• اگر سمپادی هستی همین الان عضو شو :
    ثبت نام عضویت

سوالات ریاضی

h@di

کاربر نیمه‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
244
امتیاز
801
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی شهرکرد
شهر
شهرکرد
مدال المپیاد
طلای ادبی (دورهٔ ۲۷)؛ مرحلهٔ ۱ کامپیوتر (دوره‌های ۲۳ و ۲۴)
دانشگاه
دانشگاه تهران
رشته دانشگاه
مهندسی نرم‌افزار
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از HELI :
بیش ترین تعداد نواحی که میشه با رسم 6 خط تو دایره به وجود آورد چند تاست؟
یه سری مسأله داریم به نام مسائل پیکربندی (configuration problems) و مسألهٔ تفکیک صفحه هم یکی از این‌هاست.
اول کار (۰ تا خط :-" ) صفحه ۱ بخش ه، وقتی ۱ خط می‌کشیم صفحه می‌شه ۲ بخش، وقتی ۲ خط بکشیم صفحه می‌شه ۴ بخش، وقتی ۳ خط بکشیم در بهترین حالت (یعنی وقتی هیچ سه خطی همرس نباشند؛ تو این حالت تعداد نواحی ماکسیمم می‌شه.) صفحه می‌شه ۷ تا بخش.
فرض کنید n تا خط تو صفحه داریم و صفحه به m تا بخش تقسیم شده. خط n+1 اُم را که بکشیم اگه با هیچ دو خط دیگه‌ای در یک نقطه هم‌رس نباشه، با هر کدوم از n تا خط قبلی تو یه نقطه برخورد می‌کنه و با هر برخورد یه ناحیهٔ جدید می‌سازه. (در اصل یه ناحیهٔ قبلی را تبدیل می‌کنه به دو ناحیهٔ جدید.) همون اول کار هم که با هیچ خطی برخورد نداشته یه ناحیهٔ جدید می‌سازه. پس در کل خط n+1اُم n+1 ناحیهٔ جدید می‌سازه.
اگه ماکسیمم تعداد نواحی صفحه وقتی nتا خط داشته باشیم را با (f(n نشون بدیم، با توجه به حرف‌هایی که زدیم می‌شه یه رابطهٔ بازگشتی نوشت:
[ltr]
f(0)=1
f(n+1)=f(n)+(n+1)
[/ltr]
می‌شه یکی یکی رفت جلو و دید (f(6 می‌شه ۲۲. می‌شه هم با استقراء ثابت کرد فرمول صریحش می‌شه:
[ltr]
f(n)= (n^2 + n + 2)/2
[/ltr]
حالا وقتی صفحه را به ۲۲ بخش تقسیم کردیم، یه دایره می‌کشیم که همهٔ ۱۵ تا نقطهٔ برخورد بیفته داخل دایره. حالا دایره به ۲۲ ناحیه تقسیم شده که مقدار ماکسیمم هستش.
 

Amir HD

کاربر نیمه‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
219
امتیاز
2,296
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی
شهر
نیشابور
سال فارغ التحصیلی
95
رشته دانشگاه
پزشکی
پاسخ : سوالات ریاضی

سلام
اگر تابع f(x در اعداد گویا مساوی x باشد ودر اعداد غیر گویا مساوی 1 باشد آنگاه بررسی کنید تابع fof(در رادیکال 2) پیوسته است یا نه؟
 

Moshk

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
1,141
امتیاز
2,880
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی 1
شهر
ساری
سال فارغ التحصیلی
1397
پاسخ : سوالات ریاضی

آیا بین هر دو عدد گویا بی نهایت عدد گنگ وجود داره؟
و آیا بین هر دو عدد گنگ بی نهایت عدد گویا وجود داره؟

اگه جواب هر دو بله شه که فک کنم میشه! میشه گفت سوال بالا جواب نداره مبهمه یا یچیزی شبیه این! لازمه توضیح بدم؟
 

jan123

کاربر فعال
ارسال‌ها
43
امتیاز
26
نام مرکز سمپاد
سمپاد حلی2
شهر
اهر
مدال المپیاد
المپیاد ریاضی آزمایشی بود چون اول دبیرستانم
پاسخ : سوالات ریاضی

با توجه به این:
gif.latex

حالا:
gif.latex
 

omidyousefi1

کاربر نیمه‌فعال
ارسال‌ها
13
امتیاز
5
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی
شهر
بیرجند
پاسخ : سوالات ریاضی

