سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله دوّم

شروع موضوع توسط علیرضا ح. ‏2013/2/7 در انجمن المپیاد ریاضی

مدیران: AliDehghani, Moshk
  1. ehsan-mokhtarian

    ehsan-mokhtarian کاربر فوق فعال

    ارسال‌ها:
    106
    امتیازات:
    +371 / -9
    نام مرکز سمپاد:
    علامه حلی 1
    شهر:
    تهران
    پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله دوّم

    اول راحت اثبات می شه که تعداد اعضای M نا متناهی هست. با برهان خلف فرض کنید که p در m نیست. حالا t را شامل p-1 عدد در نظر می گیریم که به پیمانه ی p یکسان هستند . حالا طبق فرما p اون عبارت رو عاد می کنه پس p در M هست که تناقضه ...
     
  2. ehsan-mokhtarian

    ehsan-mokhtarian کاربر فوق فعال

    ارسال‌ها:
    106
    امتیازات:
    +371 / -9
    نام مرکز سمپاد:
    علامه حلی 1
    شهر:
    تهران
    پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله دوّم

    به غیر حالت های خاص توان 2 در [​IMG] بیشتر از توان 2 توی n می شه. حالت های خاصی که باید این جا بررسی کنیم اینا هستن:
    1)[​IMG]
    2)[​IMG]
    3)[​IMG] که [​IMG]

    بررسی حالت های 1 و 2 راحته و فک کنم به 3وn=2 برسه. حالت 3 رو هم با توجه به این که [​IMG] بدیهی می شه ...
     
    • لایک لایک x 1
  3. Phanntom

    Phanntom کاربر فوق فعال

    ارسال‌ها:
    115
    امتیازات:
    +379 / -15
    نام مرکز سمپاد:
    helli
    شهر:
    تهران
    دانشگاه:
    light massage(پیام نور)
    پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله دوّم

    اعداد طبیعی a,b چنان هستند که اعداد 15a+16b و 16a+15b هر دو مربع کامل هستند. کمترین مقداری که مینیمم این دو مربع کامل میتواند بگیری چند است؟

    ویرایش : بله بله درسته حرف شما :D
     
  4. fitmal

    fitmal کاربر فوق حرفه ای

    ارسال‌ها:
    810
    امتیازات:
    +3,405 / -91
    نام مرکز سمپاد:
    farzanegan 2
    شهر:
    کرمان (1 ر) - تهران (بقیه)
    پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله دوّم

    a,b صحیح اند ؟؟ اگر صحیح باشند ک خیلی ضایع میشه :D طبیعی اند؟
     
    • لایک لایک x 2
  5. ehsan-mokhtarian

    ehsan-mokhtarian کاربر فوق فعال

    ارسال‌ها:
    106
    امتیازات:
    +371 / -9
    نام مرکز سمپاد:
    علامه حلی 1
    شهر:
    تهران
    پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله دوّم

    فک کنم می خواستی این سوالو بگی که 15a+16bو 16a-15b مربع هستن. این سوال 4 IMO سال 1996 هست... برای حلش هم می تونید به mathlinks مراجعه کنید...
     
  6. Phanntom

    Phanntom کاربر فوق فعال

    ارسال‌ها:
    115
    امتیازات:
    +379 / -15
    نام مرکز سمپاد:
    helli
    شهر:
    تهران
    دانشگاه:
    light massage(پیام نور)
    پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله دوّم

    بله بله درسته
    شما سوال می‌ذاری یا بذارم؟
     
  7. ehsan-mokhtarian

    ehsan-mokhtarian کاربر فوق فعال

    ارسال‌ها:
    106
    امتیازات:
    +371 / -9
    نام مرکز سمپاد:
    علامه حلی 1
    شهر:
    تهران
    پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله دوّم

    بزار خودت الآن سواله خاصی ندارم...
     
