نویسندهموضوع: یه مساله از نظریه ی اعداد(فکر نمی کنم کسی اثباتش کنه)  (دفعات بازدید: 1506 بار)

سمر

  • کاربر نیمه فعال
  • *
  • no avatar
  • امتیاز: +67
  • ارسال: 30
  • فرزانگان
  • کرمانشاه
اثبات کنید:

اگر دو عدد اولaوbداشته باشیم که هم a-b و هم a+b اول باشند،a^b+b^a عددی اول است.

« آخرين ويرايش: 22 ژوئن 2011 ,ساعت 16:18:07 توسط حامد مهدوی »

سمر

  • کاربر نیمه فعال
  • *
  • no avatar
  • امتیاز: +67
  • ارسال: 30
  • فرزانگان
  • کرمانشاه
پاسخ : فکر نمی کنم کسی اثباتش کنه
« پاسخ #1 : 18 ژوئن 2011 ,ساعت 13:25:15 »
0
کسی نبود؟
راهنمایی می کنم،یه راهش برهان خلفه.

امیـــ ع ـــر

  • کاربر نیمه فعال
  • *
  • امتیاز: +68
  • ارسال: 85
  • شهيد بهشتي
  • اردبیل
پاسخ : فکر نمی کنم کسی اثباتش کنه
« پاسخ #2 : 19 ژوئن 2011 ,ساعت 16:55:53 »
0
b=2,a=5
از کی داری نظریه میخونی؟ :-?

error

  • کاربر نیمه حرفه ای
  • *
  • امتیاز: +785
  • ارسال: 392
  • فرزانگان امین 1
  • اصفهان
پاسخ : فکر نمی کنم کسی اثباتش کنه
« پاسخ #3 : 19 ژوئن 2011 ,ساعت 17:21:15 »
0
نمیدونم درسته یا نه
میگیم
a^b مضربه a
b^a مضربه b
بعد وقتی دو عدد با هم جمع میشن باید یه مضرب مشترک بین دو تاش باشه تا بشه ثابت کرد مرکبه ولی چون a و b جفتشون اولن پس مضرب مشترکشون یکه
پس اوله.
درسته؟ :-?

امیـــ ع ـــر

  • کاربر نیمه فعال
  • *
  • امتیاز: +68
  • ارسال: 85
  • شهيد بهشتي
  • اردبیل
پاسخ : فکر نمی کنم کسی اثباتش کنه
« پاسخ #4 : 20 ژوئن 2011 ,ساعت 00:12:26 »
0
اگه منظورت مقسوم علیه مشترکه :
8=7+1
8مرکبه ولی1 و 7 نسبت به هم اولند

آناهید

  • کاربر حرفه ای
  • *
  • امتیاز: +1788
  • ارسال: 1014
  • دبیرستان فرزانگان یک
  • همدان
پاسخ : فکر نمی کنم کسی اثباتش کنه
« پاسخ #5 : 20 ژوئن 2011 ,ساعت 11:33:25 »
0
1 نه به خودی خود اوله، و نه نسبت به یه عدد دیگه!

حامد مهدوی

  • کاربر فوق حرفه ای
  • *
  • no avatar
  • امتیاز: +529
  • ارسال: 809
  • شهید قدوسی قم،علامه حلی تهران
  • قم،تهران
پاسخ : فکر نمی کنم کسی اثباتش کنه
« پاسخ #6 : 20 ژوئن 2011 ,ساعت 13:14:35 »
0
طبق تعريف دو عدد نسبت به هم اول هستن اگر ب،م،م دو عدد برابر ١ باشه!پس ١ نسبت به هر عددى اوله،در مورد اول بودن ١ هم بعضى جاها اول گرفتن بعضى جا ها كه تعدادشون بيشتره اول معرفى نكردنش مثل كتاب هاى درسى خودمون!حالا اگه با اون مثال مشكل داريد اينم هست ،اعداد ٣ و ٥ كه جمعشون ميشه ٨

error

  • کاربر نیمه حرفه ای
  • *
  • امتیاز: +785
  • ارسال: 392
  • فرزانگان امین 1
  • اصفهان
پاسخ : فکر نمی کنم کسی اثباتش کنه
« پاسخ #7 : 20 ژوئن 2011 ,ساعت 19:27:10 »
0
اثبات من درست بود؟ :-?

سمر

  • کاربر نیمه فعال
  • *
  • no avatar
  • امتیاز: +67
  • ارسال: 30
  • فرزانگان
  • کرمانشاه
پاسخ : فکر نمی کنم کسی اثباتش کنه
« پاسخ #8 : 21 ژوئن 2011 ,ساعت 10:15:21 »
0
نمیدونم درسته یا نه
میگیم
a^b مضربه a
b^a مضربه b
بعد وقتی دو عدد با هم جمع میشن باید یه مضرب مشترک بین دو تاش باشه تا بشه ثابت کرد مرکبه ولی چون a و b جفتشون اولن پس مضرب مشترکشون یکه
پس اوله.
درسته؟ :-?


نه درست نبود.
هر دو عدد فردی رو که نسبت به هم اول باشند بگیریم،a^b+b^a عددی زوج می شه که مرکبه.
3^7+7^3 =2530 که مرکبه.

