• اگر سمپادی هستی همین الان عضو شو :
    ثبت نام عضویت

سوالات ریاضی

Tabe

کاربر جدید
ارسال‌ها
2
امتیاز
3
نام مرکز سمپاد
حلی ۷
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
1402
سلام دوستان توی هندسه ضعیفم اگر میشه منو راهنمایی کنید و دبیر و کتاب خوب هم میشناسید معرفی کنید بهم
 

Smohamdrza

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
715
امتیاز
5,669
نام مرکز سمپاد
حلی یک
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
1403
یک فرد، قدم های یک متری به صورت رندوم در جهات مختلف بر میداره.
بعد برداشتن n قدم، چقدر احتمال داره که در فاصله r متری از مبداء باشه؟
اصلا میشه حلش کرد؟
 

م.رضــــا

کاربر نیمه‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
225
امتیاز
1,955
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی
شهر
ابهر
سال فارغ التحصیلی
1403
کد:
 1/2 + 1/3 + 1/4 +.... + 1/n
این حاصل جمع فرمول و شکل کلی خاصی نداره ؟ آیا میشه مشخص کرد که در حالت کلی بیشتر از 1 یا کمتر از 1 ؟
 

Apama2004

کاربر فعال
ارسال‌ها
22
امتیاز
97
نام مرکز سمپاد
فرزانگان
شهر
رشت
سال فارغ التحصیلی
1402
سلام دوستان توی هندسه ضعیفم اگر میشه منو راهنمایی کنید و دبیر و کتاب خوب هم میشناسید معرفی کنید بهم
سوال زیاد حل کن از کتابای مختلف کم کم قوی میشی
 

امین

Part-time Human
ارسال‌ها
1,400
امتیاز
21,250
نام مرکز سمپاد
‌شهیدبهشتی
شهر
آمل
سال فارغ التحصیلی
1393
رشته دانشگاه
داروسازی
کد:
 1/2 + 1/3 + 1/4 +.... + 1/n
این حاصل جمع فرمول و شکل کلی خاصی نداره ؟ آیا میشه مشخص کرد که در حالت کلی بیشتر از 1 یا کمتر از 1 ؟
این همون سری هارمونیکه که از جمله‌ی اولش که ۱ باشه صرف نظر شده. سری واگراست.
+ مجموع سه جمله‌ی اول خودش بیشتر از ۱ میشه.
 

امین

Part-time Human
ارسال‌ها
1,400
امتیاز
21,250
نام مرکز سمپاد
‌شهیدبهشتی
شهر
آمل
سال فارغ التحصیلی
1393
رشته دانشگاه
داروسازی
می‌خواستم این سوال رو توی پادکست عیدانه حل کنم، و چه کارِ خوبی کردم که این کارو نکردم :‌))
می‌سپارم به شما ببینم می‌تونید حل کنید یا خیر.
جوابش رو بعداً می‌گذارم.

1401_cies.png
 

م.رضــــا

کاربر نیمه‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
225
امتیاز
1,955
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی
شهر
ابهر
سال فارغ التحصیلی
1403
بیش از 1 میلیون نقطه در فضا داریم. ثابت کنید فواصل دو به دوی آنها، شامل حداقل 79 عدد متمایز می باشد. :)
 

امین

Part-time Human
ارسال‌ها
1,400
امتیاز
21,250
نام مرکز سمپاد
‌شهیدبهشتی
شهر
آمل
سال فارغ التحصیلی
1393
رشته دانشگاه
داروسازی

امین

Part-time Human
ارسال‌ها
1,400
امتیاز
21,250
نام مرکز سمپاد
‌شهیدبهشتی
شهر
آمل
سال فارغ التحصیلی
1393
رشته دانشگاه
داروسازی
می‌خواستم این سوال رو توی پادکست عیدانه حل کنم، و چه کارِ خوبی کردم که این کارو نکردم :‌))
می‌سپارم به شما ببینم می‌تونید حل کنید یا خیر.
جوابش رو بعداً می‌گذارم.

1401_cies.png
پاسخش:

1401a_jvn.png
+ با تقدیر از @امیرحسین و @فاطمـه که تونستن به درستی حلش کنن.
 

