• اگر سمپادی هستی همین الان عضو شو :
    ثبت نام عضویت

سوالات ریاضی

Moshk

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
1,141
امتیاز
2,880
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی 1
شهر
ساری
سال فارغ التحصیلی
1397
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از Farzin2x :
واقعا نمیدونی؟
حالا دیگه کار از کار گذشت خوبه گفت زود جواب بدین :-w

معادله پارامتری بجای عدد پارامتر داره:D

:D :D :D
واقعا ممنونم :|
ازین ببعد یادم باشه از یه دهه هشتادی ادعا چیزی نپرسم :|

به نقل از .saghar :
میشه اینو حل کنید
نمودار تابع y=mx^2+4x+m-3 بر محور طول ها مماس است m را بیابید
وقتی میگه مماسه یعنی باید یه ریشه مضاعف داشته باشه: تو تابع درجه دو ax^2+bx+c ، باید دلتا (رادیکال b^2-4ac) برابر 0 باشه پس رادیکال دلتا هم صفره یعنی b^2-4ac هم صفره:
CodeCogsEqn_3_.gif

خب الان ما به یه معادله دو مجهولی بر حسب m دست پیدا کردیم که ریشه هاش اون چیزین که سوال میخاد:
CodeCogsEqn_4_.gif

که دوتا جواب ام مساوی 4 و -1 در میاد ازش:

تابع های موجودشم میشن(که قرمز m=4 و سبز m=-1 هست):
123.JPG
 

Farzin2x

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
512
امتیاز
423
نام مرکز سمپاد
شهید سلطانی3کرج
شهر
کرج
سال فارغ التحصیلی
1397
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
علوم کامپیوتر
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از محمد 128 :
واقعا ممنونم :|
ازین ببعد یادم باشه از یه دهه هشتادی ادعا چیزی نپرسم :|
آخه فک کردم مسخرم کردی :(
توی معادله ی های پارامتری ما یه مجهول x داریم و باید قیافه ی معادله رو مثل ax=b در بیاریم.
مثلا:
gif.latex

اگر
gif.latex
پس معادله یک جواب دارد بصورت x=...(حسش نی جوابو بنویسم)

اگر
gif.latex
پس معداله دو جواب بصورت 0=m=1 or m
دارد.
اگر m=0 پس x0=-2 (غیر ممکن)
اگر m=1 پس 0x=0 (مبهم)


:D :D :D :D :D
 

h@di

کاربر نیمه‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
244
امتیاز
801
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی شهرکرد
شهر
شهرکرد
مدال المپیاد
طلای ادبی (دورهٔ ۲۷)؛ مرحلهٔ ۱ کامپیوتر (دوره‌های ۲۳ و ۲۴)
دانشگاه
دانشگاه تهران
رشته دانشگاه
مهندسی نرم‌افزار
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از .saghar :
میشه اینو حل کنید
نمودار تابع y=mx^2+4x+m-3 بر محور طول ها مماس است m را بیابید
نمودار تابع درجه دوم (سهمی) وقتی بر محور xها مماسه که ریشهٔ مضاعف داشته باشه؛ یعنی دلتای معادله ۰ بشه. دلتا را که برابر صفر بذارید برای m دو تا جواب ۱- و ۴ به‌دست می‌آد. (بچه‌ها قبل از من کامل گفته بودند ظاهراً)

اما برای این که یه چیز جدید گفته باشم، اثبات این نکته: سؤال می‌خواد نقطه‌ای وجود داشته باشه که مقدار تابع صفر باشه (روی محور طول‌ها باشه) و مشتق نقطه هم صفر باشه (مماس بر راستای محور طول‌ها باشه). اگه بنویسید از این دو تا نتیجه می‌گیرید برای تابع درجه دوم دلتا باید صفر باشه. (مقدار تابع در این نقطه می‌شود منفی دلتا تقسیم بر چهاربرابر ضریب جملهٔ درجه دو)
 

