• اگر سمپادی هستی همین الان عضو شو :
    ثبت نام عضویت

سوالات ریاضی

Apar

StupidMan
ارسال‌ها
75
امتیاز
404
نام مرکز سمپاد
علامه حلی
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
1402

Void

玲音
ارسال‌ها
80
امتیاز
1,226
نام مرکز سمپاد
Ohtori Academy
شهر
The Wired
سال فارغ التحصیلی
1789
سلام کسی می‌تونه توی خل این سوال کمک کنه؟
نسبت مساحت سبز به زرد;;)
gb12_2.png

اول باید یک مسئله‌ی کوچک‌تر رو برای رسیدن به جواب حل کنیم: باید مجموع مساحت این چهار تا مربع رو به دست بیاریم:
https://www.geogebra.org/m/kyte3gpf
در اینجا به صورت دستی می‌تونیم مربع ها رو جابه‌جا کنیم تا ببینیم که در هر حالت، مجموع مساحت اون‌ها یکسانه.
https://www.desmos.com/calculator/iet6hp60fi
اگر در این سایت هم به بخش areas و زیر مجموعه‌یِ A Total نگاه کنیم، همچنان مساحت کل با جابه‌جایی تغییر نمی‌کنه.
این قضیه به طور کلی به این شکل نوشته می‌شه: (اثبات)

8nh6_4.png

حالا با توجه به اینکه قطر مربع‌های قضیۀ قبل، همون قطر نیم دایره‌ها هستن، از رابطه‌ی دوم قضیۀ قبل استفاده می‌کنیم تا نسبت ناحیۀ سبز رنگ به کل دایره به دست بیاد:
usf3_5.png

از اونجایی که نسبت سبز به کل 1/2 شد، نسب زرد به کل هم تقریبا[*] 1/2 می‌شه و این دو با هم برابر خواهند بود؛ در نتیجه نسبت نهایی و مطلوب سوال 1 می‌شه.
7pep_6.png

به خاطر این دو قسمت زائد =)
زمانی می‌شه قسمت‌های زرد و سبز رو دقیقا یکی گرفت که نواحی سبز رنگ کاملاً داخل دایره باشن تا با متمم‌گیری، مساحت ناحیه‌ی دیگه و نسبت این دو به دست بیاد.
من سعی کردم راه حلی پیدا کنم که جوابی دقیق و بدون تقریب داره؛ اما متاسفانه نتونستم :‌(
 

Strangers

کاربر فوق‌حرفه‌ای
عضو مدیران انجمن
ارسال‌ها
1,208
امتیاز
21,008
نام مرکز سمپاد
علامه حلی۱
شهر
همدان
سال فارغ التحصیلی
0000
IMG_%DB%B2%DB%B0%DB%B2%DB%B1%DB%B0%DB%B1%DB%B0%DB%B2_%DB%B0%DB%B7%DB%B5%DB%B7%DB%B2%DB%B7.jpg

سلام کسی می‌تونه توی این سوال کمک کنه؟!
gb12_2.png

اول باید یک مسئله یِ کوچکتر رو برای رسیدن به جواب حل کرد؛ باید مجموعِ مساحتِ این چهار تا مربع رو به دست بیاریم:
https://www.geogebra.org/m/kyte3gpfدر اینجا به صورت دستی می تونیم مربع ها رو جابه‌جا کنیم و ببینیم که در هر حالت، مجموعِ مساحتِ اون ها یکسان خواهد بود.
https://www.desmos.com/calculator/iet6hp60fiاگر در این سایت هم به بخش areas و زیر مجموعه یِ A Total نگاه کنیم، باز مساحتِ کل با جابه‌جایی عوض نمیشه.
این قضیه به طور کلی به این شکل نوشته میشه: (اثبات)

8nh6_4.png

حالا با توجه به اینکه قطرِ مربع هایِ قضیۀ قبل، همون قطرِ نیم دایره ها هستن، از رابطه یِ دومِ قضیۀ قبل استفاده می کنیم تا نسبتِ ناحیۀ سبز رنگ به کل دایره به دست بیاد:
usf3_5.png

از اون جایی که نسبت سبز به کل 1/2 شد، نسب زرد به کل هم تقریبا[*] 1/2 میشه و این دو با هم برابر خواهند بود؛ در نتیجه نسبت نهایی و مطلوبِ سوال، 1 میشه.
7pep_6.png

به خاطر این دو قسمت زائد =)
زمانی میشه قسمت هایِ زرد و سبز رو دقیقا یکی گرفت که نواحی سبز رنگ، کاملا داخل دایره باشن تا با متمم گیری، مساحت ناحیه یِ دیگه و نسبت این دو به دست بیاد.
من سعی کردم راه حلی رو که جواب دقیق و بدون تقریب داره پیدا کنم، اما متاسفانه نشد :‌(
سپاس!^^
 

صوراسرافيل

کاربر خاک‌انجمن‌خورده
ارسال‌ها
1,431
امتیاز
8,551
نام مرکز سمپاد
علامه حلى
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
0000
كسى اثبات هلالين بقراط رو داره؟
يكى از دوستام لازم داره
 
ارسال‌ها
172
امتیاز
519
نام مرکز سمپاد
میرزا کوچک خان
شهر
رشت
سال فارغ التحصیلی
1397
تلگرام
ارسال‌ها
2,602
امتیاز
39,156
نام مرکز سمپاد
فرزانگان ۲
شهر
کرج
سال فارغ التحصیلی
1401
مدال المپیاد
Physics
دانشگاه
SUT
رشته دانشگاه
Physics
میشه یکی رادیان رو واضح و آسون توضیح بده؟ تفاوتش با درجه چیه، چطوری به دست اومده و اینا ...

