یه مساله از نظریه ی اعداد(فکر نمی کنم کسی اثباتش کنه)

[سمر]

اثبات کنید:

اگر دو عدد اولaوbداشته باشیم که هم a-b و هم a+b اول باشند،a^b+b^a عددی اول است.

[سمر]

کسی نبود؟
راهنمایی می کنم،یه راهش برهان خلفه.

[امیـــ ع ـــر]

b=2,a=5
از کی داری نظریه میخونی؟

[error]

نمیدونم درسته یا نه
میگیم
a^b مضربه a
b^a مضربه b
بعد وقتی دو عدد با هم جمع میشن باید یه مضرب مشترک بین دو تاش باشه تا بشه ثابت کرد مرکبه ولی چون a و b جفتشون اولن پس مضرب مشترکشون یکه
پس اوله.
درسته؟

[امیـــ ع ـــر]

اگه منظورت مقسوم علیه مشترکه :
8=7+1
8مرکبه ولی1 و 7 نسبت به هم اولند

[آناهید]

1 نه به خودی خود اوله، و نه نسبت به یه عدد دیگه!

[حامد مهدوی]

طبق تعريف دو عدد نسبت به هم اول هستن اگر ب،م،م دو عدد برابر ١ باشه!پس ١ نسبت به هر عددى اوله،در مورد اول بودن ١ هم بعضى جاها اول گرفتن بعضى جا ها كه تعدادشون بيشتره اول معرفى نكردنش مثل كتاب هاى درسى خودمون!حالا اگه با اون مثال مشكل داريد اينم هست ،اعداد ٣ و ٥ كه جمعشون ميشه ٨

[error]

اثبات من درست بود؟

[سمر]

نمیدونم درسته یا نه
میگیم
a^b مضربه a
b^a مضربه b
بعد وقتی دو عدد با هم جمع میشن باید یه مضرب مشترک بین دو تاش باشه تا بشه ثابت کرد مرکبه ولی چون a و b جفتشون اولن پس مضرب مشترکشون یکه
پس اوله.
درسته؟

نه درست نبود.
هر دو عدد فردی رو که نسبت به هم اول باشند بگیریم،a^b+b^a عددی زوج می شه که مرکبه.
3^7+7^3 =2530 که مرکبه.

[X R@y]

نه درست نبود.
هر دو عدد فردی رو که نسبت به هم اول باشند بگیریم،a^b+b^a عددی زوج می شه که مرکبه.
3^7+7^3 =2530 که مرکبه.

خب فرد نیستن که! a حتما 2 هست! اگه نبود b+a و b-a زوج میشد که خلاف فرض هست!

[سمر]

خب فرد نیستن که! a حتما 2 هست! اگه نبود b+a و b-a زوج میشد که خلاف فرض هست!

من می گم این حرف اشتباهه که
« وقتی دو عدد با هم جمع میشن باید یه مضرب مشترک بین دو تاش باشه تا بشه ثابت کرد مرکبه ولی چون a و b جفتشون اولن پس مضرب مشترکشون یکه پس اوله»
 نمی گم که a،2 نیست.
نمیشه اینطوری اثباتش کرد.
اون طوری که قضیه رو نقض می کنن.
من می گم اون راه حل اشتباهه.

[sssss]

اگر d بر a^b+b^a بخشپذير باشه و d-x  بر  a^b و x بر b^a بخشپذير  باشه پس d-x بر a  و  x بر b بخشپذيراست. پس a+b  و  a-b بر ي بخشپذير است و چون نسبت به هم اولند پس d=1 مي باشد.

[سمر]

اگر d بر a^b+b^a بخشپذير باشه و d-x  بر  a^b و x بر b^a بخشپذير  باشه پس d-x بر a  و  x بر b بخشپذيراست. پس a+b  و  a-b بر ي بخشپذير است و چون نسبت به هم اولند پس d=1 مي باشد.

خوب d=1 بشه، چه ربطی داره به این که a^b+b^a اوله؟

[*کیمیا*]

1 نه به خودی خود اوله، و نه نسبت به یه عدد دیگه!

ولی منم فک میکنم این حرف درست باشه
ولی با توجه به این که دو عدد متوالی نسبت به هم اولند 1باید به 2 اول باشه!
ولی چیزی که من یادمه بهمون گفتن این نبود

[حامد مهدوی]

خب!دیگه خودم باید مساله رو حل کنم
خب واضحه که a,b  هر دو فرد نیستن!چون جمع و تفریقشون زوج میشه که امکان پذیر نیست!پس یکی از a ,  b  عدد 2 ه!

حالا اگه a<b  باشه که اون عبارتی که ذکر شده تو مساله صحیح نمیشه پس باید تو مساله می گفتید اینو!

پس  a>b  ،حالا  a  , a+2   ,  a-2   اول هستن! و a  یه عدد اول فرد ه ! اعداد اول بزرگتر از 3 به پیمانه ی 6 ،یا 1 هستن یا 5 ،اگر a از 5 بزرگتر باشه اونوقت یکی از اعداد a+2  یا a-2  که از 3 بزرگتر هستن به پیمانه ی 6 برابر 3 میشن!یعنی به 3 بخشپذیرن!که یعنی اول نیستن!پس می مونه برای 3  و 5  که باید اول بودن اون عبارتو چک کنیم!یعنی a فقط 3 یا 5 می تونه باشه!برای 3 اگه  1 رو اول حساب کنیم مساله درسته!
یعنی        2^3 +3^2    اول هستش که میشه 17!
برای حالت 5  یعنی  5^2 +2^5 =57   که برابر است با 3*19   که یعنی اول نیست و یعنی مساله غلطه!

اسم تاپیکتونم عوض کردم با اجازه!

[امیـــ ع ـــر]

b=2,a=5
از کی داری نظریه میخونی؟

خب!دیگه خودم باید مساله رو حل کنم
خب واضحه که a,b  هر دو فرد نیستن!چون جمع و تفریقشون زوج میشه که امکان پذیر نیست!پس یکی از a ,  b  عدد 2 ه!

حالا اگه a<b  باشه که اون عبارتی که ذکر شده تو مساله صحیح نمیشه پس باید تو مساله می گفتید اینو!

پس  a>b  ،حالا  a  , a+2   ,  a-2   اول هستن! و a  یه عدد اول فرد ه ! اعداد اول بزرگتر از 3 به پیمانه ی 6 ،یا 1 هستن یا 5 ،اگر a از 5 بزرگتر باشه اونوقت یکی از اعداد a+2  یا a-2  که از 3 بزرگتر هستن به پیمانه ی 6 برابر 3 میشن!یعنی به 3 بخشپذیرن!که یعنی اول نیستن!پس می مونه برای 3  و 5  که باید اول بودن اون عبارتو چک کنیم!یعنی a فقط 3 یا 5 می تونه باشه!برای 3 اگه  1 رو اول حساب کنیم مساله درسته!
یعنی        2^3 +3^2    اول هستش که میشه 17!
برای حالت 5  یعنی  5^2 +2^5 =57   که برابر است با 3*19   که یعنی اول نیست و یعنی مساله غلطه!

اسم تاپیکتونم عوض کردم با اجازه!