.saghar

کاربر نیمه‌فعال
ارسال‌ها
5
امتیاز
7
نام مرکز سمپاد
farzanegan1
شهر
mashhad
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از h@di :
نمودار تابع درجه دوم (سهمی) وقتی بر محور xها مماسه که ریشهٔ مضاعف داشته باشه؛ یعنی دلتای معادله ۰ بشه. دلتا را که برابر صفر بذارید برای m دو تا جواب ۱- و ۴ به‌دست می‌آد. (بچه‌ها قبل از من کامل گفته بودند ظاهراً)

اما برای این که یه چیز جدید گفته باشم، اثبات این نکته: سؤال می‌خواد نقطه‌ای وجود داشته باشه که مقدار تابع صفر باشه (روی محور طول‌ها باشه) و مشتق نقطه هم صفر باشه (مماس بر راستای محور طول‌ها باشه). اگه بنویسید از این دو تا نتیجه می‌گیرید برای تابع درجه دوم دلتا باید صفر باشه. (مقدار تابع در این نقطه می‌شود منفی دلتا تقسیم بر چهاربرابر ضریب جملهٔ درجه دو)
خب تا اینجارو فهمیدم ولی اگه همین تابع ما مماس بر یک تابع خطی بود اون وقت باید چکاری انجام بدم؟؟
 

.saghar

کاربر نیمه‌فعال
ارسال‌ها
5
امتیاز
7
نام مرکز سمپاد
farzanegan1
شهر
mashhad
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از XIV XIV :
برای مماس شدن با محور طول ها دلتا باید صفر بشه
یعنی
16 - 4*m*(m-3)=0
-4m^2 +12m +16 =0
واز اینجا هم داریم که ام یا منفی 1 یا 4 خواهد بود
ممنون خیلی کمکم کردید
 

h@di

کاربر نیمه‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
244
امتیاز
801
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی شهرکرد
شهر
شهرکرد
مدال المپیاد
طلای ادبی (دورهٔ ۲۷)؛ مرحلهٔ ۱ کامپیوتر (دوره‌های ۲۳ و ۲۴)
دانشگاه
دانشگاه تهران
رشته دانشگاه
مهندسی نرم‌افزار
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از .saghar :
خب تا اینجارو فهمیدم ولی اگه همین تابع ما مماس بر یک تابع خطی بود اون وقت باید چکاری انجام بدم؟؟
باید نقطه‌ای را پیدا کرد که اولاً مقدار دو تا تابع یکی باشه، ثانیاً مشتق دو تا تابع (در اصل مشتق درجه دو با شیب تابع خطی) برابر باشه.
مثلاً این دو تا توی x=2 بر هم مماسند:
gif.latex

اگه مثلاً نقطهٔ مماس‌بودن را داده باشه و یه m را بخواد معادلش را می‌نویسیم و m به‌دست می‌آد.
 

Moshk

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
1,141
امتیاز
2,880
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی 1
شهر
ساری
سال فارغ التحصیلی
1397
پاسخ : سوالات ریاضی

یسوال
میخایم از یه مقدار زیاد آب (فرض کنید از دریا) با پیمانه های 550 و 170 لیتری ،10 لیتر آب جدا کنیم این کار رو باید چجوری انجام بدیم؟
(من اینو حل کردم ولی خیلی طولانیه جوابم (بالای 150 مرحله داره :-")) منتظر جواب کوتاهم :D
ممنون
 
