• اگر سمپادی هستی همین الان عضو شو :
    ثبت نام عضویت

سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله اوّل

  • شروع کننده موضوع کاربر حذف شده 8031
  • تاریخ شروع
  • شروع کننده موضوع
  • #1

کاربر حذف شده 8031

مهمان
تو این تاپیک قراره که سوالای نظریه اعداد در سطح مرحله اوّل بررسی بشن.لزومی نداره که حتماً برای مرحله اوّل های قبل باشن. منظور سطح سوالا هست . پس اگه یه وخ احساس کردید که سوال نظری ای تقریبا مرحله دومی دارید نباید اینجا مطرح بشه باید تو تاپیک های دیگه مطرح بشن.
ضمناًقابل توجه هست که باید از این بعد تو این سری تاپیک های جدید بغل هر سوالی که مطرح میکنید شماره ی مربوط به اون رو بنویسید تا دیگه سوالا گم نشن و...![nb]یعنی اولین سوال این تاپیک شمارش میشه یک و به همون طور بقیه سوالا.[/nb]
پس از این به بعد سر هر سوالی که بحث میشه لطف کنید که شماره ی سوال مورد نظرتون رو هم ذکر کنید.
 
  • شروع کننده موضوع
  • #2

کاربر حذف شده 8031

مهمان
پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله اوّل

1-تمام اعداد طبیعی x , y را پیدا کنید که:
X2+625=2Y​
++
آقا فعالیت کنید جون من! :D ;;)
 

empress

کاربر نیمه‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
186
امتیاز
754
نام مرکز سمپاد
فرزانگان
شهر
تهـــران
دانشگاه
صنعتی‌شریف
رشته دانشگاه
مهندسی برق
پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله اوّل

جواب سوال شماره 1 :معادله جواب نداره!
از همنهشتی به پیمانه 4 می تونیم استفاده کنیم ،در این صورت ایکس به توان دو باید به پیمانه 4 بشه 1- که امکان نداره.

++پروفسور:حتّی برای جواب دادن هم شماره سوال رو قید کنید.!++
 

əlireza

کاربر خاک‌انجمن‌خورده
ارسال‌ها
1,918
امتیاز
8,631
نام مرکز سمپاد
..
شهر
..
سال فارغ التحصیلی
1392
دانشگاه
---
پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله اوّل

میشه سوالی بپرسم؟!چرا از همنهشتی در پیمانه4 اسفاده میکنی؟! :-?مثلا اینجور سوالا قلق خواستی دارند؟مثلا ما توو گسسته همنهشتی میخونیم همچین سوالیندیدم
 

empress

کاربر نیمه‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
186
امتیاز
754
نام مرکز سمپاد
فرزانگان
شهر
تهـــران
دانشگاه
صنعتی‌شریف
رشته دانشگاه
مهندسی برق
پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله اوّل

در جواب بالایی:خُب لزوماً نباید چهار باشه ممکنه با عدد های دیگه ای هم جواب بده !
________________________________________
سوال دو:معادله ی زیر در مجموعه ی اعداد اوّل چند جواب برای x و y دارد؟
gif.latex
 
  • شروع کننده موضوع
  • #6

کاربر حذف شده 8031

مهمان
پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله اوّل

جواب سوال شماره 2 :
یه مجموعه جواب داره (2،3)
معادله رو یه بار به پیمانه x و یه بار هم به پیمانه y به کمک قضیه فرما نوشتم.بعدش یکم بازی بازی میکردی جواب بدست میومد دیگه :D
ولی انصافاً سوال در سطح مرحله یک نبود. لطفاً رعایت کنید دیگه.
 
  • شروع کننده موضوع
  • #7

کاربر حذف شده 8031

مهمان
پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله اوّل

سوال شماره 3 :
چند عدد طبیعی مانند n وجود دارد به طوری که مجموع
gif.latex

به طوری که مربع کامل باشد .
الف )تعداد نامتناهی مقدار n
ب )فقط برای دو مقدار n
ج )فقط برای سه مقدار n
د )فقط برای چهار مقدار n
هـ )فقط برای پنج مقدار n
 
ارسال‌ها
51
امتیاز
113
نام مرکز سمپاد
helli1
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
93
پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله اوّل

جواب 3 :
اگر n بزرگتر از 5 باشد انگاه رقم یکان حتما 3 است. وهیچ مربع کاملی رقم یکانش 3 نیست.
پس n کوچکتر از 5 است. و با امتحان اعداد کوچکتر از 5 بدیست میاد که جواب فقط یک و سه است !
پس دو جواب دارد.
 

