- شروع کننده موضوع
- #1
Classmate
کاربر نیمه‌فعال
- ارسال‌ها
- 10
- امتیاز
- 12
- نام مرکز سمپاد
- فرزانگان
- شهر
- نیشابور
- مدال المپیاد
- المپیاد پایا- ریاضی خوارزمی
در آزمايش تامسون از اثر ميدان الكتريكي و ميدان مغناطيسي استفاده شده است. دستگاهي كه در اين آزمايش مورد استفاده قرار گرفته است از قسمتهاي زير تشكيل شده است:
الف ) اطاق يونش كه در حقيقت چشمه تهيه الكترون با سرعت معين مي باشد بين كاتد و آند قرار گرفته است. در اين قسمت در اثر تخليه الكتريكي درون گاز ذرات كاتدي ( الكترون ) بوجود آمده بطرف قطب مثبت حركت مي كنند و با سرعت معيني از منفذي كه روي آند تعبيه شده گذشته وارد قسمت دوم مي شود. اگر بار الكتريكي q تحت تاثير يك ميدان الكتريكي بشدت E قرار گيرد، نيروييكه از طرف ميدان بر اين بار الكتريكي وارد مي شود برابر است با:
F= q.E
در آزمايش تامسون چون ذرات الكترون مي باشند q = -e بنابراين:
F= -eE
از طرف ديگر چون شدت ميدان E در جهت پتانسيلهاي نزولي يعني از قطب مثبت بطرف قطب منفي است بنابراين جهت نيرويF در خلاف جهت يعني از قطب منفي بطرف قطب مثبت مي باشد. اگرx فاصله بين آند و كاتد باشد كار نيروي F در اين فاصله برابر است با تغييرات انرژي جنبشي ذرات . از آنجاييكه كار انجام شده در اين فاصله برابراست با مقدار بار ذره در اختلاف پتانسيل موجود بين كاتد وآند بنابراين خواهيم داشت
ev0 =½m0v2
كه در آن v0 اختلاف پتانسيل بين كاتد و آند e بار الكترون v سرعت الكترون و m0 جرم آن مي باشد. بديهي است اگر v0 زياد نباشد يعني تا حدود هزار ولت رابطه فوق صدق مي كند يعني سرعت الكترون مقداري خواهد بود كه مي توان از تغييرات جرم آن صرفنظ نمود . بنابراين سرعت الكترون در لحظه عبور از آند بسمت قسمت دوم دستگاه برابر است با:
v = √(2e v0/ m0)
ب) قسمت دوم دستگاه كه پرتو الكتروني با سرعت v وارد آن مي شود شامل قسمتهاي زير است :
1- يك خازن مسطح كه از دو جوشن A وB تشكيل شده است اختلاف پتانسيل بين دو جوشن حدود دويست تا سيصد ولت مي باشد اگر پتانسيل بين دو جوشن را به v1 و فاصله دو جوشن را به d نمايش دهيم شدت ميدان الكتريكي درون اين خازن E = v1/d خواهد بود كه در جهت پتانسيلهاي نزولي است.
2- يك آهنربا كه در دو طرف حباب شيشه اي قرار گرفته و در داخل دو جوشن خازن: يك ميدان مغناطيسي با شدت B ايجاد مي نمايد . آهنربا را طوري قرار دهيد كه ميدان مغناطيسي حاصل بر امتداد ox امتداد سرعت - و امتداد oy امتداد ميدان الكتريكي - عمود باشد.
پ) قسمت سوم دستگاه سطح دروني آن به روي سولفيد آغشته شده كه محل برخورد الكترونها را مشخص مي كند.
وقتي الكترو از آند گذشت و وارد قسمت دوم شد اگر دو ميدان الكتريكي و مغناطيسي تاثير ننمايند نيرويي بر آنها وارد نمي شود لذا مسير ذرات يعني پرتو الكتروني مستقيم و در امتداد ox امتداد سرعت ) خواهد بود و در مركز پرده حساس p يعني نقطه p0 اثر نوراني ظاهر مي سازد.
اگر بين دو جوشن خازن اختلاف پتانسيلv1 را برقرار كنيم شدت ميدان الكتريكي داراي مقدار معين E خواهد بود و نيروي وارد از طرف چنين ميداني بر الكترون برابر است با FE = e E اين نيرو در امتداد oy و در خلاف جهت ميدان يعني از بالا به پايين است.