X R@y

  • مدیر انجمن
  • کاربر حرفه ای
  • *
  • امتیاز: +1389
  • ارسال: 963
  • مجتمع علامه طباطبایی
  • بناب
پاسخ : فکر نمی کنم کسی اثباتش کنه
« پاسخ #9 : 21 ژوئن 2011 ,ساعت 10:17:22 »
0

نه درست نبود.
هر دو عدد فردی رو که نسبت به هم اول باشند بگیریم،a^b+b^a عددی زوج می شه که مرکبه.
3^7+7^3 =2530 که مرکبه.

خب فرد نیستن که! a حتما 2 هست! اگه نبود b+a و b-a زوج میشد که خلاف فرض هست!
« آخرين ويرايش: 21 ژوئن 2011 ,ساعت 10:18:18 توسط X R@y »
بین این همه که جــــــان آدم را به لـــب می رسانند
نام عزرائــــــیل
بد در رفتــــــه است …!

سمر

  • کاربر نیمه فعال
  • *
  • no avatar
  • امتیاز: +67
  • ارسال: 30
  • فرزانگان
  • کرمانشاه
پاسخ : فکر نمی کنم کسی اثباتش کنه
« پاسخ #10 : 21 ژوئن 2011 ,ساعت 10:29:47 »
0
خب فرد نیستن که! a حتما 2 هست! اگه نبود b+a و b-a زوج میشد که خلاف فرض هست!

من می گم این حرف اشتباهه که
« وقتی دو عدد با هم جمع میشن باید یه مضرب مشترک بین دو تاش باشه تا بشه ثابت کرد مرکبه ولی چون a و b جفتشون اولن پس مضرب مشترکشون یکه پس اوله»
 نمی گم که a،2 نیست.
نمیشه اینطوری اثباتش کرد.
اون طوری که قضیه رو نقض می کنن.
من می گم اون راه حل اشتباهه.
« آخرين ويرايش: 21 ژوئن 2011 ,ساعت 10:44:11 توسط سمر »

موهــ

  • خاک انجمن خورده
  • *
  • امتیاز: +1328
  • ارسال: 243
  • فرزانگان
  • shz
پاسخ : فکر نمی کنم کسی اثباتش کنه
« پاسخ #11 : 21 ژوئن 2011 ,ساعت 12:49:27 »
0
اگر d بر a^b+b^a بخشپذير باشه و d-x  بر  a^b و x بر b^a بخشپذير  باشه پس d-x بر a  و  x بر b بخشپذيراست. پس a+b  و  a-b بر ي بخشپذير است و چون نسبت به هم اولند پس d=1 مي باشد.

سمر

  • کاربر نیمه فعال
  • *
  • no avatar
  • امتیاز: +67
  • ارسال: 30
  • فرزانگان
  • کرمانشاه
پاسخ : فکر نمی کنم کسی اثباتش کنه
« پاسخ #12 : 22 ژوئن 2011 ,ساعت 10:07:44 »
0
اگر d بر a^b+b^a بخشپذير باشه و d-x  بر  a^b و x بر b^a بخشپذير  باشه پس d-x بر a  و  x بر b بخشپذيراست. پس a+b  و  a-b بر ي بخشپذير است و چون نسبت به هم اولند پس d=1 مي باشد.

خوب d=1 بشه، چه ربطی داره به این که a^b+b^a اوله؟

*کیمیا*

  • کاربر فعال
  • *
  • امتیاز: +446
  • ارسال: 196
  • فرزانگان همدان
  • همدان
پاسخ : فکر نمی کنم کسی اثباتش کنه
« پاسخ #13 : 22 ژوئن 2011 ,ساعت 10:23:40 »
+2
1 نه به خودی خود اوله، و نه نسبت به یه عدد دیگه!
ولی منم فک میکنم این حرف درست باشه
ولی با توجه به این که دو عدد متوالی نسبت به هم اولند 1باید به 2 اول باشه!
ولی چیزی که من یادمه بهمون گفتن این نبود

حامد مهدوی

  • کاربر فوق حرفه ای
  • *
  • no avatar
  • امتیاز: +529
  • ارسال: 809
  • شهید قدوسی قم،علامه حلی تهران
  • قم،تهران
پاسخ : فکر نمی کنم کسی اثباتش کنه
« پاسخ #14 : 22 ژوئن 2011 ,ساعت 16:17:07 »
+1
خب!دیگه خودم باید مساله رو حل کنم ;D B-)
خب واضحه که a,b  هر دو فرد نیستن!چون جمع و تفریقشون زوج میشه که امکان پذیر نیست!پس یکی از a ,  b  عدد 2 ه!

حالا اگه a<b  باشه که اون عبارتی که ذکر شده تو مساله صحیح نمیشه پس باید تو مساله می گفتید اینو!

پس  a>b  ،حالا  a  , a+2   ,  a-2   اول هستن! و a  یه عدد اول فرد ه ! اعداد اول بزرگتر از 3 به پیمانه ی 6 ،یا 1 هستن یا 5 ،اگر a از 5 بزرگتر باشه اونوقت یکی از اعداد a+2  یا a-2  که از 3 بزرگتر هستن به پیمانه ی 6 برابر 3 میشن!یعنی به 3 بخشپذیرن!که یعنی اول نیستن!پس می مونه برای 3  و 5  که باید اول بودن اون عبارتو چک کنیم!یعنی a فقط 3 یا 5 می تونه باشه!برای 3 اگه  1 رو اول حساب کنیم مساله درسته!
یعنی        2^3 +3^2    اول هستش که میشه 17!
برای حالت 5  یعنی  5^2 +2^5 =57   که برابر است با 3*19   که یعنی اول نیست و یعنی مساله غلطه! ;D

اسم تاپیکتونم عوض کردم با اجازه!