مهدی

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
1,112
امتیاز
7,379
نام مرکز سمپاد
علامه‌حلی
شهر
تهران
مدال المپیاد
کامپیوتر
دانشگاه
دانشگاه تهران. :دی
رشته دانشگاه
آمار. :دی
پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله اوّل

سوال شماره چهار
تمام اعداد صحیح و مثبت n را چنان بیابید که n!+5 مکعب کامل باشد
 

Moshk

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
1,141
امتیاز
2,880
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی 1
شهر
ساری
سال فارغ التحصیلی
1397
پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله اوّل

جواب سوال شماره 4:
خط یک ( :-") : خب اگر یک عدد مکعب کامله پس باید عوامل اولش توان مضرب سه داشته باشند. یعنی:
[ltr]
p^3x+q^3y+...=x^3
[rtl]
خب اگر n!>=10 :
(x= توان پنج تو تجزیه !n)
[ltr]
y=n!/5^x (x>=2)
[rtl]
خب پس میشه از 5 فاکتور گرفت:
[ltr]
n!+5=(y*5^(x-1)+1)*5
[rtl]
خب y*5^(x-1) بر 5 بخشپذیر نیست پس با توجه به شرط اولی(خط یک) که گفتیم (نمیتوان عامل 5 با توان های مضرب 3 داشت چون طبق این معادله توان 5 همیشه برابر 1 است.) نتیجه میگیریم: n<10
خب چون !n در اعداد حسابی کاربرد داره پس اعداد باقی مانده، اعداد 0 تا 9 هستند که امتحان میکنیم میبینیم فقط 5 جواب میده
[ltr]
5!+5=5^3
[rtl]
جواب= 1 عدد :-"
 

DaMoN SaLvAtOrE

مهدی صفری
ارسال‌ها
487
امتیاز
2,402
نام مرکز سمپاد
شهید قدوسی
شهر
قم - تهران
سال فارغ التحصیلی
1393
دانشگاه
دانشگاه علوم پزشکی تهران
رشته دانشگاه
Health IT
پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله اوّل

به نقل از مُشک :
جواب سوال شماره 4
فرض میکنیم یک k ای داریم که:
k!+5=x^2
x ε n[nb] یعنی عضو مجموعه اعداد طبیعیه x :-"[/nb]
خب اگر k بزرگتر مساوی از 10 باشه:
در تجزیه k به عوامل اول به 5 ای با توان مساوی یا بیشتر از 2 بر میخوریم قطعا => در فاکتور گیری یچنین چیزی بوجود میاد:
[ltr]
(5^n*y+1)*5=x^2
که n>=1 و y برابر حاصل ضرب بقیه عوامل اول !k است.
مشاهده میشه که هیچگاه عامل 5 توان زوج پیدا نمیکنه که بتونه مربع کامل بسازه این عبارت

حالا باید بقیه رو دید که حاصل چی میشه
که نمیشه
جواب: 0 عدد
خیلی بد توضیح دادم :-?

من آخرین باری که نظریه اعداد خوندم خیلی وقت پیش بود(تو پیش دانشگاهی هم چون میخواستم کنکور تجربی بدم ، گسسته رو میخوابیدم تو کلاس هاش ولی فکر کنم:

n باید بزرگتر مساوی ِ صفر باشه و اینکه نمیفهمم چرا 5 هیچوقت زوج نمیشه؟! اثبات شدست که اون عبارته + 1 برابر نمیشه با یه توان فرد از 5؟!

