سوالات ترکیبیات و مباحث ویژه !

[ROZHIN kocholoo]

پاسخ : سوالات ترکیبیات

آخرش کی سئوالو می ذاره؟

 

[عمو ژپتو]

پاسخ : سوالات ترکیبیات

من یه نظر دارم
مدیر: بیا یه تاپیک دیگه بزن کلا ترکیبیات بعد مباحثی که اینجا روشون کار میکنیم یه هفته بعد برن اونجا دیگه و اینجا مبحث جدید شروع شه
و اینجا مبحث عوض شه الان
و اگه کسی سوال لانه داشت بره اونجا بذاره

 

[مهسا.ق]

پاسخ : سوالات ترکیبیات

خوب پست های مربوط دوره ی اول ترکیب شد اگه سوالی مونده بپرسین
نظرسجی موضوع جدید هم تو تاپیک خودش برگذار می شه

 

[عمو ژپتو]

پاسخ : سوالات ترکیبیات

من با اینکه اینهمه اینجام نمیفهمم چیکار میکنید

 

[ghazal.k]

پاسخ : استقرا

اگر یه جدول 2009 در 2009 داشته باشیم
ممکنه یک مهره ی اسب با شروع از یک خونه ی جدول
تمام خونه ها رو پیمایش کنه درضمن فقط یک بار از هر خونه بگذره؟!

 

[عمو ژپتو]

پاسخ : استقرا

احیانا به پیمانه 4 ربطی نداره

 

[error]

پاسخ : استقرا

با رنگ امیزی حل نمیشه؟؟؟؟
الان حتما باید راه استقرا داد؟؟؟

 

[mahtab.f]

پاسخ : استقرا

اگه راه دیگه ای داری خب حتما بگو
ولی میخوایم یه راه استقرا واسه هر سوالی پیدا کنیم

 

[mahtab.f]

پاسخ : سوالات ترکیبیات

من با اینکه اینهمه اینجام نمیفهمم چیکار میکنید

الان کاملا معلومه که چه اتفاقی افتاده
مهسا کامل توضیح داد که

 

[zahra.kh]

پاسخ : استقرا

براي حل اين سوال يه الگو پيدا كردم كه اگه اثبات كنيم با اين ااگو ميشه همه ي خونه هاي يه جدول 4K+1 رو طي كرد اثبات ميشه براي جدول 2009*2009رو هم برقراره
اگر k=1 از خونه ي مركزي جدول شروع ميكنيم و به ترتيب اين خونه ها رو ميريم:
(2,5)_(1,3)_(2,1)_(4,2)_(5,4)_(3,5)_(1,4)_(2,2)_(4,1)_(5,3)_(4,5)_(2,4)_(1,2)_(3,1(_(5,2)_(4,4)_(2,3)_(1,1)_(3,2)_(5,1)
(4,3)_(5,5)_(3,4)_(1,5)
حالا فرض ميكنيم واسه ي ‌k=nحكم برقراره و اسب در خانه ي (nو1) قرار داره
يه جدول n+4 *n+4 در نظر ميگيريم كه بر طبق فرض استقرا جدول n*n وسطيش رو با اسب پيمايش كرديم و حالا اسب تو خونه ي (n+2و3) قرار داره حالا به اين ترتيب بقيه ي خونه هارو پيمايش ميكنه:
(n+4و2)_(n+2و1)_(nؤ2)_(n-2ؤ1)_.........(1 و2)_(2 و 4)......(1و n-1)
(n+3,2ا_(n+4,4) _.......ه(n+3,n+1) _ا(n+4,n+3) _ا(n+2,n+4).........ا_(n+4 و3)_(n+3و1)_(n+1ؤ2)
........
بقيشو ديگه ننوشتم اما در اخر ميرسه به خونه ي (n+4ؤ1)

 

[عمو ژپتو]