ميدان مغناطيسي B را طوري قرار مي دهند كه برسرعتv عمود باشد . الكترون در عين حال در ميدان مغناطيسي هم قرار مي گيرد و نيرويي از طرف اين ميدان بر آن وارد مي شود كه عمود بر سرعت و بر ميدان خواهد بود . اگر اين نيرو را بصورت حاصلضرب برداري نشان دهيم برابر است با:
FM = q.(VXB)
در اينجا q = e پس:
FM = q.(VXB)
و مقدار عددي اين نيرو مساوي است با F = e v B زيرا ميدان B بر سرعت v عمود است يعني زاويه بين آنها 90 درجه و سينوس آن برابر واحد است. اگر ميدان B عمود بر صفحه تصوير و جهت آن بجلوي صفحه تصوير باشد امتداد و جهت نيروي FM در جهت oy يعني در خلاف جهت FE خواهد بود. حال ميدان مغناطيسي B را طوري تنظيم مي نمايند كهFE = FM گردد و اين دو نيرو همديگر را خنثي نمايند. اين حالت وقتي دست مي دهد كه اثر پرتو الكتروني روي پرده بي تغيير بماند پس در اين صورت خواهيم داشت:
FM = FE
e.v.B = e E
v = E/ B
چون مقدار E و B معلوم است لذا از اين رابطه مقدار سرعت الكترون در لحظه ورودي به خازن بدست مي ايد . حال كه سرعت الكترون بدست آمد ميدان مغناطيسي B را حذف مي كنيم تا ميدان الكتريكي به تنهاي بر الكترون تاثير نمايد . از آنجاييكه در جهت ox نيرويي بر الكترون وارد نمي شود و فقط نيروي FE بطور دائم آنرا بطرف پايين مي كشد لذا حركت الكترون در داخل خازن مشابه حركت پرتابي يك گلوله در امتداد افقي مي باشد و چون سرعت الكترون را نسبتا كوچك در نظر مي گيريم معادلات حركت الكترون ( پرتو الكتروني ) در دو جهت ox و oy معادلات ديفرانسيل بوده و عبارت خواهد بود از
m0(d2x /dt2)/span>=0 در امتداox
m0d2y /dt2)=e. E در امتداoy
با توجه به اينكه مبدا حركت را نقطه ورود به خازن فرض مي كنيم اگر از معادلات فوق انتگرال بگيريم خواهيم داشت:
y=(1/2)(e.E)t2/m0
x=v.t
معادلات فوق نشان مي دهد كه مسير حركت يك سهمي است و مقدار انحراف پرتو الكتروني از امتداد اوليه (ox ) در نقطه خروج از خازن مقدار y در اين لحظه خواهد بود . اگرطول خازن را به L نمايش دهيم x = L زمان لازم براي سيدن به انتهاي خازن عبارت خواهد بود از t = L / v اگر اين مقدار t را در معادله y قرار دهيم مقدار انحراف در لحظه خروج از خازن به دست مي آيد:
Y = ½ e( E/m0) ( L/ v )2
e/ m0 = ( 2y/ E ) ( v/ L )2
كه در آن v سرعت الكترون كه قبلا بدست آمده است. L و E بترتيب طول خازن و شدت ميدان الكتريكي كه هر دو معلوم است پس اگر مقدار y را اندازه بگيريم بار ويژه يا e/m0 محاسبه مي شود.
پس از خروج الكترون از خازن ديگر هيچ نيرويي بر آن وارد نمي شود بنابراين از آن لحظه به بعد حركت ذره مستقيم الخط خواهد بود و مسير آن مماس بر سهمي در نقطه خروج از خازن است . اگر a فاصله پرده از خازن يعني D P0 باشد مي توانيم بنويسيم:
P0P1 = y + DP0 tgθ
tgθعبارتست از ضريب زاويه مماس بر منحني مسير در نقطه خروج از خازن و بنابراين مقدار يست معلوم پس بايد با اندازه گرفتن فاصله اثر روي پرده( P0 P1)به مقدار y رسيد و در نتيجه مي توانيم e/ m0 را محاسبه نماييم.
مقداري كه در آزمايشات اوليه بدست آمده بود 108×7/1 كولن بر گرم بود مقداريكه امروزه مورد قبول است و دقيقتر از مقدار قبلي است برابر 108×7589/1 كولن بر گرم است.