امیرحسین

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
1,007
امتیاز
12,835
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی
شهر
بوشهر
سال فارغ التحصیلی
91
دانشگاه
خواجه نصیر
رشته دانشگاه
مهندسی برق - مخابرات سیستم
پاسخش:

1401a_jvn.png
+ با تقدیر از @امیرحسین و @فاطمـه که تونستن به درستی حلش کنن.
راه حل من کمی متفاوت هست اشتراکش می‌ذارم و خب امیدوارم که به کارتون بیاد.
در ابتدا برای راحتی کار من بجای 1401 x قرار دادم و خب در عمل هم فقط زوج و فرد بودن این عدد تاثیر داره.
11.jpg

بعد یک از سه کسر سمت چپ را به راست بردم و به ساده‌ترین حالت نوشتم.
2.jpg

حالا صورت‌ها را با هم و مخرج‌ها را با هم جمع می‌کنیم تا یک کسر برابر با کسرهای قبلی بدست بیاد.
22.jpg

در اینجا از اونجا که صورت کسر برابر با صفر است اگه مخرج کسر برابر با صفر نباشه نتایج بالا بدست میاد. اگه مخرج کسر هم برابر با صفر باشه یک نتیجه گرفتیم که در عکس زیر نوشتمش.
4.jpg

خب حالا که با فرض اینکه مخرج کسر صفر بوده مراحل بالا را این دفعه با یک کسر دیگه تکرار می‌کنیم.
5.jpg

خب باز اگر مخرج کسر برابر با صفر نباشه نتیجه مشابهی بدست میاریم.
66.jpg

با توجه به نتیجه‌ای که در عکس چهارم بدست آوردم اینجا می‌تونیم با ساده سازی برای حالت آخر هم پاسخ بدست بیاریم.
7.jpg

در نهایت دیدیم که 1401 باید با یکی از اعداد a,b,c برابر باشه و دو عدد دیگر هم قرینه هم باشند. با توجه به فرد بودن 1401 جواب نهایی 1/1401 بدست میاد.
 

امین

Part-time Human
ارسال‌ها
1,400
امتیاز
21,250
نام مرکز سمپاد
‌شهیدبهشتی
شهر
آمل
سال فارغ التحصیلی
1393
رشته دانشگاه
داروسازی
فکر کنم فقط منم که تو این انجمن فعالیت می‌کنم :‌|

یه سوال جالب از منطقِ ریاضی دیدم، ببینم شما چطور بهش پاسخ می‌دید؛

فرض کنید دو گزاره‌ی زیر همواره درست است:
الف) پینوکیو همیشه دروغ می‌گوید.
ب) پینوکیو می‌گوید «تمام کلاه‌های من سبز رنگ هستند».

از دو گزاره‌ی فوق چه نتیجه‌ای می‌گیریم؟

۱- پینوکیو حداقل یک کلاه دارد.
۲- پینوکیو فقط یک کلاه سبز دارد.
۳- پینوکیو کلاهی ندارد.
۴- پینوکیو حداقل یک کلاه سبز دارد.
۵- پینوکیو کلاه سبز ندارد.
 

Roxan

کاربر نیمه‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
271
امتیاز
3,600
نام مرکز سمپاد
فرزانگان 8
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
1405
فکر کنم فقط منم که تو این انجمن فعالیت می‌کنم :‌|

یه سوال جالب از منطقِ ریاضی دیدم، ببینم شما چطور بهش پاسخ می‌دید؛

فرض کنید دو گزاره‌ی زیر همواره درست است:
الف) پینوکیو همیشه دروغ می‌گوید.
ب) پینوکیو می‌گوید «تمام کلاه‌های من سبز رنگ هستند».

از دو گزاره‌ی فوق چه نتیجه‌ای می‌گیریم؟

۱- پینوکیو حداقل یک کلاه دارد.
۲- پینوکیو فقط یک کلاه سبز دارد.
۳- پینوکیو کلاهی ندارد.
۴- پینوکیو حداقل یک کلاه سبز دارد.
۵- پینوکیو کلاه سبز ندارد.
فکرکنم ۵ میشه...
 