  • لایک
امتیازات: h@di

h@di

کاربر نیمه‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
244
امتیاز
801
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی شهرکرد
شهر
شهرکرد
مدال المپیاد
طلای ادبی (دورهٔ ۲۷)؛ مرحلهٔ ۱ کامپیوتر (دوره‌های ۲۳ و ۲۴)
دانشگاه
دانشگاه تهران
رشته دانشگاه
مهندسی نرم‌افزار
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از محمد 128 :
یسوال
میخایم از یه مقدار زیاد آب (فرض کنید از دریا) با پیمانه های 550 و 170 لیتری ،10 لیتر آب جدا کنیم این کار رو باید چجوری انجام بدیم؟
(من اینو حل کردم ولی خیلی طولانیه جوابم (بالای 150 مرحله داره :-" )) منتظر جواب کوتاهم :D
ممنون
یه معادله سیاله می‌شه به شکل 550x+170y=10 که ساده می‌شه به‌شکل 55x+17y=1 و بینهایت زوج مرتب جوابش می‌شن.
یه حالت این که ۱۳ بار با ۱۷۰لیتریه آب از دریا می‌داریم، بعد ۴ بار با ۵۵۰ لیتریه از آبی که برداشتیم برمی‌گردونیم به دریا. ۱۰ لیتر می‌مونه. می‌شه ۱۷ مرحله. (ظاهراً مینیماله)
جواب کلی (اگه اشتباه نکرده باشم :-" )
gif.latex
 

Moshk

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
1,141
امتیاز
2,880
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی 1
شهر
ساری
سال فارغ التحصیلی
1397
پاسخ : سوالات ریاضی

من این معادله دیوفانتی ایناشو رفتم ولی با واقعیت چک کردم دیدم نمیشه
یعنی الان شما میگی 13 بار با 170 لیتری آب برمیداریم، خب این آب رو کجا میریزیم باید تو یه ظرف دیگه بریزیم دیگه!
خب اگه این ظرف سوم وجود نداشته باشه چی؟
 

h@di

کاربر نیمه‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
244
امتیاز
801
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی شهرکرد
شهر
شهرکرد
مدال المپیاد
طلای ادبی (دورهٔ ۲۷)؛ مرحلهٔ ۱ کامپیوتر (دوره‌های ۲۳ و ۲۴)
دانشگاه
دانشگاه تهران
رشته دانشگاه
مهندسی نرم‌افزار
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از محمد 128 :
من این معادله دیوفانتی ایناشو رفتم ولی با واقعیت چک کردم دیدم نمیشه
یعنی الان شما میگی 13 بار با 170 لیتری آب برمیداریم، خب این آب رو کجا میریزیم باید تو یه ظرف دیگه بریزیم دیگه!
خب اگه این ظرف سوم وجود نداشته باشه چی؟
خب اگه اینطوریه اصلاً از طرف اضافه استفاده نمی‌کنیم. پیمانهٔ ۱۷۰ لیتری را اسمش را می‌ذاریم × پیمانهٔ ۵۵۰ لیتری را می‌ذاریم ÷ (ببخشید چون شدیداً ناخوانا می‌شه؛ ولی راستش حس تایپ نیست (:| ). اول چهار بار × را پر می‌کنیم و توی ÷ خالی می‌کنیم. بار چهارم نمی‌شه تمامش را خالی کرد چون ÷ پر می‌شه ولی توی × هنوز ۱۳۰ لیتر مونده. ÷ را خالی می‌کنیم تو دریا و اون ۱۳۰ لیتر × را می‌ریزیم تو ×. بعد سه بار دیگه × را پر می‌کنیم و می‌ریزیم تو ÷، بازم بار سوم توی × ۹۰ لیتر مونده ولی ÷ پر شده. ÷ را خالی می‌کنیم تو دریا و اون ۹۰ لیتر ته × را می‌ریزیم تو ÷. سه بار دیگه × را پر می‌کنیم و می‌ریزیم تو ÷. باز بار آخر ÷ پر شده ولی ۵۰ لیتر ته × مونده. ÷ را خالی می‌کنیم تو اقیانوس و اون ۵۰ لیتر را می‌ریزیم توش. بازم سه بار × را پر می‌کنیم و می‌ریزیم تو ÷ ولی بار سوم نمی‌شه همه‌ش را خالی کرد چون ۱۰ لیتر ته × می‌مونه ولی ÷ پر شده. ما هم ۱۰ لیتر را می‌ریزیم تو ظرف ۱۰ لیتری می‌ریم پی کارمون. (عملاً شد ۱۶ مرحله) اگه یه‌وقت نمرهٔ کامل می‌خواستیم، چون یه بخشی از نمرهٔ آزمایشگاه مال تمیزکردن میز و وسایله، ÷ را هم خالی می‌کنیم تو دریا و می‌ذاریم خشک بشه. (حالا شد همون ۱۷ مرحله) در مجموع چی‌کار کردیم؟
۴+۳+۳+۳=۱۳
۴=۱+۱+۱+۱
یعنی همون چیزی که با معادله به‌دست اومد.
(اگر کسی سر در آورد من تو این پنج خط بالا چی گفتم :-" و می‌تونه به‌زبان ساده تر بیانش کنه، دست به قلم بشه، ثوابش را ببره.)
 