علاوه بر تامسون، ميليكان نيز از سال 1906 تا 1913 به مدت هفت سال با روشي متفاوت به اندازه گيري بار الكترون پرداخت.
الف ) اطاق يونش كه در حقيقت چشمه تهيه الكترون با سرعت معين مي باشد بين كاتد و آند قرار گرفته است. در اين قسمت در اثر تخليه الكتريكي درون گاز ذرات كاتدي ( الكترون ) بوجود آمده بطرف قطب مثبت حركت مي كنند و با سرعت معيني از منفذي كه روي آند تعبيه شده گذشته وارد قسمت دوم مي شود. اگر بار الكتريكي q تحت تاثير يك ميدان الكتريكي بشدت E قرار گيرد، نيروييكه از طرف ميدان بر اين بار الكتريكي وارد مي شود برابر است با:
F= q.E
در آزمايش تامسون چون ذرات الكترون مي باشند q = -e بنابراين:
F= -eE
از طرف ديگر چون شدت ميدان E در جهت پتانسيلهاي نزولي يعني از قطب مثبت بطرف قطب منفي است بنابراين جهت نيرويF در خلاف جهت يعني از قطب منفي بطرف قطب مثبت مي باشد. اگرx فاصله بين آند و كاتد باشد كار نيروي F در اين فاصله برابر است با تغييرات انرژي جنبشي ذرات . از آنجاييكه كار انجام شده در اين فاصله برابراست با مقدار بار ذره در اختلاف پتانسيل موجود بين كاتد وآند بنابراين خواهيم داشت
ev0 =½m0v2
كه در آن v0 اختلاف پتانسيل بين كاتد و آند e بار الكترون v سرعت الكترون و m0 جرم آن مي باشد. بديهي است اگر v0 زياد نباشد يعني تا حدود هزار ولت رابطه فوق صدق مي كند يعني سرعت الكترون مقداري خواهد بود كه مي توان از تغييرات جرم آن صرفنظ نمود . بنابراين سرعت الكترون در لحظه عبور از آند بسمت قسمت دوم دستگاه برابر است با:
v = √(2e v0/ m0)
ب) قسمت دوم دستگاه كه پرتو الكتروني با سرعت v وارد آن مي شود شامل قسمتهاي زير است :
1- يك خازن مسطح كه از دو جوشن A وB تشكيل شده است اختلاف پتانسيل بين دو جوشن حدود دويست تا سيصد ولت مي باشد اگر پتانسيل بين دو جوشن را به v1 و فاصله دو جوشن را به d نمايش دهيم شدت ميدان الكتريكي درون اين خازن E = v1/d خواهد بود كه در جهت پتانسيلهاي نزولي است.
2- يك آهنربا كه در دو طرف حباب شيشه اي قرار گرفته و در داخل دو جوشن خازن: يك ميدان مغناطيسي با شدت B ايجاد مي نمايد . آهنربا را طوري قرار دهيد كه ميدان مغناطيسي حاصل بر امتداد ox امتداد سرعت - و امتداد oy امتداد ميدان الكتريكي - عمود باشد.
پ) قسمت سوم دستگاه سطح دروني آن به روي سولفيد آغشته شده كه محل برخورد الكترونها را مشخص مي كند.
وقتي الكترو از آند گذشت و وارد قسمت دوم شد اگر دو ميدان الكتريكي و مغناطيسي تاثير ننمايند نيرويي بر آنها وارد نمي شود لذا مسير ذرات يعني پرتو الكتروني مستقيم و در امتداد ox امتداد سرعت ) خواهد بود و در مركز پرده حساس p يعني نقطه p0 اثر نوراني ظاهر مي سازد.
اگر بين دو جوشن خازن اختلاف پتانسيلv1 را برقرار كنيم شدت ميدان الكتريكي داراي مقدار معين E خواهد بود و نيروي وارد از طرف چنين ميداني بر الكترون برابر است با FE = e E اين نيرو در امتداد oy و در خلاف جهت ميدان يعني از بالا به پايين است.
