد سخت نیست فقط باید حالت بندی کنی.
 

Ey_baba(6)

تاریخ تکرار میشه فقط اسما عوض میشن
ارسال‌ها
329
امتیاز
1,360
نام مرکز سمپاد
علامه حلی ۶
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
1406
سلام
هر خونه از مکعب رو که رنگ بزنی اونوقت باید 3 تا ردیف 1*1*4 دیگه قرمز نشن
میایم مکعب رو به 4 لایه مساوی تقسیم می کنیم
تو هر لایه باید 4تا از خونه هارو قرمز کنی طوری که هیچ دو تا قرمزی تو یک سطر و ستون نباشن ولی یه مشکلی هستن وقتی دو تا لایه رو قرمز می کنیم باید به این نکته هم توجه کنیم که ممکنه دو تا خونه از دو لایه مختلف در یک ردیف باشن .
سوال معادل اینه که یه مربع 4*4 در نظر بگیر که میخوای توش اعداد 1و2و3و4 رو طوری قرار بدی که هیچ دو عدد برابری در یک سطر یا ستون نباشن (از هر عدد 4 تا داریم )
می دونیم که در هر سطر و ستون باید هر کدوم از اعداد 1و2و3و4 دقیقا یکبار اومده باشن بعد یه نتیجه جالبی که میشه گرفت اینه که در هر قطر هم هر کدوم از اعداد 1و2و3و4 باید دقیقا یکبار اومده باشن . در واقع سوال تعداد مربع های جادویی مرتبه 4 رو ازمون میخواد.
که تعدادش برابر 576 تاست. شمردنش زیاد سخت نیست فقط باید حالت بندی کنی.
اره درش اوردم اصلا میشه توی ۱ لایه وقتی داریم بررسی می کنیم برای محاسبه سریع تر جایگشت ۱ خط از مکعب ها رو بگیریم که میشه فاکتوریل ۴ بعد چون نمیخوایم تو هیچ ردیف یا ستونی ۲ تا باشه تو همون لایه وقتی میریم سراغ بعد دوم فقط ۳ تا ایتم مونده پس میشه جایگشت ۳ بعد ضرب در ۴ تا لایه می کنیم که میشه 4! × 3! × 4 که میشه ۵۷۶. خیلی ممنون
 
بالا