ببین با هر دو اندازه ی زاویه رو بیان میکنن
اما رادیان میگه اگه دایره 2π باشه سایر زوایا به درجه میتونن کسری از 2π باشه
پس با تناسب
( اگر Θ به زاویه x رادیان باشه )
Θ/360 = ×/2π
با تناسب تبدیل میشه دیگه
مثلا ۳۶۰ 2π باشه زاویه Θ چند درجه ست
 

MahanGh

کاربر نیمه‌فعال
ارسال‌ها
7
امتیاز
23
نام مرکز سمپاد
علامه حلی
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
1402
داشتیم با استادم در مورد اثبات فرمول رادیکال مرکب حرف می زدیم که رسیدیم به اینجا

230134143_1044733992731220_4490817277521978533_n.jpg

کسی نظری راه حلی صحبتی نداره :-?:D
 

Smohammadreza

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
885
امتیاز
9,897
نام مرکز سمپاد
حلی یک
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
0
مدال المپیاد
نقره فیزیک
12_38u5.jpg

خب خب خب. دوتا نقطه داریم که کمان 30 درجه تشکیل میدن. یه نقطه دیگه رندوم روی محیط دایره انتخاب میکنیم. چقدر احتمال داره که مرکز دایره توی این مثلثی باشه که توسط اون سه تا نقطه روی محیط درست شده؟
 

Smohammadreza

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
885
امتیاز
9,897
نام مرکز سمپاد
حلی یک
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
0
مدال المپیاد
نقره فیزیک
خب یک سوال دیگه
مجموعِ معکوسِ شمارنده های یک عدد کامل، چند میشود؟
عدد کامل یه عددیه که برابر باشه با مجموع شمارنده های کوچک تر از خودش. مثل 6. که 6=1+2+3
 

ماهرو

کاربر فعال
ارسال‌ها
27
امتیاز
78
نام مرکز سمپاد
فرزانگان
شهر
مشهد
سال فارغ التحصیلی
1402
میشه بگید این سوال چند حالت داره
همه نقاطی که از دو خط متقاطعaوb به یک فاصله هستن و فاصله شون از دو نقطه xوy در همون صفحه،یکسان هست.
 

Smohammadreza

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
885
امتیاز
9,897
نام مرکز سمپاد
حلی یک
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
0
مدال المپیاد
نقره فیزیک
میشه بگید این سوال چند حالت داره
همه نقاطی که از دو خط متقاطعaوb به یک فاصله هستن و فاصله شون از دو نقطه xوy در همون صفحه،یکسان هست.
خب باید تقاطع سه خط رو بررسی کنید
نقاطی که از دو خط متقاطع a و b به یک فاصله ان، روی دو خطچین عمود برهم قرار میگیرن
نقاطی که از دو نقطه xوy به یک فاصله ان، روی عمود منصف پاره خط xy قرار میگیرن
حالا جاهایی که این 3 خط چین همدیگه رو قطع میکنن، میشه نقاطی که هم از خطوط a و b به یک فاصله ان، هم از نقاط x و y
که طبق شکل سه حالت داره: 2جواب،1جواب یا بی شمار جواب
screenshot_2021-10-05_142829_7kyb.jpg


screenshot_2021-10-05_142812_b1lk.jpg
 

ماهرو

کاربر فعال
ارسال‌ها
27
امتیاز
78
نام مرکز سمپاد
فرزانگان
شهر
مشهد
سال فارغ التحصیلی
1402
اثبات این رو میدونید؟
فرض:
a<b+c
b<a+c
c<a+b
حکم:
b_c|<a<b+c|
 
ارسال‌ها
1,546
امتیاز
26,897
نام مرکز سمپاد
ضروری
شهر
ضروری
سال فارغ التحصیلی
0
اثبات این رو میدونید؟
فرض:
a<b+c
b<a+c
c<a+b
حکم:
b_c|<a<b+c|
ببین کافیه دو به دو این رابطه‌ها رو از هم کم کنی
b<a+c
c<a+b
نتیجه‌ی تفاضل این دوتا از هم این میشه
b-c<c-b
2b<2c
b<c
حالا برای دو رابطه‌ی دیگه این کارو انجام میدی
a-b<b-a
2a<2b
a<b
در کل به چنین رابطه‌ای می‌رسی که a<b<c
پس بدیهیه وقتی a از b کوچیک‌تره و خود b هم از c کوچیک‌تره پس a از مجموع b و c هم کوچیک‌تر میشه؛ پس یعنی یک سمت حکم ثابت شد a<b+c
از طرفی ما بنا به فرض داشتیم c<a+b و این یعنی اگه b رو به اون سمت ببریم میشه c-b<a و چون b از c کوچیک‌تره، می‌تونیم به طور کلی اعلام کنیم b-c هم کوچیک‌تر از a عه، و این یعنی قدرمطلق تفاضل b و c در هر حالتی از a کوچیک‌تره و طرف دیگه‌ی حکم هم به اثبات می‌رسه.
 

