مثلثات کروی (قسمت سوم: فرمول های اضافی)

شروع موضوع توسط mira ‏2009/10/27 در انجمن نجوم عمومی

مدیران: Sara.kh
  1. mira

    mira کاربر فوق حرفه ای

    ارسال‌ها:
    983
    امتیازات:
    +312 / -10
    نام مرکز سمپاد:
    شهید هاشمی نژاد 1
    شهر:
    مشهد
    دانشگاه:
    دانشگاه تحصیلات تکمیلی در ع
    رشته دانشگاه:
    فیزیک
    به نام یگانه پایدار کننده ی جهان هستی
    مثلثات کروی (قسمت سوم: فرمول های اضافی)
    لطفا برای درک بهتر به مثلثات در کتاب ریاضی سال دوم (رشته ریاضی-فیزیک) و مقاله آقای aminrd در http://www.sampadia.com/forum/index.php/topic,10725.0.html و مقاله ای که توسط اینجانب درhttp://www.sampadia.com/forum/index.php/topic,12057.0.html ایجاد شده است توجه فرمایید.
    گر چه با فرمول های سینوس، کسینوس و چهار جزئی مسائل مربوط به مثلثات کروی به راحتی قابل حل هستند، اما دانستن فرمول ها و روابط زیر خالی از لطف نیست.
    طول کمان دایره ی عظیمه( بسیار مهم برای مسایل ):
    دایره ی عظیمه ی ABCD را در نظر بگیرید؛ در این صورت طول کمان AB از رابطه ی زیر به دست می آید:
    R*^AOB​
    که در آن R شعاع دایره ی عظیمه (=شعاع کره) و AOB^ زاویه ایست که دو طرف کمان AB(نقاط A وB) با مرکز دایره می سازند.
    فرمول قیاسی:
    sin a.cos B=cos b.sin c- sin b.cos c. cos A​
    فرمول قطبی:
    در یک مثلث قطبی فرمول زیر همواره صادق است:
    - cos A= cos B. cos C - sin B. sin C. cos a​
    هاورسینوس و فرمول هاورسینوس:
    هاورسینوس زاویه ی a که به صورت زیر تعریف می شود و در بسیاری از مسایل محاسبات را در حد قابل توجهی کوتاه می کند:
    hav a= 1/2 (1- cos a) = sin(a/2) . sin(a/2)​
    فرمول هاورسینوس نیز به صورت زیر بیان می گردد:
    hav a = hav (b - c ) + sin b. sin c. hav A​
    مایل دریایی و گره دریایی: (بسیار مهم)
    کمان 1 دقیقه قوسی بر روی کره ی زمین معادل 1 مایل دریایی و 1854.2 متر می باشد؛ و گره دریایی سرعت معادل 1 مایل دریایی بر ساعت است که مورد استفاده دریانوردان بوده است؛ چرا که دریانوردان برای محاسبه فاصله و جهت مقصد خود و موارد مشابه دست به دامن مثلثات کروی شده اند و هنوز هم با وجود رادارهاو دیگر تجهیزات از این معادلات استفاده می کنند و چون در محاسبات فواصل برحسب مایل دریایی به دست می آید واحدهای متداول خود را بر اساس آن تعریف کرده اند.
    کلام آخر:
    علاقه مندان می توانند روابط بالا را تا حد اکثر هفته آینده اثبات کرده ،یک + ناقابل دریافت نمایند. در ضمن اگر قسمتی نیاز به توضیح بیشتری دارد بفرمایید تا توضیحات لازم را اضافه کنم. همچنین اگر لطف نموده و انتقادات خودتان رو بنویسد ممنون می شوم.
    و در آخر از این که این مقاله را مطالعه نمودید، سپاس گزارم.
    پاینده باشید
     
    • لایک لایک x 4
مدیران: Sara.kh