ارسال‌ها
1,546
امتیاز
26,897
نام مرکز سمپاد
ضروری
شهر
ضروری
سال فارغ التحصیلی
0
پاسخ : سوالات ریاضی

سوالم حل شد!

پایینی:

فرض کن
gif.latex
که a و b اعداد صحیح هستن. پس معکوس e میشه
gif.latex
و فرض رو بر این گرفته بودیم که b صفر نیست پس این هم یه عدد گویا میشه.

یه سری توانی داریم که مساوی معکوس e هستش.
gif.latex


میتونیم طرفین رو تو a! ضرب کنیم. داریم:

gif.latex


سمت چپ تساوی که عددی صحیح میشه طبیعتا. چون میشه
gif.latex


سمت راست رو هم اگه بسطش بدیم، دو قسمتی میشه. یعنی:

gif.latex


هر دو قسمت هم صحیحن. یعنی باید باشن چون سمت چپ صحیح بوده. ولی این سری، متناوبه. جمله عمومی ش به صفر میل میکنه. بنا به آزمون لایب هم حدش بین دو مقدار
gif.latex
و
gif.latex
هستش. که خب
gif.latex
برابر با
gif.latex
و
gif.latex
برابر با
gif.latex
ه و عدد صحیحی بین این دو مقدار وجود داره که خب این بدیهتا تناقضه. پس e نمیتونه گویا باشه.
 
  • لایک
امتیازات: h@di

MobinT

کاربر فوق‌فعال
ارسال‌ها
98
امتیاز
317
نام مرکز سمپاد
دبيرستان علامه حلی تهران
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
1397
دانشگاه
شهید بهشتی
رشته دانشگاه
پزشکی
تلگرام
اینستاگرام
پاسخ : سوالات ریاضی

سلام ، ميشه لطفاً يكي گنگ بودن عدد نپر رو ثابت كنه ؟
 
  • لایک
امتیازات: h@di

Moshk

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
1,141
امتیاز
2,880
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی 1
شهر
ساری
سال فارغ التحصیلی
1397
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از mobinteymoori :
سلام ، ميشه لطفاً يكي گنگ بودن عدد نپر رو ثابت كنه ؟
برهان خلف میزنیم:
gif.latex

این عضو زد نیست عضو اعداد حسابیه
gif.latex

عدد نپر شده این :D
حالا هر دو طرف رو تو بی فاکتوریل ضرب میکنیم.
gif.latex

خب قبول داری سمت چپ اعشاری ولی سمت راست = طبیعی(تا بی فاکتوریل بر روی بی فاکتوریل طبیعیه) + اعشاری(بعد بی فاکتوریل بر روی بی فاکتوریل، مجموعشون به یک نمیرسه.) خب یه عدد اعشاری نمیتونه برابر یه عدد طبیعی باشه و میرسیم به تناقض :-"
الان فهمیدی؟
 
ارسال‌ها
1,546
امتیاز
26,897
نام مرکز سمپاد
ضروری
شهر
ضروری
سال فارغ التحصیلی
0
پاسخ : سوالات ریاضی

کسی میتونه حاصل حد زیر رو حساب بکنه؟ و مختصرا توضیح بده؟ ممنون میشم.
gif.latex


زوایا همه بر حسب رادیان هستن.