Smohammadreza

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
885
امتیاز
9,897
نام مرکز سمپاد
حلی یک
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
0
مدال المپیاد
نقره فیزیک
یک چهار ضلعی محدب با قطر های 6و7 داریم.
محیط چهار ضلعی کدام میتواند باشد؟
1) 15
2)10
3)27
 

Smohammadreza

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
885
امتیاز
9,897
نام مرکز سمپاد
حلی یک
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
0
مدال المپیاد
نقره فیزیک
unt44444444itled_cxnl.png


تو حالت 1 که دو تا قطر روی هم افتادن و زاویه بینشون صفره هیچ اتفاق خاصی نمیوفته اما اگه یکمی زاویه بیشتر بشه چهار ضلعی تشکیل میشه و حساب کردن محیطش دردسره پس برای حالت 1 مجموع دو قطر یا همون 13 رو در نظر میگیریم


تو حالت دوم هم که حداکثر زاویه رو دارن محیطش تقریبا میشه 18.04 (طول یک ضلع * چهار که با فیثاقورث درمیاد)

پس محیط میتونه بین اینا باشه
13<x< هیجده


حالا جواب درسته یا دارم چرت و پرت میبافم؟

شک م هم این بود که اگه منصف هم نباشن چی و دیدم حالت های زیادی هست
ببین فکر کنم که راه حلت خییلی درست نیست. به همون دلیلی که تو خط اخر گفتی
من این شکلی رفتم که مطمئن تره(اون نامساوی ها از اصل حمار استفاده شده) :
screenshot_2021-10-10_150743_8bp9.jpg
 
  • دابل‌لایک
امتیازات: amir_

./.

کاربر نیمه‌فعال
ارسال‌ها
6
امتیاز
1,325
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی
شهر
دامغان
سال فارغ التحصیلی
1398
اینم اثبات کنی ممنونت میشم :D:D
بعد کلاست
حاصل جمع مطلوب عبارتست از جمع مجموعه کسرهایی که صورتشان 1 و مخرجشان شمارنده های آن عدد از جمله خود آن عدد اند. پس مخرج مشترک را خود آن عدد میگیریم و صورت ها هرکدام باید در حاصل تقسیم آن عدد بر خود -که عبارتست از شمارندۀ دیگری از آن عدد- ضرب شوند و از آنجا که صورت ها یک اند، پس صورت کسر حاصل عبارت خواهد شد از تمام شمارنده های آن عدد. -زیرا هر شمارنده از تقسیم آن عدد بر شمارندۀ متناظر به دست می اید. مثلا در مثال 6، 2 از تقیم 6 بر 3 پیش می اید و 3 برعکس- حال چون عدد کامل است، مجموع شمارنده های کوچکتر از خودش برابر با خودش خواهند شد و خودش هم که در صورت حضور دارد، پس دو برابر خود عدد در صورت است و خودش هم که در مخرج بود، پس حاصل 2 خواهد شد.
 

Lushato

لنگر انداخته
کنکوری 1403
ارسال‌ها
2,889
امتیاز
22,583
نام مرکز سمپاد
frz 1
شهر
idk
سال فارغ التحصیلی
1403
20211011_180416_66fm.jpg


در برابر سوالای شما که چیزی نیست :-<
ولی خب نمیدونم چیکارش کنم....
 
  • لایک
امتیازات: amir_

Smohammadreza

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
885
امتیاز
9,897
نام مرکز سمپاد
حلی یک
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
0
مدال المپیاد
نقره فیزیک
20211011_180416_66fm.jpg


در برابر سوالای شما که چیزی نیست :-<
ولی خب نمیدونم چیکارش کنم....
مساحت مربع که x^2 هست
مساحت دایره هم p*r^2
حالا برای مساحت دایره به جای r، مقداری که بر حسب ایکس داده رو جای گذاری میکنی
تهش این دوتا رو باهم جمع میکنی
یه عبارتی بهت میده بر حسب x که عبارته مساویه 6 هست
که بعد میتونی از اون x رو بدست بیارید
اگه بازم سوال داشتید بگید که عکس بگیرم بفرستم

20211011_180416_66fm.jpg


در برابر سوالای شما که چیزی نیست :-<
ولی خب نمیدونم چیکارش کنم....
121_6x54.jpg


screenshot_2021-10-12_145050_abpr.jpg

?:D
 
بالا