++جای این سوال پرسیدنم اینجا بود؟ :D
 

Moshk

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
1,141
امتیاز
2,880
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی 1
شهر
ساری
سال فارغ التحصیلی
1397
پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله اوّل

اون بالایی ویرایش جدید شد :-"

سوال شماره پنج:
آیا سه عدد طبیعی بزرگتر از 1 وجود دارد که مربع هر کدام از این ها منهای 1 بر دو عدد دیگر بخشپذیر باشد؟
 

TheBest444

کاربر فوق‌فعال
ارسال‌ها
89
امتیاز
73
نام مرکز سمپاد
حلی3_علامه طباطبایی ادونس
شهر
طهران
رشته دانشگاه
فیزیک نوین _ علوم کامپیوتر
پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله اوّل

سلام. میشه این سوال نظریه اعداد رو برام حل کنید؟(ممنون) (;
سوال:اگر n زوج نباشد انگاه n^3 - n بر 24 بخش پذیر است.
 

مهدی

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
1,112
امتیاز
7,379
نام مرکز سمپاد
علامه‌حلی
شهر
تهران
مدال المپیاد
کامپیوتر
دانشگاه
دانشگاه تهران. :دی
رشته دانشگاه
آمار. :دی
پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله اوّل

n^3-n = n . (n-1) . (n+1)hastesh
:-"
حالا قبول داری بین دو عدد زوج متوالی یکی از اونها (حداقل)به 4 بخش پذیره و دیگری بر(حداقل) دو ؟
و همچنین بین 3 عدد متوالی یکیشون حتما بر 3 بخش پذیره ؟
خب پس این عدد بر 3*2*4 = 24 بخش پذیر هستش
 

Moshk

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
1,141
امتیاز
2,880
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی 1
شهر
ساری
سال فارغ التحصیلی
1397
پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله اوّل

به نقل از مُشک :
سوال شماره پنج:
آیا سه عدد طبیعی بزرگتر از 1 وجود دارد که مربع هر کدام از این ها منهای 1 بر دو عدد دیگر بخشپذیر باشد؟
راهنمایی: از برهان خلف برید :D
 

سرماخوردگیم

کاربر فعال
ارسال‌ها
23
امتیاز
78
نام مرکز سمپاد
فرزانگان
شهر
کاشان
پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله اوّل

به نقل از مُشک :
اون بالایی ویرایش جدید شد :-"

سوال شماره پنج:
آیا سه عدد طبیعی بزرگتر از 1 وجود دارد که مربع هر کدام از این ها منهای 1 بر دو عدد دیگر بخشپذیر باشد؟
برهان خلف: فرض میکنیم وجود دارن.
بدون اینکه خللی در مساله بوجود بیاد میشه فرض کرد:
gif.latex

gif.latex

پس
gif.latex

gif.latex

پس
gif.latex

چون
gif.latex
پس
gif.latex

در نتیجه c^2-1 باید برابر 0 باشه که نتیجه میده c=1 یا c=-1 باشه در صورتی که خلاف فرض مسئلست.
تناقض
 

dr.namingstuff

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
808
امتیاز
2,973
نام مرکز سمپاد
دبیرستان علامه حلی 1 تهران
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
98
سوال نظریه اعداد نیست. در سطح مرحله اولم نیست به نظرم چون مرحله یک تستیه
سوال نابرابریه
توی حل از نابرابری حسابی مربعی استفاده کردم اثباتشو خواستی بگو بفرستم.
خود راه حلم تایپ می کنم الان.
 

هایپربولیک18

کاربر نیمه‌فعال
ارسال‌ها
12
امتیاز
7
نام مرکز سمپاد
فرزانگان2
شهر
ایلام
سال فارغ التحصیلی
1400
پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله اوّل

جواب 3 :
اگر n بزرگتر از 5 باشد انگاه رقم یکان حتما 3 است. وهیچ مربع کاملی رقم یکانش 3 نیست.
پس n کوچکتر از 5 است. و با امتحان اعداد کوچکتر از 5 بدیست میاد که جواب فقط یک و سه است !
پس دو جواب دارد.
خب ببین از کجا بفهمیم که حتما رقم یکانش سه هست؛ اثباتی براش هست آیا؟
بعد یه چیز دیگه؛ من اینو تو کتاب آشنایی با نظریه اعداد فصل 5 دیدم. میشه ازطریق همنهشتی حلش کرد.
 
بالا