Roxan

کاربر نیمه‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
271
امتیاز
3,600
نام مرکز سمپاد
فرزانگان 8
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
1405
خب الان که دوباره نگاه کردم نظرم عوض شد😅
۱.غلطه چون ممکنه کلاه سبز رنگ باشه
۲.اینم که غلطه
۳.اینو فعلا نگه میدارم
۴.اینم غلطه
۵.اینو هم نگه میدارم
حالا بین ۳ و ۵ فکرمیکنم ۳ باشه چرا؟
چون پینوکیو همیشه دروغ میگه پس علاوه بر مسئله رنگ کلاه خود "داشتن کلاه" رو هم دروغ میگه
البته نظر منه و ممکنه غلط باشه😅
 

امین

Part-time Human
ارسال‌ها
1,400
امتیاز
21,250
نام مرکز سمپاد
‌شهیدبهشتی
شهر
آمل
سال فارغ التحصیلی
1393
رشته دانشگاه
داروسازی
خب الان که دوباره نگاه کردم نظرم عوض شد😅
۱.غلطه چون ممکنه کلاه سبز رنگ باشه
۲.اینم که غلطه
۳.اینو فعلا نگه میدارم
۴.اینم غلطه
۵.اینو هم نگه میدارم
حالا بین ۳ و ۵ فکرمیکنم ۳ باشه چرا؟
چون پینوکیو همیشه دروغ میگه پس علاوه بر مسئله رنگ کلاه خود "داشتن کلاه" رو هم دروغ میگه
البته نظر منه و ممکنه غلط باشه😅
۱ چرا غلطه دقیقاً؟ :-“
 

Roxan

کاربر نیمه‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
271
امتیاز
3,600
نام مرکز سمپاد
فرزانگان 8
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
1405
۱ چرا غلطه دقیقاً؟ :-“
چون اگه ی کلاه داشته باشه ممکنه اون کلاه سبز رنگ باشه
پس "همه کلاه های من سبز رنگ هستند " درست میشه
(درواقع من دارم رو این حساب میگم که خود مسئله "داشتن کلاه" هم دروغ بگه)
 

امین

Part-time Human
ارسال‌ها
1,400
امتیاز
21,250
نام مرکز سمپاد
‌شهیدبهشتی
شهر
آمل
سال فارغ التحصیلی
1393
رشته دانشگاه
داروسازی
چون اگه ی کلاه داشته باشه ممکنه اون کلاه سبز رنگ باشه
پس "همه کلاه های من سبز رنگ هستند " درست میشه
(درواقع من دارم رو این حساب میگم که خود مسئله "داشتن کلاه" هم دروغ بگه)
خب پینوکیو همیشه دروغ میگه. اگه یه کلاه داشته باشه که سبز باشه نباید بگه همه‌ی کلاه‌های من سبزن. راست میگه اون‌وقت.
 

Roxan

کاربر نیمه‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
271
امتیاز
3,600
نام مرکز سمپاد
فرزانگان 8
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
1405
خب پینوکیو همیشه دروغ میگه. اگه یه کلاه داشته باشه که سبز باشه نباید بگه همه‌ی کلاه‌های من سبزن. راست میگه اون‌وقت.
پس همون بخش دوم
غلطه چون خود مسئله داشتن کلاه رو دروغ میگه
 

امین

Part-time Human
ارسال‌ها
1,400
امتیاز
21,250
نام مرکز سمپاد
‌شهیدبهشتی
شهر
آمل
سال فارغ التحصیلی
1393
رشته دانشگاه
داروسازی
پس همون بخش دوم
غلطه چون خود مسئله داشتن کلاه رو دروغ میگه
پوینت سوال دقیقاً همینه.
و اینم مدنظر داشته باش «دروغگو» در دنیای ریاضی با دروغگوی دنیای واقعی متفاوته تعریفش.
توی مبانی منطق در ریاضی که بچه‌های متوسطه دوم می‌خونن ذکر شده که توی گزاره‌های شرطی p آنگاه q، از گزاره‌ی غلط به هر نتیجه‌ای که دلمون بخواد می‌تونیم برسیم، یعنی اگر p غلط باشه q همیشه درسته!
گزینه‌ی ۲ غلطه چون پینوکیو می‌تونه ۲ کلاه سبز و ۱ آبی داشته باشه و بگه همه‌شون سبزن و دروغ بگه.
گزینه‌ی ۴ غلطه چون ممکنه ۱ کلاه آبی داشته باشه و بگه همه‌شون سبزن و دروغ بگه.
گزینه‌ی ۵ هم غلطه مشابه گزینه ۲.
بین گزینه‌ی ۱ و ۳ همه دچار شک میشن و میگن هردو ممکنه صحیح باشن؛ اما اگر از اول کلاهی درکار نبوده باشه، پینوکیو هرررگونه اظهار نظری راجع به کلاه‌هاش کنه «راست» به حساب میاد! چون اصلاً فرضمون غلطه از اول. پس نتیجه می‌گیریم حداقل یه کلاه داره، و اون یه کلاه سبز نیست (اگر فقط همون یه کلاهو داشته باشه).
 
بالا