پاسخش هم ظاهرا یه عده میگن
gif.latex
میشه.
 
  • لایک
امتیازات: h@di

maziar

مازیمون
ارسال‌ها
1,962
امتیاز
6,833
نام مرکز سمپاد
علامه حلی
شهر
تهران، استانبول، کوالالامپور، اُسلو!
دانشگاه
Universitetet i Oslo
رشته دانشگاه
ریاضی، CS، نانو الکترونیک
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از The Merovingian :
کسی میتونه حاصل حد زیر رو حساب بکنه؟ و مختصرا توضیح بده؟ ممنون میشم.
gif.latex


زوایا همه بر حسب رادیان هستن.

پاسخش هم ظاهرا یه عده میگن
gif.latex
میشه.

اگه رو جواب مطمینی یه احتماله خیلی قوی هست که من جایی گپ زده باشم.

ولی به نظرم روشه حلش باید چیزی شبیه به این باشه.

10521935965188493962.png


ببخشید بابت اندازه ی عکس و شاید خیلی دقیق ننوشته باشم وسطه کلاس بودم.
 
ارسال‌ها
1,546
امتیاز
26,897
نام مرکز سمپاد
ضروری
شهر
ضروری
سال فارغ التحصیلی
0
پاسخ : سوالات ریاضی

این پاسخی هست که دوست خوبمون آقای M.Honari برای حل این سوال به کار گرفته و به جوابی که من ابتدا گفتم هم رسیده. پاسخ ایشون رو با آقای مازیمون یه مقایسه ای بکنین ببینین احتمالا آقای مازیمون یه جایی اشتباه کردن.

gif.latex
 

Farzin2x

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
512
امتیاز
423
نام مرکز سمپاد
شهید سلطانی3کرج
شهر
کرج
سال فارغ التحصیلی
1397
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
علوم کامپیوتر
پاسخ : سوالات ریاضی

سلام دوستان
من یه کنفراسی فردا دارم و الآن حیاتی بدونم:
رابطه ی بین تانسور و ماتریس چیه و تانسور های مرتبه 0 و 1 و2 و3 و بالاتر چین؟

خواهشن تا فردا ساعت 5 صبح برسونید [-o< [-o< [-o< [-o< [-o< [-o< [-o< [-o<

نیازمد کمک سبزتون :D :D :D
 

فاطمه م.

فاطمه م.
ارسال‌ها
633
امتیاز
4,339
نام مرکز سمپاد
فرزانگان چهاردانگه
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
95
مدال المپیاد
ادبی
دانشگاه
پلی تکنیک تهران
رشته دانشگاه
علوم کامپیوتر
پاسخ : سوالات ریاضی

ماتریس ها همون تانسور های دوبعدی هستن.
اینجا یه چیزایی نوشته.


با استفاده از براکت، ضابطه ای بیان کنید که صفحه ی شطرنجی رو در مختصات دلخواه به وجود بیاره.
کمک کنید لطفا :(
 

maziar

مازیمون
ارسال‌ها
1,962
امتیاز
6,833
نام مرکز سمپاد
علامه حلی
شهر
تهران، استانبول، کوالالامپور، اُسلو!
دانشگاه
Universitetet i Oslo
رشته دانشگاه
ریاضی، CS، نانو الکترونیک
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از فاطمه م. :
ماتریس ها همون تانسور های دوبعدی هستن.
اینجا یه چیزایی نوشته.


با استفاده از براکت، ضابطه ای بیان کنید که صفحه ی شطرنجی رو در مختصات دلخواه به وجود بیاره.
کمک کنید لطفا :(

یحتمل چیزی شبیه این منظورته :

39579740894885479089.png
 
بالا