پاسخ : استقرا

براي حل اين سوال يه الگو پيدا كردم كه اگه اثبات كنيم با اين ااگو ميشه همه ي خونه هاي يه جدول 4K+1 رو طي كرد اثبات ميشه براي جدول 2009*2009رو هم برقراره
اگر k=1 از خونه ي مركزي جدول شروع ميكنيم و به ترتيب اين خونه ها رو ميريم:
(2,5)_(1,3)_(2,1)_(4,2)_(5,4)_(3,5)_(1,4)_(2,2)_(4,1)_(5,3)_(4,5)_(2,4)_(1,2)_(3,1(_(5,2)_(4,4)_(2,3)_(1,1)_(3,2)_(5,1)
(4,3)_(5,5)_(3,4)_(1,5)
حالا فرض ميكنيم واسه ي ‌k=nحكم برقراره و اسب در خانه ي (nو1) قرار داره
يه جدول n+4 *n+4 در نظر ميگيريم كه بر طبق فرض استقرا جدول n*n وسطيش رو با اسب پيمايش كرديم و حالا اسب تو خونه ي (n+2و3) قرار داره حالا به اين ترتيب بقيه ي خونه هارو پيمايش ميكنه:
(n+4و2)_(n+2و1)_(nؤ2)_(n-2ؤ1)_.........(1 و2)_(2 و 4)......(1و n-1)
(n+3,2ا_(n+4,4) _.......ه(n+3,n+1) _ا(n+4,n+3) _ا(n+2,n+4).........ا_(n+4 و3)_(n+3و1)_(n+1ؤ2)
........
بقيشو ديگه ننوشتم اما در اخر ميرسه به خونه ي (n+4ؤ1)

من این دوتیکرو احساس میکنم نفهمیدم

 

[The Smith]

پاسخ : استقرا

دوستان میشه همین مسئله اسب رو با خونه 7*7 امتحان کنید لطفا ؟!

یعنی این " یه صفحه شطرنجی 7*7 داریم ، آیا یه اسب میتونه با یه بار رد شدن از هر خونه کل خونه هارو طی کنه و به محل اوّلش برگرده ؟ "

 

[zahra.k]

پاسخ : استقرا

بچه ها من همون zA|-|rAهستم اما ديگه نام كاربريمو قبول نميكنه

من این دوتیکرو احساس میکنم نفهمیدم

خوب اگه با اين الگو پيش بريم هميشه اسب توي خونه ي گوشه ي بالا سمت راست كار خودشو تموم ميكنه.يعني اون خونه اخرين خونس كه تو قرار ميگيره
حالا واسه جدول n+4*n+4 وقتي جدول n*nوسطشو در نظر ميگيري طبق فرض استقرا اسب بايد تو خونه ي گوشه ي بالا سمت راست باشه كه با اون دو تا رديف بالاي جدول ك اضافه شده ميشه رديف 3 و دو تا ستون هم از سمت چپ اضافه شده ميشه ستون n+2

دوستان میشه همین مسئله اسب رو با خونه 7*7 امتحان کنید لطفا ؟!

یعنی این " یه صفحه شطرنجی 7*7 داریم ، آیا یه اسب میتونه با یه بار رد شدن از هر خونه کل خونه هارو طی کنه و به محل اوّلش برگرده ؟ "

خوب لازم نيس اين كارو بكنيم ممكنه واسه خيلي از عددا درس باشه

 

[The Smith]

پاسخ : استقرا

خوب لازم نيس اين كارو بكنيم ممكنه واسه خيلي از عددا درس باشه

نه من کلّا گفتم ، گفتم یکی لطفا اونو حل کنه

یه صفحه شطرنجی 7*7 داریم . آیا یه مهره اسب میتونه با گذشتن از همه ی خونه ها (هر خونه یکبار) به سر جای اول خودش برگرده ؟

جوابش میشه خیر ولی میخوام یکی اثبات کنه ..

 

[mahtab.f]

پاسخ : استقرا

یعنی این " یه صفحه شطرنجی 7*7 داریم ، آیا یه اسب میتونه با یه بار رد شدن از هر خونه کل خونه هارو طی کنه و به محل اوّلش برگرده ؟ "

با استقرا نمی دونم چه جوری میشه یا اصن میشه ؟
ولی با زوجیت این طوری میشه :
اولا با هر حرکتی که یه اسب میکنه اگه مثلا تو خونه سیاه باشه میره توی یه خونه سفید و برعکس
حالا ما 49 تا خونه داریم و چون میخوایم از یه x شروع کنیم و به از همه خونه ها رد بشیم و دوباره بیایم تو X
پس باید 49 تا حرکت انجام بدیم !
که با هر حرکت رنگ خونه ای که میریم توش عوض میشه و ما فرد تا حرکت داریم پس حتما اگه از خونه سیاه شروع کردم
به یه خونه سفید میرسم و این تناقضه پس نمیشه

درسته ؟

اون سوال قبلیه که 2009 *2009 بود هم ایده اش همینه با زوجیت
اون فقط من مثلا اگه از خونه سیاه شروع کنم حتما اخرین خونه م یه سفیده و برعکس
در حالی که ما زوج تا حرکت داریم تا به خونه پایانی برسیم و ...
بقیه اش مثه بالا !

