مسائل مرحله ی مقدماتی ریاضی فرمول وحدت 2019/2010

شروع موضوع توسط peek1989 ‏2019/10/29 در انجمن المپیاد ریاضی

  1. peek1989

    peek1989 کاربر جدید

    ارسال‌ها:
    1
    امتیازات:
    +0 / -0
    نام مرکز سمپاد:
    آبادان
    شهر:
    آبادان
    سال فارغ التحصیلی:
    1398
  2. Shkf.tv

    Shkf.tv اِشکوفه کنکوری ۹۹

    ارسال‌ها:
    9
    امتیازات:
    +32 / -2
    نام مرکز سمپاد:
    فرزانگان
    شهر:
    شهرکرد
    سال فارغ التحصیلی:
    1399
    سلام فکر کنم ترجمش اینطوری باشه
    1. سه نوع چای در مغازه هست : سبز سیاه و میوه ای. ابتدا نسبت بسته های این چای ها ۴:۵:۸ بود . بعد از اینکه تعدادی از این چای ها فروخته شد و یک سری چای هم اضافه شد ، نسبت بسته ها ۵:۷:۱۲ شد . میدانیم که تعداد بسته های چای های میوه ای ۶۰٪ افزایش یافت و تعداد چای سبز بیش از ۲۰ بسته افزایش نیافت . در ابتدا چند بسته در مغازه بوده است؟
    2. یک سری قطعه دومینو در تصویر نشان داده شده a))آیا امکان دارد که با همه آنها یک زنجیره دومینویی مطابق قوانین دومینو درست کرد؟ b))آیا امکان دارد که یکی از قطعه ها را حذف کرد که در نتیجه این کار تمامی قطعه های دیگر نتوانند یک زنجیره دومینویی را تشکیل بدهند؟
    3. دو تانک که گنجایش هر کدام ۲۰۲۰ متر مکعب میباشد ، وجود دارد. هنگام نیمه شب ، در تانک اول ۱۰۰ متر مکعب آب وجود دارد و تانک دوم پر است. در هر ساعت ۱۱۰ متر مکعب آب به تانک اول وارد میشود(تا جایی که پر شود) و ۵۰ متر مکعب آب از تانک دوم پمپ میشود (تا جایی که خالی شود) . در چه لحظه ای تفاوت بین حجم آب درون تانک ها با نصف تفاوت آغازین برابر میشود؟
    4. یک مثلث درون دایره ای به قطر ۵ رسم شده . تمام مقادیر ممکن برای محیط این مثلث را در صورتی که طول همه اضلاع آن عددی صحیح باشد بیابید . و ناممکن بودن مقادیر دیگر را اثبات کنید .
    5. آیا ۴ عدد متفاوت a,b,x,y وجود دارند به صورتی که نمایش عدد x در سیستم عددیِ بر مبنای a همانند نمایش عدد y در سیستم عددیِ بر مبنای b باشد و بالعکس : نمایش عدد x در سیستم عددیِ بر مبنای b همانند نمایش عدد y در سیستم عددیِ بر مبنای a باشد ؟
    6. ۱۲ سکه با شعاع ۱ سانتیمتر روی یک میز مربع با اضلاع به طول ۱ متر ، بدون هم پوشانی قرار دارند . اثبات کنید همواره ممکن است ۴ سکه با مرکز A,B,C,D را برگزید به گونه ای که شرط مذکور برقرار باشد .
    7. a و b را دو عدد حقیقی در نظر بگیرید که رابطه مذکور بین آنها برقرار است . تمام مقادیر ممکن برای a+b را بیابید .