  8. Phanntom

    Phanntom کاربر فوق فعال

    ارسال‌ها:
    115
    امتیازات:
    +379 / -15
    نام مرکز سمپاد:
    helli
    شهر:
    تهران
    دانشگاه:
    light massage(پیام نور)
    پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله دوّم

    صرفا یک معادله سیاله :-"
    a(a+1)(a+7)(a+8)=b^2
    والا این سوالو خودمم حالیم نمیشه :-"
    ولی راه حلش خیلی قشنگه.

    سوالای آسونتر تو سطح مرحله 1 تو تاپیک های مربوطه هستش.

    چی شد پس؟؟؟؟؟؟
     
  9. ali.kh2000

    ali.kh2000 کاربر فعال

    ارسال‌ها:
    33
    امتیازات:
    +29 / -3
    نام مرکز سمپاد:
    شهید بهشتی
    شهر:
    نیشابور
    دانشگاه:
    اکسفورد!!
    پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله دوّم

    من که هیچی از اینا حالیم نمیشه!!

    یکم آسون تر بذارین!!!! :)) =)) =))
     
  10. fitmal

    fitmal کاربر فوق حرفه ای

    ارسال‌ها:
    810
    امتیازات:
    +3,405 / -91
    نام مرکز سمپاد:
    farzanegan 2
    شهر:
    کرمان (1 ر) - تهران (بقیه)
    پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله دوّم

    یک عدد سوال مرحله 2 ! :-"
    P| n^3 - 1
    , n | p-1
    حکم : 4p -3 مربع کامل است
    n € N , n> 1
    و p اول است!
     
  11. Fliqpy

    Fliqpy کاربر نیمه حرفه ای

    ارسال‌ها:
    184
    امتیازات:
    +308 / -5
    نام مرکز سمپاد:
    غیر انتفاعی علامه حلی 3
    شهر:
    تهران
    دانشگاه:
    شريف
    رشته دانشگاه:
    نرم افزار
    پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله دوّم

    ثابت کنید
    p=n(n-1)+1
    به این روش که تو عاد کردن ها الگوریتم تقسیم بنویسین
    یه مثال که با این سوال حل میشه تو آزمون 23 اسفند گروه آفتاب بود که سوالاش الان رو سایت گروه آفتابه.
     
    • لایک لایک x 1
  12. AlirezaRajabi

    AlirezaRajabi کاربر حرفه ای

    ارسال‌ها:
    332
    امتیازات:
    +2,955 / -0
    نام مرکز سمپاد:
    شهید بهشتی
    شهر:
    ابهر
    دانشگاه:
    تبریز
    پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله دوّم

    بچه کسی این سوالو قبلا دیده؟چجوری اثبات میشه؟
    سوال:ثابت کنیدn امین عدد طبیعی که مربع کامل نیست را میتوان از رابطه ی [n+sqrt(n)+.5] بدست اورد!
     
  13. javadss

    javadss کاربر فعال

    ارسال‌ها:
    51
    امتیازات:
    +24 / -3
    نام مرکز سمپاد:
    علامه
    شهر:
    تهران
    پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله دوّم

    فرض کنید p یک چند جمله ای با ضرایب صحیح باشد
    ثابت کنید n وجود دارد بطوریکه تمام مقادیر (p(n+1 و (p(n+2 و ..... و (p(n+100 مرکب باشند
     
  14. Fliqpy

    Fliqpy کاربر نیمه حرفه ای

    ارسال‌ها:
    184
    امتیازات:
    +308 / -5
    نام مرکز سمپاد:
    غیر انتفاعی علامه حلی 3
    شهر:
    تهران
    دانشگاه:
    شريف
    رشته دانشگاه:
    نرم افزار
    پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله دوّم

    دقت كنيد كه اگر p ثابت نباشد در اين صورت اعداد دنباله p(1),p(2),... بينهايت عامل اول دارد.
    فرض كنيد ١٠٠ تا از اين اعداد q1,...,q100 باشند . پس براي هر i بين ١ تا ١٠٠ xi وجود دارد كه qi|p(xi).
    دقت كنيد كه qi|p(xi+kqi) . پس طبق قضيه باقيمانده چيني بينهايت x وجود دارد كه x به پيمانه qi برابر با i+xi شود. ،پس x را طوري درنظر بگيريد كه از همه ريشه هاي p(x) ، p(x)-qi و p(x)+qi بيشتر شود.چون اين سه چند جمله اي متناهي ريشه دارند اين كار امكان پذير است. در اين صورت بديهتا n=x در شرايط مساله صدق ميكند.
     