× زهرا : من از راهت سر در نمیارما !

 

[zahra.k]

پاسخ : استقرا

اون سوال قبلیه که 2009 *2009 بود هم ایده اش همینه با زوجیت
اون فقط من مثلا اگه از خونه سیاه شروع کنم حتما اخرین خونه م یه سفیده و برعکس
در حالی که ما زوج تا حرکت داریم تا به خونه پایانی برسیم و ...
بقیه اش مثه بالا !

× زهرا : من از راهت سر در نمیارما !

اين اثبات شما كامل نيس .ميتونه تعداد حركات با تعداد سياه و سفيدا مطابقت داشته باشه اما اسب نتونه همه ي خونه ها رو پيمايش كنه.فك كنم بشه مثال نقض اورد
راه حل رو هم هر جاشو نفهميديد بگيد تا واضح تر بگمش
اما در كل ايده اينه :
يه روش واسه پيمايش يه سري جداول پيدا كردم كه جدول 2009*2009 هم توشون صدق ميكنه.حالا با استقرا گفتم كه چجوري واسه اون سري جداول همواره برقراره
بنظرم روي كاغذ بكشيد جدول رو بهتر ميفهميد از مثال هاي كوچيك با اين روش بريد تا اصل روشو بدركيد.(از 5 شروع كنيد كه كامل گفتمش )

 

[kia.celever]

پاسخ : استقرا

اين اثبات شما كامل نيس .ميتونه تعداد حركات با تعداد سياه و سفيدا مطابقت داشته باشه اما اسب نتونه همه ي خونه ها رو پيمايش كنه.فك كنم بشه مثال نقض اورد
راه حل رو هم هر جاشو نفهميديد بگيد تا واضح تر بگمش
اما در كل ايده اينه :
يه روش واسه پيمايش يه سري جداول پيدا كردم كه جدول 2009*2009 هم توشون صدق ميكنه.حالا با استقرا گفتم كه چجوري واسه اون سري جداول همواره برقراره
بنظرم روي كاغذ بكشيد جدول رو بهتر ميفهميد از مثال هاي كوچيك با اين روش بريد تا اصل روشو بدركيد.(از 5 شروع كنيد كه كامل گفتمش )

این واسه نقض کردنش کافیه که! برای اثبات کردن اینکه می تونه شرط لازمه ولی کافی نیست!
یه سؤال: آخرش باید برگرده به خونه ای که ازش شروع کرده؟

 

[ghazal.k]

پاسخ : استقرا

نه فقط کافیه همه ی خونه ها رو بدون تکرار یک بار بازدید کنه

زهرا خانوم جوابتون کامل نیست، جوب داره اما خیلی نزدیکه

راهنمایی کنم؟!

پ.ن:من اینجا رو یادم رفته بود
اگر کاری داشتین پ خ بدین بهم لطفا

 

[mahtab.f]

پاسخ : استقرا

من نفهمیدم چرا کامل نیست ؟ من اثبات کردم که غلته
درباره این سوال هم خوندم تا یه راه دیگه پیدا کنم توی یه کتاب یکی از راه حل هایی که واسش گفته همینه

×کیارش : نه نباید برگرده

 

[kia.celever]

پاسخ : استقرا

من نفهمیدم چرا کامل نیست ؟ من اثبات کردم که غلته

اولا با هر حرکتی که یه اسب میکنه اگه مثلا تو خونه سیاه باشه میره توی یه خونه سفید و برعکس
حالا ما 49 تا خونه داریم و چون میخوایم از یه x شروع کنیم و به از همه خونه ها رد بشیم و دوباره بیایم تو X
پس باید 49 تا حرکت انجام بدیم !
که با هر حرکت رنگ خونه ای که میریم توش عوض میشه و ما فرد تا حرکت داریم پس حتما اگه از خونه سیاه شروع کردم
به یه خونه سفید میرسم و این تناقضه پس نمیشه

اگه قرار باشه دوباره برگردیم تو X راه حل درسته! ولی تو 2009 در 2009 ـه لازم نیست برگردیم تو همون خونه دیگه ...