حد (جز صحیح x در جزصحیح یک به روی x) وقتی x به سمت 0 از راست و چپ میل کند چه می شود؟ (با پاسخ تشریحی)- برای دیدن عکس مسئله روی لینک زیر کلیک کنید.
http://8pic.ir/images/syepkwc0yv8god2ha1v5.png
 

omidyousefi1

کاربر نیمه‌فعال
ارسال‌ها
13
امتیاز
5
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی
شهر
بیرجند
پاسخ : سوالات ریاضی

:-?
 

mysterious queen

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
1,058
امتیاز
4,964
نام مرکز سمپاد
فرزانگان٣
شهر
مش‍‌هد
پاسخ : سوالات ریاضی

نتونستم با توجه به شرایط خاصم لتکس بنویسم, این شد که روی کاغذ نوشتم و عکس گرفتم و آپلود کردم. از حدای کنکوره اگه اشتباه حل نکرده باشم. :-"
ببینید این رو.
 

Farzin2x

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
512
امتیاز
423
نام مرکز سمپاد
شهید سلطانی3کرج
شهر
کرج
سال فارغ التحصیلی
1397
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
علوم کامپیوتر
  • لایک
امتیازات: h@di

h@di

کاربر نیمه‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
244
امتیاز
801
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی شهرکرد
شهر
شهرکرد
مدال المپیاد
طلای ادبی (دورهٔ ۲۷)؛ مرحلهٔ ۱ کامپیوتر (دوره‌های ۲۳ و ۲۴)
دانشگاه
دانشگاه تهران
رشته دانشگاه
مهندسی نرم‌افزار
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از Mysterious Quéèn :
نتونستم با توجه به شرایط خاصم لتکس بنویسم, این شد که روی کاغذ نوشتم و عکس گرفتم و آپلود کردم. از حدای کنکوره اگه اشتباه حل نکرده باشم. :-"
ببینید این رو.
این جزء صحیح کلیه کار را خراب می‌کنه. برای صفر منفی بزرگ‌تر از یک می‌شه (جزء صحیحش می‌شه ۱) برای صفر مثبت کوچیک‌تر از یک می‌شه (و جزء صحیحش می‌شه ۰).
نمودارش (بدون جزء صحیح کلیه): http://fooplot.com/plot/d0khnku583
با ق فشردگی می‌شه ثابتش کرد فکر کنم.

به نقل از Farzin2x :
سلام
هلپ!
مقدار اکسترمم نسبی و مطلق
http://8pic.ir/images/0y6bca75tgrqnbrnmfb5.jpg
سلام
توی x=1 تابع مینیمم نسبی و مطلق ه. مقدار مینیمم هم برابر ۲ می‌شه. نمودارش رو بکش، معلوم می‌شه چی می‌گم.
به نقل از Farzin2x :
اولاً: فیثاغورث می‌گه:
gif.latex

ثانیاً از فرمولی که برای حجم داده نتیجه می‌گیریم:
gif.latex

داده‌های مسأله:
gif.latex

حالا بریم سراغ سؤال‌ها:
الف.
gif.latex

ب. اون بالا (اول اول) r را بر حسب y حساب کرده بودم. همون را می‌خواد. به جای R بذار ۱۳ تا بشه جواب این بخش.
ج.
gif.latex


اگه جایی واضح نیست چی کار کردم بگو یا پ.خ. بده بیشتر توضیح بدم.
× حس واردکردن این عددا توی ماشین‌حساب هم نیست حتی :-"
× امیدوارم دیگه بقیه‌ش درست باشه :/
 

Kabiri

کاربر نیمه‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
241
امتیاز
684
نام مرکز سمپاد
فرزانگان1
شهر
قم
سال فارغ التحصیلی
96
مدال المپیاد
نقره فیزیک دوره 29
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
فیزیک
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از h@di :
ثانیاً از فرمولی که برای حجم داده نتیجه می‌گیریم:
gif.latex
یافتم یافتم! پی سوم رو وقتی ضرب در 2^3y کردید 3شو بردید اما وقتی ضرب در 6Ry کردید 6شو به 2 تبدیل نکردید


ثابت کنید عدد 51^2+10^5+(8^5)*26 بر 59 بخش پذیر است!
 