  15. javadss

    javadss کاربر فعال

    ارسال‌ها:
    51
    امتیازات:
    +24 / -3
    نام مرکز سمپاد:
    علامه
    شهر:
    تهران
    پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله دوّم

    بسیار عالی بود
    البته برای بر نخوردن به مشکل منفی بودن (p(x میشه اصلا واسه هر p دوتا عامل در نظر گرفت



    حالا یه سوال دیگه:

    آیا دنباله ی اکیدا صعودی {an} ( اون n اندیسه) وجود دارد که به ازای هر k صحیح دنباله ی an + k دارای متناهی عدد اول باشد؟


    (دوستان خواهشا سوال بذارید خیلی اینجا سوت و کوره)
     
  16. Fliqpy

    Fliqpy کاربر نیمه حرفه ای

    ارسال‌ها:
    184
    امتیازات:
    +308 / -5
    نام مرکز سمپاد:
    غیر انتفاعی علامه حلی 3
    شهر:
    تهران
    دانشگاه:
    شريف
    رشته دانشگاه:
    نرم افزار
    پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله دوّم

    دنباله an=(n!)^3 رو در نظر بگيريد. هرگاه n از قدر مطلق k بيشتر باشد an بر |k| بخش پذير است. پس اگر k برابر صفر و مثبت منفي يك نباشد، حكم بديهي است.
    اگر k=0 نيز حكم بديهي است و اگر k برابر مثبت منفي يك باشد از اتحاد چاق و لاغر استفاده كنيد.
    سوال بعدي : فرض كنيد منظور از p(x) بزرگترين عامل اول x^2+1 باشد. ثابت كنيد بينهايت a,b,c طبيعي متمايز يافت ميشوند كه p(a)=p(b)=p(c).
     
  17. javadss

    javadss کاربر فعال

    ارسال‌ها:
    51
    امتیازات:
    +24 / -3
    نام مرکز سمپاد:
    علامه
    شهر:
    تهران
    پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله دوّم

    اگر میشه قسمتی از حل رو به عنوان راهنمایی قرار بدید
    موفق به حلش نشدم! :-?? :-?
     
  18. Fliqpy

    Fliqpy کاربر نیمه حرفه ای

    ارسال‌ها:
    184
    امتیازات:
    +308 / -5
    نام مرکز سمپاد:
    غیر انتفاعی علامه حلی 3
    شهر:
    تهران
    دانشگاه:
    شريف
    رشته دانشگاه:
    نرم افزار
    پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله دوّم

    ثابت كنيد بي نهايت p اول وجود دارد كه x يافت ميشود كه x>p و p(x)=p
     
  19. javadss

    javadss کاربر فعال

    ارسال‌ها:
    51
    امتیازات:
    +24 / -3
    نام مرکز سمپاد:
    علامه
    شهر:
    تهران
    پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله دوّم

    ثابت کنید در دنباله ی ۲ به توان n منهای ۳ بینهایت جمله وجود دارد که دوبه دو نسبت به هم اولند
     
  20. سرماخوردگیم

    سرماخوردگیم کاربر فعال

    ارسال‌ها:
    23
    امتیازات:
    +82 / -6
    نام مرکز سمپاد:
    فرزانگان
    شهر:
    کاشان
    پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله دوّم

    ببخشید میشه بگید p(x) چیه؟
     
    • لایک لایک x 1
مدیران: AliDehghani, Moshk