ميدان مغناطيسي B را طوري قرار مي دهند كه برسرعتv عمود باشد . الكترون در عين حال در ميدان مغناطيسي هم قرار مي گيرد و نيرويي از طرف اين ميدان بر آن وارد مي شود كه عمود بر سرعت و بر ميدان خواهد بود . اگر اين نيرو را بصورت حاصلضرب برداري نشان دهيم برابر است با:
FM = q.(VXB)
در اينجا q = e پس:
FM = q.(VXB)
و مقدار عددي اين نيرو مساوي است با F = e v B زيرا ميدان B بر سرعت v عمود است يعني زاويه بين آنها 90 درجه و سينوس آن برابر واحد است. اگر ميدان B عمود بر صفحه تصوير و جهت آن بجلوي صفحه تصوير باشد امتداد و جهت نيروي FM در جهت oy يعني در خلاف جهت FE خواهد بود. حال ميدان مغناطيسي B را طوري تنظيم مي نمايند كهFE = FM گردد و اين دو نيرو همديگر را خنثي نمايند. اين حالت وقتي دست مي دهد كه اثر پرتو الكتروني روي پرده بي تغيير بماند پس در اين صورت خواهيم داشت:
FM = FE
e.v.B = e E
v = E/ B
چون مقدار E و B معلوم است لذا از اين رابطه مقدار سرعت الكترون در لحظه ورودي به خازن بدست مي ايد . حال كه سرعت الكترون بدست آمد ميدان مغناطيسي B را حذف مي كنيم تا ميدان الكتريكي به تنهاي بر الكترون تاثير نمايد . از آنجاييكه در جهت ox نيرويي بر الكترون وارد نمي شود و فقط نيروي FE بطور دائم آنرا بطرف پايين مي كشد لذا حركت الكترون در داخل خازن مشابه حركت پرتابي يك گلوله در امتداد افقي مي باشد و چون سرعت الكترون را نسبتا كوچك در نظر مي گيريم معادلات حركت الكترون ( پرتو الكتروني ) در دو جهت ox و oy معادلات ديفرانسيل بوده و عبارت خواهد بود از
m0(d2x /dt2)/span>=0 در امتداox
m0d2y /dt2)=e. E در امتداoy
با توجه به اينكه مبدا حركت را نقطه ورود به خازن فرض مي كنيم اگر از معادلات فوق انتگرال بگيريم خواهيم داشت:
y=(1/2)(e.E)t2/m0
x=v.t
معادلات فوق نشان مي دهد كه مسير حركت يك سهمي است و مقدار انحراف پرتو الكتروني از امتداد اوليه (ox ) در نقطه خروج از خازن مقدار y در اين لحظه خواهد بود . اگرطول خازن را به L نمايش دهيم x = L زمان لازم براي سيدن به انتهاي خازن عبارت خواهد بود از t = L / v اگر اين مقدار t را در معادله y قرار دهيم مقدار انحراف در لحظه خروج از خازن به دست مي آيد:
Y = ½ e( E/m0) ( L/ v )2
e/ m0 = ( 2y/ E ) ( v/ L )2
كه در آن v سرعت الكترون كه قبلا بدست آمده است. L و E بترتيب طول خازن و شدت ميدان الكتريكي كه هر دو معلوم است پس اگر مقدار y را اندازه بگيريم بار ويژه يا e/m0 محاسبه مي شود.
پس از خروج الكترون از خازن ديگر هيچ نيرويي بر آن وارد نمي شود بنابراين از آن لحظه به بعد حركت ذره مستقيم الخط خواهد بود و مسير آن مماس بر سهمي در نقطه خروج از خازن است . اگر a فاصله پرده از خازن يعني D P0 باشد مي توانيم بنويسيم:
P0P1 = y + DP0 tgθ
tgθعبارتست از ضريب زاويه مماس بر منحني مسير در نقطه خروج از خازن و بنابراين مقدار يست معلوم پس بايد با اندازه گرفتن فاصله اثر روي پرده( P0 P1)به مقدار y رسيد و در نتيجه مي توانيم e/ m0 را محاسبه نماييم.
مقداري كه در آزمايشات اوليه بدست آمده بود 108×7/1 كولن بر گرم بود مقداريكه امروزه مورد قبول است و دقيقتر از مقدار قبلي است برابر 108×7589/1 كولن بر گرم است.
علاوه بر تامسون، ميليكان نيز از سال 1906 تا 1913 به مدت هفت سال با روشي متفاوت به اندازه گيري بار الكترون پرداخت.