  • لایک
امتیازات: h@di

h@di

کاربر نیمه‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
244
امتیاز
801
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی شهرکرد
شهر
شهرکرد
مدال المپیاد
طلای ادبی (دورهٔ ۲۷)؛ مرحلهٔ ۱ کامپیوتر (دوره‌های ۲۳ و ۲۴)
دانشگاه
دانشگاه تهران
رشته دانشگاه
مهندسی نرم‌افزار
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از kh@zan :
یافتم یافتم! پی سوم رو وقتی ضرب در 2^3y کردید 3شو بردید اما وقتی ضرب در 6Ry کردید 6شو به 2 تبدیل نکردید
:)) پس الآن تا آخر سؤاله هر چی نوشتم اشتباه می‌شه :D بعد میام درستش می‌کنم :-" درست کردم...
+ تشکر فراوان!

به نقل از kh@zan :
ثابت کنید عدد 51^2+10^5+(8^5)*26 بر 59 بخش پذیر است!
gif.latex

+ یکی بیاد به من بگه این هم‌نهشتی به پیمانهٔ n را چطوری باید توی Latex تایپ کرد...
 

فاطمه م.

فاطمه م.
ارسال‌ها
633
امتیاز
4,339
نام مرکز سمپاد
فرزانگان چهاردانگه
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
95
مدال المپیاد
ادبی
دانشگاه
پلی تکنیک تهران
رشته دانشگاه
علوم کامپیوتر
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از ا مید :
حد (جز صحیح x در جزصحیح یک به روی x) وقتی x به سمت 0 از راست و چپ میل کند چه می شود؟ (با پاسخ تشریحی)- برای دیدن عکس مسئله روی لینک زیر کلیک کنید.
http://8pic.ir/images/syepkwc0yv8god2ha1v5.png

به نقل از Mysterious Quéèn :
نتونستم با توجه به شرایط خاصم لتکس بنویسم, این شد که روی کاغذ نوشتم و عکس گرفتم و آپلود کردم. از حدای کنکوره اگه اشتباه حل نکرده باشم. :-"
ببینید این رو.
این استدلال غلطه.
به نقل از h@di :
این جزء صحیح کلیه کار را خراب می‌کنه. برای صفر منفی بزرگ‌تر از یک می‌شه (جزء صحیحش می‌شه ۱) برای صفر مثبت کوچیک‌تر از یک می‌شه (و جزء صحیحش می‌شه ۰).
نمودارش (بدون جزء صحیح کلیه): http://fooplot.com/plot/d0khnku583
با ق فشردگی می‌شه ثابتش کرد فکر کنم.
این نیز.

ببینید ما میدونیم که :
gif.latex

برای ایکس های مثبت داریم:
gif.latex

خب حالا نگا، اگه ایکس از راست به صفر میل کنه به تعداد نامتناهی عدد وجود داره که معکوسشون صحیح بشه، یعنی یک ایکسم صحیح بشه، و خب در این صورت حاصل ایکس در براکت یک ایکسم برابر با یک میشه، حالا اگه یک ایکسم صحیح نباشه، طبق نامساوی دوم مقدار ایکس در یراکت یک ایکسم از یک کوچیکتر و از از عددی مثبت بزرگتره، پس براکت این عبارت برابر با صفره.
یعنی که حد راست این عبارت موجود نیست چون دائما در حال تغییر بین مقدار صفر و یکه.
ولی خب به وضوح حد چپ وچود داره و برابر با مقدار یکه.

این سوال یکی از سوالای مورد علاقه ی طراح های سوال حسابان و دیفرانسیله، بارها مشاهده شده :))
 
  • لایک
امتیازات: h@di

Farzin2x

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
512
امتیاز
423
نام مرکز سمپاد
شهید سلطانی3کرج
شهر
کرج
سال فارغ التحصیلی
1397
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
علوم کامپیوتر
پاسخ : سوالات ریاضی

ج.
gif.latex


اگه جایی واضح نیست چی کار کردم بگو یا پ.خ. بده بیشتر توضیح بدم
میشه بگی اون فرمول اولیه که نوشتی از کجا اومد؟
نمیشد بدون خطی سازی ودیفرانسیل حلش کرد چون سوالش تو قسمت نسبت های وابسته و قبل از تدریس خطی سازی و دیفرانسیل و تقریب و... است
 

h@di

کاربر نیمه‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
244
امتیاز
801
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی شهرکرد
شهر
شهرکرد
مدال المپیاد
طلای ادبی (دورهٔ ۲۷)؛ مرحلهٔ ۱ کامپیوتر (دوره‌های ۲۳ و ۲۴)
دانشگاه
دانشگاه تهران
رشته دانشگاه
مهندسی نرم‌افزار
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از Farzin2x :
میشه بگی اون فرمول اولیه که نوشتی از کجا اومد؟
نمیشد بدون خطی سازی ودیفرانسیل حلش کرد چون سوالش تو قسمت نسبت های وابسته و قبل از تدریس خطی سازی و دیفرانسیل و تقریب و... است
همون اول اول راه حل، با فیثاغورث خود r و همچنین dr را پیدا کرده بودم. dr را جایگذاری کردم فقط.
والا من تست کنکورهای نسبت وابسته را هم برمی‌دارم مشتق را با نمادگذاری لایبنیتز (همین جوری با دیفرانسیل) می‌نویسم حل می‌کنم :D راحت‌تره باور کن :-"

شاید مثلاً با این راحت‌تر باشی:
gif.latex

اولی را که داده ۶، دومی را راحت می‌شه حساب کرد، (فقط با مشتق‌گیری نه با دیفرانسیل‌گیری)، سومی را هم همین طور.
 

Farzin2x

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
512
امتیاز
423
نام مرکز سمپاد
شهید سلطانی3کرج
شهر
کرج
سال فارغ التحصیلی
1397
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
علوم کامپیوتر
پاسخ : سوالات ریاضی

یه مسلمونی به من کمک کنه تا فردا صبح برسونین لطفا:

تجزیه کنید:
gif.latex

gif.latex

gif.latex


لطفا کمی درباره ی راه حلتون توضیح بدید
 

jan123

کاربر فعال
ارسال‌ها
43
امتیاز
26
نام مرکز سمپاد
سمپاد حلی2
شهر
اهر
مدال المپیاد
المپیاد ریاضی آزمایشی بود چون اول دبیرستانم
پاسخ : سوالات ریاضی

اولی رو احساس میکنم تجزیه نمیشه
دومی:فاکتور + مزدوج+مخلفات
gif.latex

سومی:ویرایش...
 

khashayarfn

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
565
امتیاز
2,076
نام مرکز سمپاد
شهید دستغیب 1
شهر
شیراز
سال فارغ التحصیلی
1394
دانشگاه
دانشگاه تهران
رشته دانشگاه
علوم کامپیوتر - علوم تصمیم و دانش
پاسخ : سوالات ریاضی

اولیه ضریباش درسته؟
 

Farzin2x

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
512
امتیاز
423
نام مرکز سمپاد
شهید سلطانی3کرج
شهر
کرج
سال فارغ التحصیلی
1397
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
علوم کامپیوتر
پاسخ : سوالات ریاضی

بله دوستان اون اولی یه عدد 2 باید پشت ایکس به توان سه باشه. اخری هم با اولر حل میشه.

در صورت امکان یکی پایینی حل کنه:
http://8pic.ir/images/c6ne7neczwd7hedyvm1b.jpg
ببخشید یکم کیفیت عکس پایینه و دوره بری نشده. عجله ای شد
 

Kabiri

کاربر نیمه‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
241
امتیاز
684
نام مرکز سمپاد
فرزانگان1
شهر
قم
سال فارغ التحصیلی
96
مدال المپیاد
نقره فیزیک دوره 29
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
فیزیک
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از Farzin2x :
بله دوستان اون اولی یه عدد 2 باید پشت ایکس به توان سه باشه. اخری هم با اولر حل میشه.

در صورت امکان یکی پایینی حل کنه:
http://8pic.ir/images/c6ne7neczwd7hedyvm1b.jpg
ببخشید یکم کیفیت عکس پایینه و دوره بری نشده. عجله ای شد
الان کدوم سوالو مشکل داری؟ 37-38-39؟
 

jan123

کاربر فعال
ارسال‌ها
43
امتیاز
26
نام مرکز سمپاد
سمپاد حلی2
شهر
اهر
مدال المپیاد
المپیاد ریاضی آزمایشی بود چون اول دبیرستانم
پاسخ : سوالات ریاضی

خوب اولی:
gif.latex


سومی رو هم که خودت گفتی
فیزیکوکجا مشکل داشتی
 
بالا